• beşinci aksiyom (ki öklid aksiyomu olarak da bilinir, "bir doğruya, dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilebilir"), bir aksiyoma göre fazla karmaşık olması (en azından öyle gözükmesi), doğruluğunun kabul edilmesi diğerleri kadar kolay olmaması sebebiyle oldukça tartışmalıdır. öklid'in de bu son aksiyomu fazla sevmediğini/güvenmediğini, ispatlarında pek kullanmayışından anlıyoruz. doğruluğu gün gibi ortada olduğu (!), gözlemlediğimiz dünyaya net bir şekilde ve kolaylıkla uyum sağladığı için (!!!) bu "tanım"ın boşa gitmesine yüreği el vermeyen matematikçiler, "madem bu ifade bir aksiyom olamayacak kadar karışık, biz de ilk dört aksiyom yardımıyla kendisinin doğruluğunu göstererek bir teoreme dönüştürelim olsun bitsin, heheeyt, çok çakalız" diye düşünmüşlerdir, ama gel gör ki uyanık bilim camiası tam caiz tabirle babayı almıştır, bu yöndeki tüm çabalar sonuçsuz kalmıştır, hatta beltrami isimli bir muhterem bu çabaların sonuçsuz kalacağını ispatlayıp, zurnaya zırt dedirtmiştir..

    ve öklid dışı geometriler doğmuştur..

    en sağlam öklid dışı geometri olan* riemann geometrisi, öklid'in ilk 4 aksiyomunu aynen benimser evet (gerçi ikincisinde ufak bir değişiklik yapar ama, farkındayım zaplamak üzeresiniz entry yi, hiç girmiyorum o yüzden buna), beşinci aksiyomu ise "bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç bir paralel doğru çizilemez" olarak değiştirmiştir. mantık ve gözlemlerimize aykırıymış gibi duran bu kabul sisteminin, evrenin gerçekliğiyle, öklid geometrisine kıyasla daha iyi örtüşmesi ise matematiğin güzelliğidir, en kısa tabirle..

    lobaçevski geometrisi de ilk dört aksiyomu aynen kabul eder, beşinciyi ise "bir doğruya dışındaki bir noktadan en az iki paralel çizilebilir, hadi bakalım" şeklinde yeniden tanımlar. kendisi marjinal değildir, sadece matematiğin kendisine verdiği yetkiyi, "aksiyomatik ol ve kendinle çelişme, canımı ye" yi benimsemektedir. iyi de yapmaktadır.

    ve evet, bu bilgiler gerçek hayatta bi s.kime yaramayacaktır..

    alakalı olabilir:

    (bkz: öklid dışı geometriler)
    (bkz: georg friedrich bernhard riemann)
    (bkz: lobaçevski)
    (bkz: johann carl friedrich gauss/#2600221)
    (bkz: janos bolyai)
  • öklid geometrisi beş tane postulattan oluşur, bunlar şunlardır:

    i- iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
    ii- bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
    iii- merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
    iv- bütün dik açılar eşittir.
    v- bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.

    burada incelenmesi gereken ise v.postulattır. v.postulat bir üstteki entryde detaylı bir şekilde anlatılmış, oradan alıntı yapacak olur isek:

    "eğer bir düz çizgi, diğer iki düz çizgiyi keserse, öyle ki, bir kenardaki iki açının toplamı iki dik açıdan küçükse, şu halde iki düz çizgi yeterince uzatıldığında, bu açıların olduğu ilk çizginin aynı kenarında kesişirler."*

    görsel olarak ise şu şekildedir.

    şimdi gelelim öklid dışı geometrilere. einstein kanıtlayana kadar uzay geometride doğru kabul edilen geometri öklid geometrisi idi. einstein ise öklid dışı geometrilerin uzaya daha uygun olduğunu göstermişti. şuradan buyrunuz:

    (bkz: riemann geometrisi)
    (bkz: lobaçevski geometrisi)

    --- spoiler ---

    şimdi (bkz: ivan karamazov/@flavius aetius). buradan hareketle:

    "there have been and still are geometricians and philosophers, and even some of the most distinguished, who doubt whether the whole universe, or to speak more widely the whole of existence, was only created in euclid's geometry; they even dare to dream that two parallel lines, which according to euclid can never meet on earth, may meet somewhere in infinity. i have come to the conclusion that, since i can't understand even that, i can't expect to understand about god. i acknowledge humbly that i have no faculty for settling such questions, i have a euclidean earthly mind, and how could i solve problems that are not of this world? and i advise you never to think about it either, my dear alyosha, especially about god, whether he exists or not. all such questions are utterly inappropriate for a mind created with an idea of only three dimensions."

    immanuel kant uzayı tanımlar iken öklid geometrisi'nden faydalanmıştır. yine de kant'a göre hem uzay hem de zaman a priori'dir. bu noktada ivan karamazov'a göre insan aklı öklid geometrisi ölçüsünde tasarlanmış olduğu için mantık yürütmesi sağlıklı olmayacaktır, yani safsata* yapacaktır. burada ufak bir parantez açalım, dostoyevski bir mühendis idi***; mühendisi mot a mot çevirecek olur isek geometri bilen anlamına gelmektedir. ruslar her ne kadar sistematik felsefede kötü olsalar da lobaçevski'nin öklid dışı geometrileri buluşu aslında kant'ın başını çektiği aydınlanmacı felsefenin de bir bakıma çöküşü demekti. sevdiğim bir söz vardır, sık sık alıntılarım, şu şekilde: "iyi yazar iyi filozoftur, iyi filozof iyi yazardır." dostoyevski iyi bir yazar olduğu kadar, bu noktayı da fark ederek sadece iyi bir filozof olmadığını aynı zamanda sağlam bir mühendis olduğunu da göstermiştir. velhasılı kelam biz mühendislere düz insan diyen entellektüel* gacılar ayrıntılı bilgi için şahsımı eqleyebilir, pm'den yürüyebilirler.

    ivan karamazov'un tanrı'yı kabul etmesi; fakat onun uyumunu kabul etmemesi ise dostoyevski'nin yapmak istediği şeydir. dostoyevski'ye göre, benim anlayabildiğim kadarıyla, öklid geometrisi değil öklid dışı geometriler gerçektir ve bu sebepten dolayı ivan'ın problemi onun üç boyutlu düşünmesi, yani dördüncü boyutu anlamamasıdır. konuyla ilgili olarak (bkz: beşinci boyut)

    dostoyevski'nin üzerinde durmak istediği dördüncü boyutu ise şöyle açalım: "her şey akar ve seviyesini bulur." * her şeyin akıp seviyesini bulması öklid geometrisi çerçevesinde bakınca her sonucun bir nedeni olması gibi gözüküyor olsa da aslında olaylara daha çok eskatolojik açıdan bakmaktır; bunun nedeni olarak ise ivan'ın anlam veremediği dördüncü boyutu verebiliriz, sanırım. s'il n'existait pas dieu il faudrait l'inventer.

    --- spoiler ---
  • (bkz: 28 şubat 2016 ekşisözlük direnişi)
    (bkz: #59097157)

    "des d'un punt no en un d'aquests drets, que es mou en paral·lel a l'única veritable" paral·lelisme en forma de postulat d'euclides no pertany a un principi. aquest és el postulat del nom aksiyomu juga net i" euclidiana es va posar en marxa per cinquè postulat d'euclides utilitzant àmpliament versió del segle xvııı de la geometria d'aquest motiu, el cinquè postulat d'euclides en si de vegades amb malentesos "postulat paral·lel" ha estat cridat. "* matemàtiques

    darrera postulat d'euclides en elementler de la següent manera:" si una línia recta i les altres dues línies rectes de la borsa, de manera que la suma dels angles dels dos oberts dos de vora és petit, quan en aquest cas les dues línies rectes estendre prou, és en aquest sentit primer les línies es creuen la mateixa vora ". serà més fàcil per a vostè per fer sentit de l'expressió complexa de la següent manera:
    http://upload.wikimedia.org/…allel_postulate_en.svg

    en lloc de col·locar un altre cinquè postulat postula mateixa geometria euclidiana es pot aconseguir. per exemple, "un triangle sigui igual a la suma de dos angles rectes a la suma dels angles interiors", o "una passada cercle de la mateixa no a la dreta en els tres punts", com postulador pot ser col · locat en lloc del cinquè postulat d'euclides.

    cinquè postulat d'euclides amb l'axioma d'juga net "el mateix" és en realitat una afirmació problemàtica que pensava. sí; l'abast de la geometria euclidiana és considerat com un d'aquests principis es pot aconseguir en una altra teorem; però de la mateixa manera "per anar en un cercle de tres punts" principi també es pot obtenir a través d'un altre com un teorema postula. la mateixa una sola ment fins al punt d'una paral·lela a un dret de prendre un cercle de tres punts és "el mateix" que mereix ser. subjectes en realitat força complicada; potser ja totes les matemàtiques és res més que a = a. `espero ser capaç d'expressar més clarament que puc moure a comprendre millor el sintètics a problemes priori`.
  • bir üçgen çizemeyecek kadar aciz bırakır kimi durumlarda. tabii bahsedilen üçgenin, oklidin postülatları doğrultusunda çizilmesi gerekiyorsa. geometriye kurallar bütünü olarak bakanların gözünü kör edecek derecede felsefi bir yaklaşım söz konusudur.

    oklid' in pek sevdiği dik açının ifadesinde bile zorluklar çekildiği görülmüştür. zira oklid geometrisine girişte öncelikle tüm bildiğiniz geometri safsatalarını unutmanız gerekmektedir. safsata diyorum çünkü bildiğimiz kuralların çoğu bu düşünce sistemi sayesinde yanlış çıkmıştır. ayrıca m.ö 300'lü yıllardaki gibi düşünmemiz gerekir. ileriye ket vurma sorunu yaşanırsa burda yaşanır dediğim bir öğrenme sürecidir.

    paralel bildiğimiz paralel değil, dik bildiğimiz hiç değil ne lan bu! diye isyanlara sürükler bir dönem geçmesini bekleyin. cetvelle ölçmeyi unutun, pergeli gönyeyi arkadaşınız bilin. ayrıca bu dersi veren hocaların matematikte aşmış kişiler olduğuna aldanıp ''ne felsefesi olum'' yavşamalarına mahal vermeyin, her biri birer felsefe uzamanıdır, en azından benim tanıştıklarım öyleydi. derslerde ''içselleştirmek, oklid gibi düşünmek'' kalıplarıyla çok karşılaşılır şaşırmayın matematiği yeni öğreniyorsunuz.

    çok bildiğimiz alan hesaplarını en ilkel haliyle bulmaya çalışırken, nil nehri' ne etmediğiniz küfür kalmayabilir* bir de iyi yanından bakmak lazım, noktanın varlığını kabul etmesek n'olcaktı! noktadan da şüpheliyim ya hadi hayırlısı diyor bugünkü dersimizin sonuna geliyorum.

    oklidle kalın.
  • biraz bukunce riemann geometrisi cikar. (bkz: riemann geometrisi ve finans)
  • (bkz: aksiyomatik sistem)
  • einstein der ki: küçükken öklid geometrisine ve pusulaya hasta olmayan öğrenciden bilimadamı olmasını pek beklemeyin.

    küçükken uğur diye bi arkimle sokakları arşınlıyorduk yine. çöpten hurda toplayan bi adam pusula bulmuş. bilirsiniz çöpten her şey çıkabilir. pusula da öyle güzel kalite bir şeye benziyor. ee hurdacı napacak pusulayı. uğur'a verdi ilk o istediği için. sonra kahroldum süper bir pusulaydı. uğur sonra napmıştır bir köşeye atmıştır herhalde mk.
  • teoremleri:
    -bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsün üzerinde ayırdığı parçaların geometrik ortasıdır.
    -bir dik üçgende her bir dik kenar,bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki dik iz düşümü ile hipotenüsün geometrik ortasıdır.
    -bir dik üçgende iki dik kenarın uzunluklarının çarpımı, hipotenüse ait yükseklik ile, hipotenüsün uzunluğunun çarpımına eşittir.
  • guillevic'in, "oklidgiller", adlı kitabında şiirlerle tanımlanan geometrik biçimlerdir.
  • dünyanın en güzel bulmacalarının çıkış yeridir kendisi.
hesabın var mı? giriş yap