matematiksel kavramların platonik gerçekliği

• matematik anlatısının içeriği insan beyninin bir ürünü değildir.
  
  sanırım bu argümanın doğruluğunu test etmeye geçmeden önce matematik bilgisini ikiye ayırmakta fayda var. (bu ayrımın da insani türüne özgü kavrayıştan kaynaklandığı doğrudur.)
  
  birinci biçimi ile matematik, formal ve simgesel bir anlatım dilidir. bu dil, seçimlik gösterimleri kadar üzerine kurulu bulunduğu argümanlarında kapsandığı bir derinlikte insana özgüdür. yapısı ve kurgusu, insan zihninin çalışma ve kavrama biçimine uygunluk gösterecek biçimdedir. kavramlar ve olgular algılanış biçimleri ile yer etmiş; argümanlar, dış dünyanın öznel yorumlarına karşılık olacak şekilde kurulmuşlardır. özetle matematiğin birinci bileşeni onun formudur.
  
  matematik bilgisinin ikinci biçimi içeriğidir.
  matematik, argümanlarından, sistemlerinden ve gösteriminden bağımsız olarak bir şeyler anlatır. 1+2=3 gösterimi sadece bizim algımıza hitap etse de, bu gösterimde algımızdan bağımsız bir gerçeklik bulunur. evet, matematiğin üzerine kurulu bulunduğu kavramların bir çoğu dış dünyadan aşırma modellerdirler lakin bu modeller yine de gerçekten - ve algıdan - bağımsız bir anlatımı simgelerler. kimse bir'in iki'nin ya da üç'ün tek başına yeterli bir tanımını veremez ve kimse bunların insan algısından bağımsız olduğunu iddia edemez ama kanaatimce hiç kimse 1+2=3 bilgisinin sadece bir işlem, matematiksel bir gösterim ya da öznel bir algılayış biçimi olduğunu da söyleyemez.
  
  nasıl ki bir oluş dilde kendisine karşılık olan kelimelerden bağımsız var olabiliyorsa, matematik bilgisinin içeriği de aynı şekilde onu betimlemek için kullanılan dilden bağımsız olarak var olabilir. söz konusu işlem, aklın kainatı algılayışdan bir ayetin insan algısına tercümesidir sadece ve tüm tercümeleri ile birlikte bir tek ve aynı şeyi anlatır; 1+2=3.
  
  çok mu akılcı geldi? belki de öyledir. yine de bir başka örnek üzerinden bazı açıklamalar yapmak isterim. madem ağaçları seçtik ağaçlardan gidelim.
  
  gauss'a ithaf edilen, dünya'daki ağaç sayısı ağaçların yapraklarının sayısından fazla ise aynı sayıda yaprağa sahip en az iki ağaç bulunmalıdır bilgisini anımsayalım. bunun insan algısının bir ürünü olduğu iddia edilebilir mi? yargı, ağaçlardan, yapraklardan ve onları algılayışımızdan ayrık bir bilgi taşımaz mı gerçekte?. bu yargının bizim algılayışımızın yarı formal dilinde gösterimi, uzayın sadece bu bölgesinde mi anlamlıdır?
  
  hiç ağaç görmemiş olsak, ya da bir insanın değilde bir zürafanın veya fasulyenin gözlerinden görsek bile onları, bu bilginin doğruluğunu dolayısıyla da içeriğini reddedemeyiz. üstelik bunu, hiç bir zaman eşit sayıda yaprağı olan iki ayrı ağaç göremesek bile yapamayız.
  
  matematik kavramlarının platonik gerçekliği tam da budur bana göre: matematik, somut dünyadan soyut akla damlayan bilgilerin özleridir. gerçekte yokturlar ama asla da inkar edilemezler. kimse onları göremez ve ancak algılarımız ile sınırlı tercümelerini bilebiliriz. lakin aynı sebeple gerçekten uzakta olmanın koruması altındadırlar.
  
  newton ve leibniz'in sonsuz küçükler hesanını yakın zamanda bulmaları tepeden bakma bir anlayışla rastlantı, bilimsel işleyiş çerçevesinde sıradan bir olgudur. matematik bilgisi diferansiyelin sınırlarına kadar genişlemiş, pratik ihtiyaç bilgiye ulaşılmasına, ya da onun betimlenmesine, yol açmıştır. gerçekten de ikisinin de hemen hemen aynı zamanda yaptıkları sadece betimlemedir; diferansiyel hesabın bilgisini insan algısına tercüme etmektir.
  
  söz konusu kainat olduğunda pek de seyahat eden bir insan olduğumu iddia edemem. yine de evren'in hiç bir yerinde insanlarca 1+2=3 olarak anlatılmış bilginin yalanlanabileceğine inanmıyorum. kainatın hiç bir yerinde 1'in 2'nin ya da 3'ün karşılığı olabilecek bir oluş bulunmasa bile. hatta belki, tam da bu yüzden.