bernoulli denklemi

• bernoulli denklemi der ki:
  sıkıştırılamaz akımda aynı akım çizgisi üzerindeki noktalar için
  p + 0.5ru^2 + rgz = sabit 'tir.
  [burada r : rho, p: basınç, g: yerçekimi ivmesi, z:yükseklik]
  bu denklemin basit bir toplam enerjinin sabit olması ilkesinden farkı yoktur.
• diferansiyel denklemlerdeki bernoulli denklemi de $u $ekildedir:
  
  (dy/dx) + p(x).y = g(x).y^n (n, 0 ve 1 harici olmak $artiyla)
• toplam basıncın değişmeyeceğini belirten, akışkanlar mekaniğinde sıklıkla ele alınan bir denklemdir.
  
  eğer bir akışa ait hız vektörü kendi etrafında dönmüyorsa, daha doğrusu hız vektörünün curl'ü sıfıra eşitse, hız vektörü boyunca hiçbir girdap akıntısı olmadığı ve hıza ait vortisiti vektörünün sıfır olduğu görülecektir.
  
  bu durumda hız vektör alanı korunumlu vektör alanı olarak düşünülür ve hız vektörü bir skalerin gradyanı olarak tanımlanabilir.
  
  visköz kuvvetler ihmal edilirse, euler denklemine dönüşen navier stokes denklemi için hız vektörü bu potansiyelin gradyanı olarak yazılırsa, toplam basıncın bu potansiyelin zamana göre türeviyle toplamının sabit olduğu görülecektir.
  
  bu denkleme gövde kuvveti olan yerçekimi de dahil edildiğinde, genel bernoulli denklemi elde edilecektir. bernoulli denklemi genel olarak, bir akış incompressible, inviscid, irrotational ve steady state kabul edildiğinde toplam basıncın değişmeyeceğini belirtmektedir.
  
  bernoulli denklemi, genel anlamda toplam basınçtaki kayıpların nedenlerini belirttiği için oldukça faydalıdır fakat unutulmamalıdır ki bu 4 durumun aynı anda geçerli olabileceği bir uygulama pratikte mümkün değildir.
• y' + p(x)y = q(x)y^n
  
  şeklinde verilen diferansiyel denklemdir.
  eğer çözüm algoritması ezberlenmek istenmiyor, formulize edilip p(x) ve q(x) leri yerine koyup tak tak çözmek isteniyorsa şu şekilde formulize edilebilir.
  
  y^(1-n) = u ...... denilirse,
  
  u' + (1-n)p(x)u = (1-n)q(x) ...... elde edilir.
  
  (1-n)p(x) terimine p1(x)
  (1-n)q(x) terimine q1(x) dersek formul şu şekilde olur;
  
  --- spoiler ---
  
  y^(1-n) = e^ {- (integral)p1(x)dx} . [(integral)e^{(integral)p1(x)dx} . q1(x)dx + c]
  
  --- spoiler ---
  
  evet, görüldüğü üzere gayet basit ve akılda kalıcıdır.
• y'+p(x).y=f(x).y^n şeklindeki diferansiyel denklemlerdir.
  n=0 için, denklem y'+p(x).y=f(x) formunda, yani 1. mertebeden doğrusal diferansiyel denklem şeklinde olacaktır.
  n=1 için, y'+p(x).y=f(x).y olacak ve buradan y'+(p(x)-f(x)).y=0 gelecektir (değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem).
  
  ayrıca herhangi bir n>0 durumunda, y(x)=0 özel çözümü, verilen diferansiyel denklemin de çözümü olacaktır. zira y=0 ise y'=0 olacak, bu iki değer için y'+p(x).y=f(x).y^n denklemi 0+p(x).0=f(x).0^n, yani 0=0 olacaktır.
• akiskanlar mekanigi ve termodinamik turevi dersleri alanlarin adi gibi bilmesi gereken denklem.
  hidrolik versiyonu soyledir: http://pompaakademisi.com/…si_dosyalar/image036.gif
  
  bu denklemle ispatlanabilecek seylerin siniri yoktur.
• bir boruda ya da kanalda bir sıvı akarken; toplam basınç, kinetik ve potansiyel enerjiler herhangi bir noktada eşittir.
• newton'un ikinci yasasından türetilmiş bir prensiptir. bir akışın devamlı olduğu durumlarda herhangi iki nokta için aynı sabiti verdiğinden, direk birbirlerine eşitlenerek eksik olan değerler hesaplanabilir. dünya'yı değiştiren beş denklem'den birisidir.
• aslında, hacimler yazılmadığı için, basınç ifadelerini içeren bir çeşit enerji konrunumu denklemi. içerisinde statik ve dinamik basınç ifadelerini içerir.
• içinde statik ve dinamik sıvı basıncını da barındıran, akışkanlar mekaniğindeki en önemli denklemlerden birisidir. bir diğer önemli denklem grubu:
  (bkz: navier-stokes denklemleri)