riemann hipotezi

• matematik bilmecelerinin büyük büyük dedesi. bernhard riemann'in zeta fonksiyonu kurcalarken kafasina takilan bu soru o yildan beri(1859) en buyuk matematikcileri delirtmesiyle taninir.
  
  zeta(z) = toplam (1/k^z) seklinde tanımlanan zeta fonksiyonu
  k=1 den sonsuza
  komplex düzleme genişletilebilir. a+bi seklinde yazilan bir karmasik sayida tüm gercel olmayan sifirlarin {gerçel olmayan sıfır zeta(a+ib) için b!=0 halinde fonksiyonu sıfır yapacak değerler kümesi demektir} a=1/2 dogrusu uzerinde bulundugunu soyler bu hipotez. ikiyuzelli milyardan fazla sifirin bu goruntuye uymasina karsin simdiye kadar kimse tum sifirlarin buna uyacagini kanitlayamadi. gercek olmasi halinde gelecegin matematigini sekillendirecek bir hipotez olmasi, cebirsel geometrideki l-fonksiyonu ile kanka olmalari insanlari bu soru uzerinde calismaya itiyor. bazilari cmi ve bilimum bi cok yer tarafindan verilecek bikac milyon dolar odulu dusunuyor o konu ayrı tabii.
  
  bir de asal sayıların dağılımını açıklaması açısından çok büyük önem taşıyor. euler'in formülüne göre düzenlenirse
  1+1/2^n+1/3^n.... = (2^n/2^(n-1))*(3^n/3^(n-1))*....
  olduğu görülür. sağ taraftakiler asal sayılardır :)
  
  asal sayıların dağılımı matematik tarihindeki çözümsüz en büyük sorulardan biridir. bu yüzden riemann hipotezi çözümsüz en büyükler arasındadır. (bkz: p esit np) (bkz: matematikte ispatlanamamis hipotezler)
• iddiayı ispatlamaya çalışanların ezici çoğunluğu oluşturduğu hipotez. aksi örnek bulmaya çalışan var mıdır bilinmez.
  
  şöyle ki, riemannın öngördüğü şeylerin çoğu öldükten sonra ispatlanmıştır, adamın integral alma dehasında eksik gedik aramaya çalışan bulamamıştır. zira "bu integrali hesaplarsanız da bunu bulursunuz canlar" dediği integrallerden ancak elli sene sonra hesaplanabilenler vardır
  
  yalnız hipotezin ispatında şu an için erdösü mezarında fırıldak eden yöntemler kullanılmaktadır. ilk önce köklerin reel (edit: sehven sanal yazmışım) kısımlarının 0 ile 1 arasında olduğu ispatlanmıştır, şimdi de bu kuşak daraltılmaya çalışılmaktadır. e kardeşim bunu yapanlardan biri de erdöstür derseniz, yine de tarzına terstir derim. bir gün delinin biri gelecek, kolay anlaşılacak fakat asla aynı kolaylıkla elde edilemeyecek bir ispat sunacaktır...
• - if i were to awaken after having slept for a thousand years, my first question would be: has the riemann hypothesis been proven?
  
  david hilbert
• şimdi michael atiyah amca bu riemann hipotezini (rh diye kısaltmış) ispatlamış mı henüz belli değil (bkz: michael atiyah/@poturgilinpotur). 5 sayfalık ispatına yarım ümmi ex-matematik okumuş erdürü kişi olarak baktım, bi şey anlamam mümkün değildi zaten, ama sanırım, zaten 1930'larda van neumann ve daha sonra hirzebruch diye (kendisinin hocası) başka bir matematikçinin ortaya attığı alakasız gibi duran bazı teoremleri beraber düşününce her şey (rh'nin doğruluğu yani) aşikar yahu diyor.
  
  bir de bunun ispatı, "belirli aralıklardaki asal sayıların yoğunluğu ve toplam sayısı" gibi şeyleri tespiti kolaylaştıracak, (bkz: rsa) gibi büyük ve tahmin edilmesi güncel süper bilgisayarlar vs. ile bin yıllar alacak asal sayılara dayanan kriptografi yöntemlerini işe yaramaz hale getirecek bankalardaki şifrelerinizi değiştirin falan gibi yorumlar var her yerde (mesela sözlükte de: (bkz: #56409246)). ben de "heaa yau cidden öyle" diye düşünüyordum, yalnız dikkat etmediğim bir şey var ki, bu rh zaten kesin doğru olduğu düşünülen ama doğruluğu kesin olarak ispatlanamayan, yani aksi yönde tek bir örnekle dahi çürütülebilecek olduğu halde bu mukabil misal ^{* *}de bu örnek asla bulunamayan bir hipotez. yani rsa'yı, asimetrik kriptolamanın webdeki güvenli veri transferinin temelini boşa çıkartacaktıysa, birileri neden rh'yi baştan doğru kabul edip, o ünlü zeta fonksiyonun x=1/2 doğrusu üzerindeki köklerine odaklanıp bunu şimdiye kadar yapmadılar, tüm cehaletimle sormak istiyorum, veya anlamıyorum diyeyim.
• çok acayip bir matematik dalı var, olasılıksal sayılar teorisi (probabilistic number theory) diye. efendim bu dalda gosterilmis ki riemann hipotezine konu olan zeta fonksiyonunun sifirlarindan birini alsak bunun reel kisminin 1/2 olma ihtimali 1. yani riemann hipotezi 1 olasilikla dogru gibi sansasyonel bir laf edebiliriz, lakin ki öyle değildir. bu ispat diyormus ki hipoteze uymayan sifirlarin olusturdugu kumenin agirligi(measure) sifirdir. bir nevi rastgele bir sayi aldigimizda bunun tamsayi olma ihtimalinin sifir olmasi gibi, riemann hipotezine uymayan sonsuz sayida sifir olabilir.
• numberphile'da riemann hipotezi ile ilgili bir izletinin altına şu yorum yazılmış.
  
  "riemann hipotezi için elimde çok güzel bir kanıt var ama bu yorum kutucuğuna sığdıramıyorum."
  
  güzel espri... anlamayanlar için...
  
  (bkz: fermat'nın son teoremi)
• günlerdir araştırdığım, matematiksel yaklaşımından tabiki bir bok anlamadığım, buna karşılık riemann fonksiyonunun kuantum sistemlerinin enerji dağılımlarıyla bağlantılı (hatta aynı dizilimde) olduğunu öğrenmemle ufkumu katlayan, deliren matematikçilerin hikayelerini okumanın keyif verdiği, aksini ispatlamanın kendini ispatlamaktan daha zor olduğu çılgın öngörü.
• michael atiyah da ispatlama iddiasında bulunmuş. atiyah bu iddiada bulunuyorsa elbette ciddiye alınır fakat riemann hipotezi'nin tarihi sonradan hatası anlaşılan ispat iddialarıyla doludur.
• riemann hipotezi'nin görsel olarak anlatılması link.
• atiyah'ın ispat iddiasının incelenmesi biraz zaman alır diye düşündüğümden mevzuyu bir kenara bırakmıştım, az biraz araştırınca gördüm ki daha eylül ayında atiyah'ın sunumunu müteakip ortada üzerinde uğraşıp da didik didik yanlış aranacak bir ispat bile olmadığı ortaya çıkmış. hemen göze çarpan "fatal error"lar olarak iddia edilen özellikleri taşıyan todd fonksiyonu'nun kurulumu ve atiyah'ın argümanlarının riemann zeta fonksiyonu'ndan çok daha geniş bir yelpazeye uygulanabilir oluşu (ki bu tür fonksiyonlar için rh'nin doğru olmadığı biliniyor) var. aha tabi ki şuraya bakınca hemencecik çözülüverdi işte gibi bir iddia ile gelen ispat baştan şüphe çekiciydi fakat işin forumlarda/bloglarda bu adamın yakınları ilgilenmiyor mu, ya da witten'le olan makaleyi cidden beraber mi yazdılar yollu bunaklık yakıştırmalarına uzamasını beklemiyordum. louis de branges'ın rh yüzünden meslektaşlarınca nasıl alaya alındığını gördükten sonra benim için ikinci oldu bu. matematikçiler kadar ukala ve gaddarı az bulunur, fizikte bile.