hesabın var mı? giriş yap

  • "bizim gibi kadınları çok takdir ediyorum ben. çalışıp kendi parasını kazananları." beyanatıyla beni acı içinde bırakmış olan kadın. gören de 12 saat fabrikada çalıştı, kadın haliyle çocuk okuttu, dimdik ayakta kaldı sanır. kadınlığı bebek taklidi yaparak ifade eden birinin, "tek taşımı kendim aldııım" hezeyanı kadının tek başına ayakta durabilmesi mevzusunda ne kadar muhatap alınıyor bilmiyorum ama ben kendisini muhatap almak yerine, onu övmek yerine fabrika işçisi emekçi ablaları överim, onların arkasına takılırım.

    abla yemin ederim içimi parçaladın ha, kadınlığın gururusun yemin ediyorum. reklam müziği ve yabancı müzisyenlerden alınmış bir tavırla müzik yapmak ne kadar zor, ne kadar zorlu bir iş. "o beni prenses peri sanıyoooooo." diye şarkı yapıyorsun arkadaş. alternatif kitleden bazı insanlar da "ya bu herhalde değişik ya, iyidir destekleyelim." diyorlar da kendine yer buluyorsun. bir de işte "biz böyleee tek başımızaaa, dimdik ayaktaa kaldık yaaa, çok süperiizzz, gideyim iki panda dansı yapayım, daha da özgürleşeyim." tripleri, bak 15 yaşında kardeşim var, o yapsa "ya git be" derim.

    bir de kendini överken fazla ego kusmamak için yanına aldığı, "bizim gibi" örneğindeki diğer kadın da sertab erener ha, o yani. kendisini sertab erener gibi biriyle eş değerde başarılı görüyorsa, panda dansına devam etsin bence.

  • iktisat neydi? iktisat emekti...

    serbest piyasada fırsatçılık yapmak ve istediğiniz fiyatı çekmek için olması gereken şey belli: tekel olacaksınız ve fiyat esnekliği düşük bir ürün satacaksınız.

    tekel olacaksınız ki size gelmek zorunda kalsınlar
    fiyat esnekliği düşük olsun ki almaktan vazgeçemesinler

    ortalama bir esnaf bunu nasıl yapar?
    mesela köşedeki fırsatçı pizzacı dedi ki "ulan ben bi pizzadan, allah bereket versin, temiz 10 lira kazanıyorum, salak mıyım? basayım zammı 30 lira kazanayım" ve fiyatları haşırt diye yükseltti.

    başka pizzacı mı yok (tekel mi bu adam)?
    pizzadan başka bir şey yiyemiyor musun (ürünün fiyat esnekliği ne alemde)?

    e pizzacı patladı, işleri düştü, müşterileri kaçtı... ha belki diyorsun ki o muhitin gıda esnafı toplanıp anlaşıyor, örgütlü fırsatçılık (oligopol) yapıyor... ben de derim ki geceleri maske ve pelerin takıp ayin de yapıyorlar mıymış?

    zam işletmelerin sevdiği bir şey değildir, hele de sık sık yapılan zam. çünkü her şeyi geçtim masrafı vardır; onca menü değişir, bastırılır, güncellenir... her zam yaptığında müşteri mutsuz olur, talep düşer, hesap şaşar. bakın bu yüzden perakende de "shrinkflation" diye bir olgu var. sırf ürünün fiyatı değişmesin diye artan girdi maliyetleri ürünün miktarı düşürülerek karşılanıyor.

    yani istisnai vakalar dışında zam mevcut piyasa koşullarından dolayı yapılıyor, kabullenin artık şunu.

  • liseyi beraber okuduğum bir arkadaşım vardı, büyük hedefleri olan çalışkan bir arkadaşım. mühendis olmayı liseye başlar başlamaz aklına koymuştu, sıraya da mühendis olacağını, istediği üniversiteyi yazdı, teknik üniversitesi inşaat mühendisliği.

    garip bir çocuktu. sessiz, sakin, hayatında kavga bile etmemişti. derin bir havası vardı, altını kazdıkça daha derine indiğini görüyordum. rahatsız oluyordu sorularımdan, üstüne gitmiyordum. lisede aynı ranzada altlı üstlü yattık. önceleri üstte yatıyordu, geceleri haykırarak uyanıyordu, uyuyamıyordu çoğu zaman, üzülüyordum, anlat derdini diyordum, susuyordu. yer değiştik, ben üst ranzaya geçtim. daha rahat uyumaya başladı. sebebini sorduğumda daha az sallanıyor, ben rahatsız olmuyorum ama istersen değişelim tekrar dedi. yok dedim. konuyu da daha fazla irdelemedim. telefonla konuştuğunu neredeyse hiç görmedim, bazen telefonla uzun süre konuşup döndükten sonra yatağına geçip ağlıyordu. okulun kütüphanesine ve bilgisayar laboratuvarına sık sık giderdi. geçmişi de hep silerdi. ne baktığını ne araştırdığını bir türlü anlayamadık. zamanla hocalarında dikkatini çekti, psikolojik destek aldı. okul müdürü çocuğun geçmişini biliyordu ama bize söylemiyordu.

    ikimizde üniversiteyi aynı şehirlerde okuyacaktık. heyecanıyla bir şeyler yapma peşindeydik, ben gezmeye çok meraklıydım, o kitap okumaya. daha büyümüştük, zaten olgun olan arkadaşım daha olgundu. artık yüzündeki hüzünün yerini hırs almıştı. daha çok çalışıyordu eskisinden. başarılı oldu, büyük şirketlerde staj yapma imkanı buldu. bir gün bir kafede otururken tuvalete gitmişti, telefonu da masada. tanıştığımızdan beri telefonuna şifre koymazdı. açtım hemen, safariye girdim. yer imlerine baktım, kandilli rasathanesi, en sık tıklanan sayfaydı. önceleri bir şey demedim. evine gittiğimde bilgisayarına baktım, yine aynı şekilde. evde 1999 senesine ait gazeteler, kitaplar. kandilli rasathanesi yine yer imlerinde. sürekli son depremlere bakıyor.

    soramadım yine kendine. lisedeki müdürü aradım, tam bir hafta sonra ulaştım. sordum arkadaşımı, önce hatırlayamadı, sonra hatırlayınca okula davet etti. tüm hikayesini dinledim arkadaşımın. 99 depreminde ailesinin hepsini kaybetmiş, amcası büyütmüş hep, yatılı okumuş hayatı boyunca. inşaat mühendisliğini neden seçtiğini, telefonuna neden şifre koymadığını, geceleri neden haykırarak uyandığını, neden üst ranzada yatamadığını o an anladım. her şey bir anda gözümün önünden geçerek anlam kazanmıştı.

    bunları kendine anlatamadım, eğer bilseydim daha çok yanında olurdum. keşke daha çok yanında olabilseydim.

  • gelen soru için üst edit:

    tam sayılar kümesindeki sıfırı doğal sayılardaki sıfır ile eşleştirdiğimizde bir sorun çıkmıyor ama bizim yine de iki kümeyi eşleştirmek için sıfıra ihtiyacımız bile yok.

    diyelim ki doğal sayılar kümesinden 0 sayısını çıkardık. bu durumda doğal sayılar kümesi sayma sayılar kümesine dönüşür.

    sayma sayılar kümesine sayma sayılar kümesi denmesinin sebebi bizim günlük hayatta sayma biçimimizi temsil etmesidir. örneğin bir sınıftaki öğrencileri doğal sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4 diye değil sayma sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4,5 şeklinde sayarız.

    konumuza dönelim.

    sayma sayılar kümesi ile tam sayılar kümesini şu şekilde eşleştirebiliriz: görsel

    böylelikle iki küme için de açıkta sayı kalmaz.

    irrasyonel sayılar ve reel sayılar konusu diğer kümelerdeki sayılara göre biraz zor ancak sorduğunuz sorunun cevabını verebilecek kadar basit bir açıklama yapayım.

    irrasyonel sayılar rasyonel olmayan, yani aslında belirli oranlarla gösterilemeyen sayılardır. rasyonel kelimesi yaygın inanışın aksine akıl-mantık değil, ingilizcesi ratio olan oran kelimesinden gelir. yani rasyonel sayı oranlı sayı, irrasyonel sayı da oransız sayı demektir.

    sorunuzda 0.000000000000 sayısı bir irrasyonel sayı mı diye sormuşsunuz.

    0.000000000000 sayısı 0 ile eşittir. çünkü noktadan sonraki sayıların hepsi sıfır ise noktadan sonrası yokmuş gibi var saymakla aynıdır.

    mesela: 0.000000000000 = 0 ya da 5.000000000000 = 5

    ama diyelim ki sayımız 0.000000000000 değil de 0.000000000001 olsun.

    bu durumda bu sayı bir rasyonel sayı olur ve şu şekilde gösterilir: 0.000000000001 = 1/1000000000000

    yani belirli bir oranla gösterebiliriz ve bu durumda oranlı sayı, diğer ismiyle rasyonel sayı olur.

    irrasyonel sayılar ise iki sayının birbirine bölümü olarak gösterilemezler. bu sebepten irrasyonel sayıların virgülden sonrası sonsuza kadar gider.

    mesela pi bir irrasyonel sayıdır ve pi sayısında virgülden sonra sonsuz rakam vardır.

    ---

    kümeler üzerine çılgınlar gibi çalışan alman matematikçi georg cantor tarafından 1891 yılında köşegen yöntemi ile kanıtlanmış durumdur.

    cantor'un kanıtının ardından sonsuzluk kavramı eşit boyuttaki sonsuzluklar ve eşit boyutta olan sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklar olarak ikiye ayrılmıştır.

    birbirine eşit olan sonsuzluklara sayılabilir sonsuz ismi verilirken bu sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklara ise sayılamaz sonsuz ismi verilmiştir.

    peki böyle bir şey nasıl mümkün olabilir?

    bu konsepti anlayabilmek için öncelikle sonsuzluk denilen şeyin ne olduğu ve sayılabilir sonsuzlukların nasıl her zaman eşit büyüklükte olduğu hakkında bilgi sahibi olmak gerekir.

    sonsuzluk kümeler gibi matematiksel nesnelerin sahip olabileceği bir sıfattır. sonsuz isminde bir sayı, şekil ya da nesne yoktur. nasıl kırmızı araba dediğimiz zaman kırmızı kelimesini bir nesne olarak değil de, bir nesnenin herhangi bir özelliğini belirten bir kavram olarak kullanıyorsak, sonsuzluk da tamamen aynı şekilde özellik belirleyen bir kavramdan ibarettir.

    örneğin doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri sonsuz elemana sahip kümelerdir.

    çünkü siz bana bu iki kümenin herhangi bir elemanının ismini söylerseniz, mesela x sayısı derseniz, ben size x sayısının da ilerisinde bulunan x+1 ya da x-1 isminde bir sayı olduğunu söyleyebilirim. siz ne kadar denerseniz deneyin, en büyük doğal sayıyı, diğer bir deyişle son doğal sayıyı bulamazsınız çünkü doğal sayılar kümesinde daima bu sayıdan büyük başka bir sayı daha vardır.

    doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri karşılaştırıldığında ilk bakışta tam sayılar kümesinin doğal sayılar kümesinden daha büyük bir küme olduğu çıkarımı yapılabilir. çünkü doğal sayılar kümesinde sadece pozitif tam sayılar bulunurken tam sayılar kümesinde hem negatif hem de pozitif tam sayılar bulunur

    bu durumda göze doğal sayılar kümesindeki her eleman için tam sayılar kümesinde bir fazla eleman varmış gibi gelir.

    örneğin doğal sayılar kümesindeki 1 elemanı için tam sayılar kümesinde 1 ve -1 elemanı, doğal sayılar kümesindeki 2 elemanı için tam sayılar kümesinde 2 ve -2 elemanı vardır.

    bu şekilde elemanları saymayı sürdürürsek kolaylıkla tam sayılar kümesindeki eleman sayısının doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından iki kat fazla olduğu yanılgısına düşeriz.

    iki kümenin elemanları da sonsuz olduğundan, uygulamamız gereken yöntem hilbert oteli probleminde yaptığımıza benzer bir listeleme yöntemidir.

    şimdi iki kümenin elemanlarını eşleyerek eleman sayıları arasındaki büyüklük farkını bulmayı deneyelim. bunu yapabilmek için de hiç matematik bilmeyen birinin bile kolaylıkla anlayabileceği bir fonksiyon tanımlayalım.

    yapacağımız şey şu.

    doğal sayılar kümesindeki her tek sayıyı tam sayılar kümesindeki pozitif bir sayıya, doğal sayılardaki her çift sayıyı ise tam sayılar kümesindeki negatif bir sayıya eşleyeceğiz

    doğal sayılar kümesinde sonsuz tek sayı ve sonsuz çift sayı bulunduğu için tam sayılar kümesindeki hiçbir eleman boş kalmayacaktır. dolayısıyla doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ile tam sayılar kümesinin sayısı her ne kadar tam sayılar kümesi daha büyükmüş gibi görünse de eşittir.

    özetle sayılabilir sonsuzluk dediğimiz kavram aslında "birbiriyle eşlenebilir elemanlara sahip sonsuzluk" anlamına gelir.

    peki eğer bütün elemanları bu şekilde eşleştirebiliyorsak, nasıl oluyor da bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabiliyor?

    eğer iki kümenin her bir elemanı birbiriyle eşleşebiliyorsa bu kümeler eşit büyüklüktedir demiştik. bu sebepten sorumuzun cevabı, eşleştirilemeyecek sayılar içeren kümelerde yatar. bu kümelerden biri de reel sayılar kümesidir.

    reel sayıların özelliklerinden biri irrasyonel sayılar'ı içinde bulundurmasıdır. yani her irrasyonel sayı aynı zamanda bir reel sayıdır.

    irrasyonel sayı da virgülden sonraki haneleri sonsuza kadar giden sayılardır. örneğin pi sayısı bir irrasyonel sayıdır.

    şimdi sayılamaz sonsuzluğun ne olduğunu anlayabilmek için reel sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesini eşlemeye çalışalım.

    öncelikle sonsuz uzunlukta bir kağıt alıyor ve bu kağıda yukarıdan aşağı dikey inecek biçimde bütün doğal sayıları alt alta sonsuza dek yazıyoruz.

    daha sonra alt alta yazdığımız her bir doğal sayının yanına reel sayılar kümesinde bulunan rastgele bir irrasyonel sayıyı yazıyoruz.

    liste şuna benzer.

    ---

    0 -> 0.1212341234343...
    1 -> 0.2321232324544...
    2 -> 2.2121281902812...
    .
    .
    .
    ---

    böylelikle her bir doğal sayı reel sayılar kümesindeki bir irrasyonel sayı ile eşleşmiş oluyor.

    bu noktada kendimize şu soruyu soruyoruz.

    reel sayılar kümesinin içerisinde arasak demin yazdığımız listede herhangi bir doğal sayı ile eşleşmemiş irrasyonel bir sayı bulabilir miyiz?

    matematikçi olduğumuz için de denyo gibi sayı arayıp durmak yerine bu sayıyı yaratmayı tercih ediyoruz.

    sayımızın ismi mahmut sayısı olsun.

    mahmut sayısının ilk hanesi 0 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ilk hanesinden bir fazla, ikinci hanesi 1 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ikinci hanesinden bir fazla, üçüncü hanesi 2 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayıdan bir fazla olacak diye diye mahmut sayısının her bir hanesini yazıyoruz

    yazdığımız mahmut sayısı kesin olarak bu listedeki eşleşmiş olan her bir irrasyonel sayının en azından bir hanesinden farklı olduğu için, listenin neresinde ararsak arayalım mahmut irrasyonel sayısının eşleştiği bir doğal sayı bulamayız.

    mahmut sayısı reel sayılar kümesinin bir elemanı olduğu için de reel sayılar kümesinin sayılamaz, yani eşleştirilemez sonsuzluğa sahip bir küme olduğu, dolayısıyla eşleştirilebilir kümelerden eleman sayısı bakımından büyük bir küme olması gerektiği sonucuna varırız.

    böylelikle sonsuzluk dediğimiz kavram olduğunu sandığımızdan çok daha karmaşık bir hal alır.

  • izlerken kanım dondu. içeri giremesin diye camı kapatmak ne demek, resmen öldürmeye teşebbüs. bunu yapanları yaşına bakmadan hapse atmak lazım. bu işin gençtir, çocukturu yok.

  • ibadethanedir.

    insanlar her donemde taptiklari sey / varlik icin en gorkemli binalari insa etmistir ve edecektir. gunumuzde insanlarin paraya taptiginin bir nevi kanitidir.