doğal sayılar

• (bkz: dogal sayı)
• tabi bunlar tamsayilardir..
• 1, 2, 3 diye başlayıp sonsuza dek giden sayma sayılarıdır..
  doğada bulunmadığı halde doğal olarak ifade edilen yegane bir örnektir ayrıca..
• doğal olmayan sayılar da mı var sorusunu akla getirir, ufak çapta bir isimlendirme hatasıdır ve insanların kafasını karıştırır genelde yoksa i'de kök iki de en az 1 kadar doğaldır. belki doğallıkları sayılarla kümeler arası ilişkiden geliyordur ama sanmıyorum ki aynı ilişki i'de ya da pi'ile de kurulamasın.
  
  sıfırın doğal sayı olup olmamasının dayanağı nedir bilmiyorum ama bildiğim onun pi'den sonra keşfedildiğidir.
• sayma sayılarıdır.
  örnek: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...
  nüfus sayımını düzenlemek, basketbol maçlarında yapılan sayıları kaydetmek, yemek davetlerinde konuklara oturacak yer ayarlamak, sahip oldugunuz porno filmlerin adedini belirlemekte kullanılabilir.
• makyaj yapmayıp herhangi bir estetik operasyon da geçirmeden gayet güzel hayatlarını idame ettiren sıfırın da dahil olup sonsuza kadar uzayıp giden sayılar kümesine verilen ad.
• kümelerin eleman sayılarını belirten sayılardır.
• 4 yapraklı yonca
• "tanrı doğal sayıları yarattı, onun dışındakileri ise insan"
  leopold kronecker
• icsel kume kurami cercevesinde de tanimlanabilen ve bu anlamda kumenin unsurlarinin niceligi ile bire bir ve orten olarak ortaya konan islevin adi. bu baslik altinda daha once sozu edilen tanimlamalarda goze carpan en temel eksiklik tanimlarken kullanilacak nesneler konusunda bir sinirlama olmamasina karsilik, "sayi" adi verilen nesnelerin "olusturulmasi" sirasinda kullanilan akil yurutmenin bir kurali oldugu/olmak zorunda oldugudur. bu noktada basvurulan kuralin adi "ardil" ya da "sonraki" kuralidir. bu kurali benimser benimsemez, dogal sayilar, icsel kume kurami cercevesine bagli kalmaksizin tamamen mantiksal bir tumevarim nesnesi haline donusur. bunu da en iyi gerceklestiren belit obeklerinden biri dedekind-peano belitleridir. sonuc olarak, dogal sayilar matematiksel/cebirsel nesnesi, aslinda, kumeleri kullanmadan da elde edilebilecek olan mantiksal bir nesnedir/sonuctur. bunun da en onemli kaniti, sozu edilen belitlerden "esitlik" belitleri dortlusudur. esitlik mantiksal bir belit olup, bunun kume kuramindaki karsiligi "karsilikli kapsayicilik" ilkesidir. bir diger deyisle iki kumenin esit olmasi icin her iki kumenin de birbirini ayni anda kapsamasi kurali zorunlu iken "kumelerde esitlik" kendisinden daha dusuk duzeyde olan bir varsayim uzerinden yani "kapsayicilik" uzerinden tanimlanabilmektediir. bu da dogal sayilarin tanimlanmasinda kullanilan belitlerden olan esitligin kume kuraminda bir karsiliginin oldiugunu, kumelerin sayilari tanimlamada kullanilabilecek nesnelerden yalnizca biri oldugundan otesini ifade etmez. salt mantiksal cikarimlar sayesinde, sozu edilen belitler bir arada dusunuldugunde ulasilan her sonuc/nesne/olgu dogal sayilar olarak adlandirilabilir. peano cebri bunun en guzel ornegidir.