russell paradoksu

• "bir koyde bir berber varmis, sadece kendi sacini kesemeyenlerin sacini kesermis. bu berber kendi sacini kesebilir mi?" diye bir paradoks.
• olmaz ööle şey die paradox a verilen cevap, kişi iki ayrık kümenin aynı anda elemanı olamaz, bakınız ikinci bir paradox kendini de içeren bir kütüphane fikstürü varolamaz hani içindekiler baabında
• axiomatic set theory, bu paradoksu aşabilmek için set (küme) kavramını (mantıksal olarak) önceleyen sınıf kavramını ortaya atar. bu sınıflar "proper class" (harbi sınıf?) ve "set" olmak üzere iki türdür. setler, tanım gereği, bir başka sınıfın (prop ya da set) elemanıdırlar, proper sınıflar degildir. teorinin aksiyomlarina göre russell kümesi de bir set değil bir proper sınıftır ve böylece paradoks ortadan kalkar. (evet böyle anlatınca biraz tuhaf ve karmaşık ama var yani böyle bişey).
• formal olarak yazarsak;
  
  e'yi "elemanidir", e!'yi "elemani degildir" isareti olarak kabul edelim.
  a = { x | x e! x } kumesine bakalim.
  iki secenek var,
  (1) a e a. bu durumda by definition a e! a. olmadi.
  (2) a e! a. bu durumda by definition a e a. yine olmadi.
  
  paradoks burda. paradoks nasil cozulur? boyle bir a olamaz, yani bu a bir set degildir. halbuki eger "universal set", yani her bir seyi iceren bir kume olsaydi (diyelim u), principle of selection'a'ya gore, bunu define edebilirdik a = { x e u | x e! x }. demekki universal set yok.
  
  buna gore direkman cantor'un "eger insan dilinde aciklanabilecek bir f(x) propertysi varsa a = { f(x) } diye bir set vardir" onermesi de yanlis olur, cunku property'i x=x diye secersek direk universal sete variriz.
• (bkz: tutumun doğasında amanın rolü)
• (bkz: kendi kendini içermeyen katologlar katoloğu)
• giuseppe peano nun geliştirdiği düzenleyici kümeler kuramının bile düzen yerine paradoks yarattığını gösteren paradokstur.
• bir şey ne ise o değildir, ne değilse o'dur diye de açıklanabilir.
• her şeyin, hiçbir şeyin içinde olduğuna isaret eden paradoks.
• küme aksiyomlarına (şu anda hatırlyamadığım) bu paradoksu ortadan kaldıran yeni bir aksiyom eklenmiştir, ve bu "paradoks" paradoksluktan çıkmış, "kendi kendini içermeyen kümeler kümesi" 'nin olamayacağının kanıtı haline gelmiştir. matematik her zamanki gibi yine tutarlıdır. hatalı olan insandır.