russell paradoksu

• formal olarak yazarsak;
  
  e'yi "elemanidir", e!'yi "elemani degildir" isareti olarak kabul edelim.
  a = { x | x e! x } kumesine bakalim.
  iki secenek var,
  (1) a e a. bu durumda by definition a e! a. olmadi.
  (2) a e! a. bu durumda by definition a e a. yine olmadi.
  
  paradoks burda. paradoks nasil cozulur? boyle bir a olamaz, yani bu a bir set degildir. halbuki eger "universal set", yani her bir seyi iceren bir kume olsaydi (diyelim u), principle of selection'a'ya gore, bunu define edebilirdik a = { x e u | x e! x }. demekki universal set yok.
  
  buna gore direkman cantor'un "eger insan dilinde aciklanabilecek bir f(x) propertysi varsa a = { f(x) } diye bir set vardir" onermesi de yanlis olur, cunku property'i x=x diye secersek direk universal sete variriz.