olasılık dalgası

• dalga fonksiyonunun born tarafından yorumlanış biçimi. ^*
• kuantum sistemlerinin durumu hakkında bilgi edinmemizi sağlayan özellik.
  
  ben size "olasılık dalgasının çökmesi" nedir, biraz ondan bahsedeyim.
  
  bir başka sitede uzun uzun anlatmıştım. tekrar kendi cümlelerimle anlatmaya çalışacağım. yalnız resimleri tekrar tekrar çizmeye üşendiğim için aynen alıyorum. görsellerin ölçüm cihazıyla ilgili olan birkaç tanesinin ve hareketli giflerin bir videodan alıntı olduğunu da ekleyeyim.
  
  ***
  
  öncelikle şunu ekleyelim; biliyoruz ki kuantum sistemlerinde durumlar üst üste binmiş dalgalar şeklinde bir arada bulunur. buna süperpozisyon da denir.
  
  schrödinger'in meşhur kedisini düşünelim. kutu içerisine bakmadığımız sürece kedi ya ölü ya da diridir ve bakmadığımız sürece bunu bilmeyiz. bu durumda bazen konuyu anlatanlar -bazı fizikçiler bunu pek doğru bulmasa da- "hem ölü hem diri" şeklinde bir ifade kullanırlar. ne zaman ki kutuyu açıp bakarız, o zaman bu iki olasılıktan sadece bir tanesini gözlemlemiş oluruz. böylece süperpozisyon çökmüş ve kedi bu 2 olasılıktan sadece birini seçmeye "zorlanmış" olur. gözlemci etkisi...
  
  makro boyutlu cisimler için bu biraz garip bir durumdur. fakat mikro dünya için sözkonusu olan durumu şimdi aşağıda inceleyeceğiz.
  
  ***
  
  tek boyutlu uzayda sadece ileriye ve geriye hareket edebilen bir parçacığın hız ve konumunu ölçmek, klasik fizik için basit bir iştir. fakat kuantum mekaniğinde bunları aynı anda, klasik fizikte olduğu şekilde net bir biçimde ölçmek söz konusu değildir. parçacığın belirli bir anda olduğu belirli bir yerden değil, o anda olabileceği tüm yerlerin olasılığından bahsedebiliriz.
  
  şimdi aşağıdaki gibi bir doğru etrafında dönerek ilerleyen bir parçacık hayal edin:
  görsel
  
  gördüğünüz gibi, burada işaretlenmiş olan 3 farklı noktanın doğruya olan uzaklıkları da farklı. bu parçacığı temsil eden dalgayı düşünürsek, bunun bir hacmi olması gerektiğini de göz önünde bulundurmamız gerekir. bu durumda karşımıza çıkacak olan görüntünün sembolik şekli şöyle olur:
  
  görsel
  
  söz konusu parçacık, yeşille belirlenmiş kısım içerisinde herhangi bir yerde bulunabilir. ancak zaman geçtikçe ve ğarçacık hareket ettikçe dalga eksen üzerinde yayılmaya başlar ve aşağıdaki gibi bir şekil alır yavaş yavaş:
  
  görsel
  
  schrödinger denklemi adı verilen matematiksel ifade, bu dalganın yayılmasını matematiksel olarak açıklar. dalganın yayılmasının nedeni, hız dağılımının her yerde aynı olmamasıdır.
  
  ***
  
  şimdi işin ölçüm kısmına biraz girelim. aşağıdaki ölçüm cihazına bakalım:
  
  görsel
  
  üst kısımda köşeli parantez içerisinde noktalı şekilde görünen yer ölçüm aralığımız. parçacık, ikinci resimde gösterdiğim şekilde, belirli bir hacme sahip olan bir dalga şeklinde ilerlerken bu aralıktan geçeceği için o esnada ölçüm alabileceğiz. fakat oradan geçecek olan şey, düz yolda ilerleyen bir kamyon gibi net bir sonuç (ya da sinyal) verebilecek bir cisim değil, belirli bir hacim içerisinde, nerede olduğunu tam da bilemediğimiz bir nokta parçacık. o nedenle ölçüm aralığına denk gelen kısmı şöyle temsil edebiliiz:
  
  görsel
  
  görüyoruz ki dalganın tamamı, ölçüm aralığımızın içerisinde değil ve onu aşıyor. bu durumda ölçüm sonucunda parçacığın bu aralık içerisinde olup olmayacağı da bir muamma. şu hâle yapılacak tek bir şey var: parçacığın bulunma olasılığı olan yeri olasılığa dökmek.
  
  görsel
  
  örneğimize göre parçacığın cihaza yakalanma olasılığı %35 olacak. o hâlde tam olarak aynı düzenek ve aynı parçacıkla yapılacak ikinci ya da daha fazla deney sayısı süresince, parçacığı bir kez daha yakalayamama ihtimalimiz var.
  
  ***
  
  yukarıda kedi mevzusundan bahsetmiştim. şimdi o olayı ve süperpozisyonu da göz önüne alarak düşünelim. parçacığımız cihaza yakalanmış olsun, yani %35'lik dilim içerisinde yer alsın. bu ölçüm yapıldığı anda dalganın geri kalan %65'lik kısmı sıfırlanır.
  
  dalga ölçüm aralığında değil dışında, yani %65'lik kısımda ise, ölçüm aldığımız anda bu kez %35'lik kısım sıfırlanır. dalga fonksiyonunun çökmesi dediğimiz şey budur ve kedinin durumunu anladığımız anda süperpozisyonda gerçekleşen bozulma da bunun makro boyuttaki örneğidir.
  
  bir olasılık dalgası ile parçacığın olası yeri hakkında iyi kötü bir bilgi sahibi olmak bu şekilde gerçekleşir.
  
  ***
  
  dalga hareketine devam eder. dalganın geriye kalan kısmı hangisiyse 3. görseldeki gibi yayılmaya devam eder. şöyle:
  
  https://i.ibb.co/nrm07yy/kuant.gif
  
  ***
  
  peki parçacığın hızını da ölçmek istersek ne olacak? bu durumda dalganın hızı, parçacığın hızı hakkında da bilgi verecektir. dalgamız frekansına bağlı olarak hızlı ya da yavaş olacaktır. olasılık dalgasını, kendisini oluşturan frekanslara ayırarak incelemek için fourier dönüşümü kullanılır. dönüşüm sonunda oluşacak yeni dalga fonksiyonu bize parçacığın hızı hakkında bilgi verir.
  
  ***
  
  konum ya da hızdai dalga fonksiyonlarından bir tanesi çöktüğünde diğeri de çöker.
  
  fourier dönüşümü ile elde ettiğimiz bilgilerden şuna ulaşabiliyoruz: dalganın hız dağılımındaki standart sapma küçükse hız konusundaki ölçümümüzün belirsizliği de düşük olur. yani parçacığın hızı hakkında daha iyi bir ölçüm elde ederiz. ancak bu, parçacığın konumu hakkındaki bilgimizin standart sapmasının daha büyük olacağı, yani konumu ölçerken daha büyük bir belirsizlikle karşılaşacağımızı söyler. bu da bizi heisenberg belirsizlik ilkesine götürür.