hesabın var mı? giriş yap

  • cenazesine hangi ülkelerden hangi düzeyde katılımın olduğuna bakınca somut olarak görülen durumdur.

    ziyaret ettiği ülkelerde 'burada istenmiyorsunuz' diye gazete manşetlerine çıkan, bütün otellerin 'yerimiz yok' diyerek rezervasyon yapmayı reddettiği, diplomatik rezalet çıkmasın diye evsahibi hükümet ricasıyla zar zor bir otelde yer ayarlanabilen birinin arkasından 'belki çaldığı kemiklerden bize de atar' diye koşuşturan zavallıların anlayamayacağı bir mertebedir.

  • bomba bir modelini evde zor tuttuğum göynek.

    hazır olun kızlar!
    çubuk kraker kollar, içinde 3 sigara kalmış 2001 paketi ve çılgın desenlerle istanbul sıcağında rüzgâr gibi esmeye geliyorum.

  • başlıkta konunun ciddiyetini kavrayamayanlar var. bu baya büyük bir olay. bunu bir tık üzeri, mahkeme kararıyla pavyona falan satılmanız.

  • özünde çok iyi bir insan ama sahaya çıkınca kendini kaybediyor, eşi bazen "onu tanıyamadığını" söylüyor. biliyoruz ki direksiyon başında da kendini kaybediyor, muhtemelen halk ekmek sırasına girse orda da kendini kaybedecek ama özünde iyi bir insan. benden iyi mi? muhtemelen, hayatın kimi nasıl ödüllendirdiğine bakılırsa benden milyonlarca kez iyi, tıpkı patronum gibi, ya da hafta sonu sevgilisiyle sinemaya gidecek lise talebesi gibi. bi ben kötüyüm, allah başka dert vermesin.

  • şampiyonlar ligi kapısının kapanmamak üzerere türklere açıldığı maçtır.. sadece galatasaray için değil, türk futbolu için dönüm noktasıydı..

    bu maçtan sonra 1994 senesinde türkiye'den 1 takım direkt olarak ön elemesiz şampiyonlar ligine katılacaktı.. lakin 1994-95 senesinde tekrar ön eleme oynadık, 1997-98 senesinde yapılan değişiklikle 2 ön eleme turu hayata geçirildi... artık ülkemizden 2 takım ön eleme oynamaya başladı..

    1998-99 senesinde ibnelik yaptılar, 2 takımımız ön eleme oynarken, bu sayıyı 1'e indirdiler..

    1999-00 senesinde tekrar değişiklik yapılarak ön eleme turları 3'e çıkartıldı ve tekrar ülkemizden 2 takım ön eleme oynadı.. şampiyon takım 3. ön eleme oynayarak , 2. olan takım ise 2. ve 3. ön eleme turları ile şampiyonlar ligine katılıyordu..

    2001 senesinde oynan çeyrek finalden sonra uefa kupasına katılım da şekillendi.. 3. ve 4. takımlar uefa'ya direkt olarak, 5. ve 6. takımlar ise ön eleme oynarak katıldılar.. (hepsi elendi o ayrı)

    örnek olarak 2001-02 senesinde gençlerbirliği ve gaziantep uefa'da ülkemizi temsil ettiler...

    uzun lafın kısası:

    kasasına avrupa futbol organizasyonlarından para koyan bir çok kulübümüz için de çok önemli bir maçtır.

    bir kez daha teşekkürler galatasaray...

    edit: link düzeltildi.

  • harvard üniversitesinin istatistik bölümünün kurucusu olan matematikçi frederick mosteller'ın olasılık kitabında geçen ve ingilizcesi unfair subway olan, türkçeye adaletsiz metro olarak çevirdiğim olasılık sorusudur.

    soru basitçe şu şekildedir:

    mahmut her gün işten saat 3-5 aralığında rastgele bir zamanda çıkıyor ve metro istasyonuna gidiyor. metro istasyonunda iki farklı yöne giden iki farklı metro seferi var ve biri annesinin evinin olduğu yöne giderken diğeri sevgilisinin evinin olduğu yöne gidiyor.

    mahmut işten çıkınca metro istasyonuna gittiğinde ilk hangi yöne doğru giden metro gelirse ona binip o yönde oturan kişinin evine gidiyor ve o kişiyle akşam yemeği yiyor.

    bu metro istasyonunda iki yöne de eşit sayıda sefer düzenleniyor. yani mesela bir günde saat 3-5 aralığında mahmut'un sevgilisinin evinin olduğu yöne giden 10 metro seferi oluyorsa aynı şekilde annesinin evinin olduğu yöne de 10 metro seferi oluyor.

    annesi mahmut'a onunla hiç yemek yemediğinden şikayet ediyor ama mahmut annesine iki yöne de aynı sayıda sefer olduğu için %50 şansı olduğunu düşündüğünü söylüyor.

    mahmut son 20 günde annesiyle 2 kere akşam yemeği yedi.

    neden?

    ---

    bu soruyu çözebilmek için bir hesap makinesi gibi değil bir matematikçi gibi düşünmemiz ve olaylara geniş perspektiften bakmayı denememiz gerekiyor. çünkü soru bize ihtimalin gerçekten %50 olduğunu değil mahmut'un buna inandığını söylüyor ve mahmut matematik bilmediği için hesabı yanlış yapıyor olabilir.

    şimdi eğer bir matematikçi gibi düşünürsek bu soruya iki farklı şekilde yaklaşma imkanımız oluyor.

    1- mahmut haklı ve ihtimal gerçekten 1/2

    2- mahmut bir hesap hatası yaptı ve ihtimal aslında 1/2 değil 1/10

    sorunun gerçek cevabı 2. seçenek olmasına rağmen ben iki türlü yaklaşımı da değerlendireceğim. bu sebepten eğer 1. yaklaşım üzerine bilgi edinmek istemiyor ve direkt olarak cevaba geçmek istiyorsanız yazının --- işaretiyle ayırdığım yerden sonrasına atlayabilirsiniz.

    ---

    bu soru aslında oldukça basit çözümü olan bir soru olmasına rağmen eğer kafamızı kağıtlardan ve işlemlerden kaldırıp gerçek dünya üzerine biraz düşünmeyi denemezsek çözüme ulaşmak oldukça zorlaşıyor.

    eğer gerçekten mahmut'un annesine söylediği %50'lik ihtimal argümanına inanırsak bu durumda bu olayın gerçekleşme ihtimalini, yani mahmut'un her seferinde %50 şansı varken annesinin evine 20 denemede 2 kere gittiği durumun ihtimalini hesaplamamız gerekiyor.

    bunu şu şekilde de düşünebiliriz.

    hilesiz bir para var ve bu parayla 20 kere yazı tura atıyoruz.

    bu durumda bu parayla attığımız tüm yazı turalardan 18 tanesinin yazı 2 tanesinin tura gelme ihtimali nedir?

    bu hesabı yapmak aslında çok da kolay değildir. bunun için 20 kere yazı tura atıldığında ortaya çıkan tüm durumlar içerisinden rastgele 18 tanesinin yazı 2 tanesinin tura geldiği tüm durumları ayıklamamız gerekiyor.

    yazı tura işleminde iki farklı ihtimal olduğu için toplam deneme sayısında ortaya çıkabilecek sonuçların hesabını 2^n ile yaparız. yani mesela 3 kere yazı tura atarsak 2^3 işlemi bize olabilecek bütün ihtimalleri gösterir.

    bu durumda parayı 20 kere atmak 2^20 ihtimal, yani 1048576 ihtimal doğurur ve bizim bu 1048576 ihtimal içinden bizim işimize yarayacak olanların tüm durumlara oranını bulmak ve mahmut'un yaşadığı durumun ihtimalini hesaplamak için yabancıların probability inference dedikleri ileri düzey olasılık tekniklerini kullanmamız gerekir.

    bu şekilde hesap yaparsak bu olayın yaşanma olasılığını (190)x(0.5)^2x(0.5)^18 işleminden 0.00018119812 buluruz.

    bu hesabın nasıl yapıldığını gerçekten anlaşılacak şekilde basitçe anlatmam oldukça zor ve açıkçası benim bunu basitçe açıklama ihtimalim olduğunu düşünmüyorum.

    bu sebepten probability inference denilen şeyin ne olduğunu merak edenler için bir stanford linki bırakıp aynı mantığa uygulanabilecek ikinci bir yöntemden daha bahsedeceğim.

    probability inference

    probleme ikinci bir yaklaşımı da sözlükteki yazılımcılar için vereyim.

    bu yaklaşım simülasyon yaklaşımıdır ve brilliant kullananlar olasılık derslerinden bileceklerdir ki simülasyonlar bazen olasılık hesaplarını oldukça kolaylaştıran şeylerdir.

    bunun için yapmamız gereken şey basitçe yazı tura atılan bir kod yazmak.

    yazdığımız kod şu şekilde çalışacak:

    yazı tura at. yazı da gelse tura da gelse atmaya devam et. eğer 3. kez tura gelirse dur ve bunu başarısız bir deneme olarak kaydet ve tekrar dene. eğer 19 kere yazı gelirse yine dur ve bunu da başarısız bir deneme olarak kaydederek denemeye devam et. eğer toplamda 18 yazı ve 2 tura gelirse bunu bir başarılı deneme olarak kaydet ve devam et.

    ilk başarılı denemede dur ve 1/başarısız deneme sayısını kaydet.

    daha sonra tekrar aynı işlemi yap ve tekrar 1/başarısız deneme sayısını kaydet.

    bir müddet bu işleme devam et ve tüm 1/başarısız deneme oranlarının ortalamasını al.

    bu programı ne kadar uzun çalıştırırsak 0.00018119812 sayısına daha çok yaklaşırız ve hiç değilse ihtimal üzerine bir fikir edinmiş oluruz

    ---

    ikinci yaklaşım ise çok daha basit ve ince düşünülmüş bir yaklaşımdır. bunun için biraz gerçek hayata odaklanıp metro seferlerinin nasıl düzenlendikleri üzerine düşüneceğiz.

    bir metro istasyonunda metro seferleri rastgele mi yapılır?

    hayır.

    her gün bir yöne doğru olan metro seferinin kalkış saatleri belirli ve düzenli aralıkta olur. mesela bir durakta a noktasından b noktasına giden sefer saatleri 13:00 - 13:30 - 12:00 - 12:30 benzeri aralıklarda düzenlenir.

    şimdi diyelim ki mahmut'un sevgilisinin yaşadığı yöne doğru giden metro seferlerin saatleri 15:00 - 15:10 - 15:20 - 15:30 şeklinde düzenlendi. yani mahmut eğer istasyona 15:00 gibi bir saatte gelirse zaten 15:00'da yola çıkan metroyu kaçırmış olur.

    mahmut'un annesinin evine giden metro seferlerin saatleri de 15:01 - 15:11 - 15:21 - 15:31 şeklinde düzenlendi. yani mahmut istasyona 15:01 gibi bir saatte gelirse zaten tam o saatte yola çıkmış olan metroyu kaçırmış olur.

    peki bu durumda ne olur?

    eğer mahmut istasyona 15:01 - 15:02 - 15:03 - 15:04 - 15:05 - 15:06 - 15:07 - 15:08 veya 15:09 saatlerinden birinde gelirse kesin olarak sevgilisinin evine doğru giden sefere biner çünkü eğer mesela 15:08 saatinde gelse bile ilk gelecek olan seferi bekleyip ona bineceği için 15:10'da kalkan ve sevgilisinin evine giden sefere biner.

    ancak eğer mahmut istasyona 15:00 saatinde gelirse bu sefer 15:01 saatinde kalkan ve annesinin evine doğru giden sefere biner.

    bu durumda mahmut 15:00 ile 15:10 saatleri arasındaki 10 ihtimalden yalnızca birinde annesine giden metroya binerken, dokuz tanesinde sevgilisine giden metroya gider.

    bu durumda mahmut'un annesinin evine gitme ihtimali her gün 1/2 değil 1/10 olur.

    eğer 1/10 sayısını 2/2 sayısıyla, yani aslında 1 ile çarparsak 2/20 sonucuna varırız. yani mahmut her 20 denemede 2 defa annesinin evine gider.

    özetle mahmut'un annesinin evine 2 kere giderken sevgilisinin evine 18 kere gitmiş olmasının sebebi farklı yönlere giden sefer saatleri arasında 1 dakikalık fark olması ve annesinin yönüne giden seferin sevgilisinin yönüne giden seferden sonra geliyor olması.

    ileri okuma için: sorunun tartışıldığı bir matematik forumu

  • "atom fiziğine de profesörlüğüne de lanet olsun. insanlık için çalıştık sokakta kaldık. bundan sonra kumarbazlığı, itliği,hergeleliği öğreniciğiz. " şeklindeki kadirizmin güzide repliğidir. filmin adı da ceza olsa gerektir.

  • bütçeye ilişkin eleştirilere yanıt veren ak partili belediye başkanı tevfik göksu, “türgev’e, tügva’ya, ensar’a ve ilim yayma’ya çatlasanız da patlasanız da destek vermeye devam edeceğiz." dedi.

    kaynak

    1000 yıllık tarihimiz boyunca hiçbir yönetim halkına bu şekilde meydan okumamıştır. bu halk sizi perişan edecek. bütün bunların hesabını vereceksiniz.