skalar çarpım

• cross productin aksine bu islemin sonucunda bir vektor degil bir skalar elde edilir.. bu skalar ayni zamanda iki vektorun uzunluklarinin ve vektorler arasindaki kucuk acinin kosinusunun carpimina esittir..
  
  a.b=|a||b|cosa yani..
  
  tum vektor uzaylarinda diklik bu yolla tanimlanir, iki vektorun skalar carpimi sifir ise iki vektor biribirine diktir.
• skalar ne ki diyorsaniz: (bkz: skalar)
• (bkz: diverjans teoremi)
• (bkz: dot product)
• (bkz: skalar çarptım)^*
• matris çarpımının, çarpılan matrislerin dış boyutlarının 1 olduğu özel hali.
  yani (1, n) x (n, 1) = (1, 1) olduğu için tek bir değer elde edilir, buna da skaler, ya da dot denir.
• hakkında benim gibi türkçe kaynak arayanlar için detaylı bir blog yazısı bulunan çarpımdır.
• burada yazan tanımların türkçe ders kitapları, akademik kitaplarının aksine, iki vektörün sadece birbirine olan dik açıda bulunduklarını değil, standart bir uzayda, birden fazla vektörün birbiri ile olan ilişkisinde, birbirlerine olan açısal konumunu ifade eder.
  
  ( dot product ismi aslında skaler / skalar çarpım olarak çevrilmesi bence yanlıştır. )
  
  basit örneklerle ifade etmek gerekirse, örneğin bir binanın merdivenlerinin açısının ne olduğu, doğrudan açısını ölçecek bir aracınızın olmadığını varsayarsak, vektörel uzunluklarını skaler birim cinsinden yazıp, skaler işleme ( dot product) soktuğunuzda, size merdivenin, koordinat sisteminde 0 düzlemi olarak kabul ettiğiniz eksenden, o eksene açısı olan düzleminin arasındaki açıyı verecektir. yani, merdivenin yukarı doğru uzayan kısmı ile, yere olan açısını elinizde herhangi bir açı ölçer alet olmadan, bir kalem bir kağıt ve uzunluk ölçer ile yapabilirsiniz.
  
  bu basit işlem öbeğini, bir aracın, bayır aşağı ya da yokuş yukarı hareketinde, eylemi gerçekleştirdiği yüzeyin açısını bilmek için kullanabilirsiniz.
  
  herhangi bir nesneye uygulanan kuvvetlerden yararlanarak, tespit ilen kuvvet yönlerine ek olarak, kuvvete maruz kalan nesnenin açısını tespit edebilirsiniz. yani, çok ama çok basit basit mantıkla, bilgisayarda bir oyun tasarlarken, eğer o oyun motorunun yazılım kütüphanesinde, skaler / skalar çarpım ( dot product ), hareketli - hareketsiz bir nesnenin açısını hesaplamak adına hazır ifadeler yoksa, bu basit konuyu, yazacağınız yazılımsal ifadelerle işlenebilir sistemlere çevirip, oyun motorunuzda, basit fiziksel işlemleri ve onların hesaplamalarını ( ihtiyacınız neyse ) yaptırmaya başlayabilirsiniz.
  
  aynı zamanda, şirket ile alakalı, satır ve sütunlardan oluşan verilerin saklamasında, veri depolamada, verilerin aranıp çekilmesi anlamında, birden fazla boyut açarak, verileri bir vektör gibi işleyip, verimli bir yapı oluşturabilirsiniz.
  
  efendim, iki vektörün birbirine dik olması ile alakalıdır diye bir tanım, bu konu için eğitim sistemimizdeki, okumuş cahillikten ve gerçekten konuları anlamayıp mezun olduktan sonra, zorunluluktan ben bunu öğretirim düşüncesi sebebiyledir. en azından böyle düşünüyorum.
• iki vektörün uzunluklarını ve açılarını kullanarak bir skaler (sayısal) değeri bulmak için yapılan bir matematiksel işlemdir. iki vektörün skaler çarpımı, vektörlerin uzunlukları ve aralarındaki açının kosinüsüyle hesaplanır. sonuç bir sayıdır ve vektörler arasındaki ilişkiyi ifade eder. skaler çarpımın 0 olması vektörlerin dik olduğunu, pozitif olması açının açık olduğunu ve negatif olması ise açının ters yönde olduğunu gösterir.
• karmaşıklığı 1 seviye azaltan işlemdir. iki vektörü skaler çarpım ((bkz: dot product)) yaptığımızda skaler bir değer elde ederiz. ikinci seviye iki tensörü skaler çarptığımızda vektör elde ederiz.