skalar çarpım ^*

• cross productin aksine bu islemin sonucunda bir vektor degil bir skalar elde edilir.. bu skalar ayni zamanda iki vektorun uzunluklarinin ve vektorler arasindaki kucuk acinin kosinusunun carpimina esittir..
  
  a.b=|a||b|cosa yani..
  
  tum vektor uzaylarinda diklik bu yolla tanimlanir, iki vektorun skalar carpimi sifir ise iki vektor biribirine diktir.
• skalar ne ki diyorsaniz: (bkz: skalar)
• (bkz: diverjans teoremi)
• (bkz: dot product)
• (bkz: skalar çarptım)^*
• iki vektor arasinda yapabileceginiz cesitli etkinliklerden birisi. dot product'in turkceye cevrilmis hali sanirim ama bu haliyle biraz yanlis bir ceviri gibi geliyor zira vektorler bir scalar ile carpilabilir ve sonuc buyuklugu degismis bir vektorden ibarettir. dot product ise bambaska bir dunya. turk matematik literaturunu kendi haline birakiyorum yine de.
  
  kabaca iki vektorun arasindaki aciya bagli bir skalar deger verir dot product bize. muhtemelen en onemli ozelligi iki vektor ayni yone bakiyorsa pozitif, birbirlerine diklerse 0 ve ters dogrultulara bakiyorlarsa negatif olmasi. frustum culling gibi sorunlarin hizli cozumune ilham olmustur bu durum yuzyillardir.
  
  ayrica sagda solda duymus olabileceginiz su esitlik de cok onemlidir:
  
  a . b = |a| |b| cos(alpha)
  
  yani iki vektorun dot product'i bu iki vektorun scalar buyukluklerinin birbirleriyle carpiminin aradaki acinin kosinusuyle carpimina esittir. eger buyuklugu 1'e esit olan unit vectorlerle ugrasiyorsak dot product dogrudan aradaki acinin kosinusune esittir zira 1 pek etkisiz bir elemandir.
  
  trigonometri hazretlerinin bize sundugu bu guzellik sayesinde bir vektorun diger bir vektorun uzerine projeksiyonunu kolayca bulabiliriz.
  
  kardesi icin (bkz: cross product)
• karmaşıklığı 1 seviye azaltan işlemdir. iki vektörü skaler çarpım ((bkz: dot product)) yaptığımızda skaler bir değer elde ederiz. ikinci seviye iki tensörü skaler çarptığımızda vektör elde ederiz.
• hakkında benim gibi türkçe kaynak arayanlar için detaylı bir blog yazısı bulunan çarpımdır.
• burada yazan tanımların türkçe ders kitapları, akademik kitaplarının aksine, iki vektörün sadece birbirine olan dik açıda bulunduklarını değil, standart bir uzayda, birden fazla vektörün birbiri ile olan ilişkisinde, birbirlerine olan açısal konumunu ifade eder.
  
  ( dot product ismi aslında skaler / skalar çarpım olarak çevrilmesi bence yanlıştır. )
  
  basit örneklerle ifade etmek gerekirse, örneğin bir binanın merdivenlerinin açısının ne olduğu, doğrudan açısını ölçecek bir aracınızın olmadığını varsayarsak, vektörel uzunluklarını skaler birim cinsinden yazıp, skaler işleme ( dot product) soktuğunuzda, size merdivenin, koordinat sisteminde 0 düzlemi olarak kabul ettiğiniz eksenden, o eksene açısı olan düzleminin arasındaki açıyı verecektir. yani, merdivenin yukarı doğru uzayan kısmı ile, yere olan açısını elinizde herhangi bir açı ölçer alet olmadan, bir kalem bir kağıt ve uzunluk ölçer ile yapabilirsiniz.
  
  bu basit işlem öbeğini, bir aracın, bayır aşağı ya da yokuş yukarı hareketinde, eylemi gerçekleştirdiği yüzeyin açısını bilmek için kullanabilirsiniz.
  
  herhangi bir nesneye uygulanan kuvvetlerden yararlanarak, tespit ilen kuvvet yönlerine ek olarak, kuvvete maruz kalan nesnenin açısını tespit edebilirsiniz. yani, çok ama çok basit basit mantıkla, bilgisayarda bir oyun tasarlarken, eğer o oyun motorunun yazılım kütüphanesinde, skaler / skalar çarpım ( dot product ), hareketli - hareketsiz bir nesnenin açısını hesaplamak adına hazır ifadeler yoksa, bu basit konuyu, yazacağınız yazılımsal ifadelerle işlenebilir sistemlere çevirip, oyun motorunuzda, basit fiziksel işlemleri ve onların hesaplamalarını ( ihtiyacınız neyse ) yaptırmaya başlayabilirsiniz.
  
  aynı zamanda, şirket ile alakalı, satır ve sütunlardan oluşan verilerin saklamasında, veri depolamada, verilerin aranıp çekilmesi anlamında, birden fazla boyut açarak, verileri bir vektör gibi işleyip, verimli bir yapı oluşturabilirsiniz.
  
  efendim, iki vektörün birbirine dik olması ile alakalıdır diye bir tanım, bu konu için eğitim sistemimizdeki, okumuş cahillikten ve gerçekten konuları anlamayıp mezun olduktan sonra, zorunluluktan ben bunu öğretirim düşüncesi sebebiyledir. en azından böyle düşünüyorum.
• matris çarpımının, çarpılan matrislerin dış boyutlarının 1 olduğu özel hali.
  yani (1, n) x (n, 1) = (1, 1) olduğu için tek bir değer elde edilir, buna da skaler, ya da dot denir.