iç çarpım
-
bir vektor uzayindaki iki elemani reel sayiya goturen bir fonksiyondur. oyle ki tum vektorler icin
1) (u.v)=(v.u)*
2) u sifir olmadigi surece (u.u)>=0
3) (u.vc)=c(u.v), burada c bir sayi.
4) ((u+v).w)=(u.w)+(v.w)
gecerli olsun. burada * kompleks konjuge demek. -
(bkz: dış çarpım)
-
bir vektör uzayındaki vektörleri reel sayıya götüren, özel olarak tanımlanmış, "|" işaretiyle gösterilen fonksiyonlar grubuna verilen isim. bu fonksiyonların üç ortak özelliği vardır
a, b sklaler; v,w,p vektör olsun:
(av+bw|p)=a(a|p)+b(w|p)
(w|v)=(v|w)
(v|v)>=0 -
(bkz: vektörel çarpım)
-
a ve b vektor olmak uzere, a.b=|a|.|b|.cos(teta)'dir. a(x1,y1) ve b(x2,y2) ise a.b=x1*y1+y1.y2'dir.
buradan cos(teta)= (a.b)/(|a|.|b|) olur. teta, a ve b arasindaki aci olcusudur.
a.a=|a|.|a|.cos0 (iki ayni verktorun arasindaki aci olcusu 0'dir.)
a.a=|a|.|a|.1
a.a=|a|² olur.
iki vektorun carpimi gercek bir sayidir. <a,b> gosterimi yerine a.b gosterimi de kullanilabilir. duzlemde baska ic carpimlar tanimlamak mumkundur. ic carpim ifadesi kullanildiginda oklid ic carpimi kastedilmistir. -
nokta çarpımı veya skalar carpim olarak da bilinir.
-
ic carpim yapilirken baslangic noktasi ayni yapilir.
baslangic noktalari farkli ama ortak harfleri varsa ortak harf basa getirilir. -
bir vektor uzayinda acilarin dolayisiyla dikligin tanimlanmasina olanak saglar. iki vektor arasindaki alfa acisi icin
cos(alfa)=<x,y>/(<x,x>*<y,y>)^(1/2) olur.
ayrica her ic carpim ||x||=<x,x>^(1/2) seklinde bir norm belirler. -
(bkz: ic carpim uzayi)
ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap