russell paradoksu

• su sekilde de olur;
  
  herhangi bir b ozelligi icin, o ozellige sahip butun x'lerin olusturdugu bir y kumesi vardir.
  
  1. (x e y <-> bx).
  
  bx, bir x'in besiktasli olma ozelligi ise, besiktasli x'lerden olusan bir y kumesi bulunur.
  
  bu ozellik besiktasli olmak degil de ' kx: kendi kendinin elemani olmamak' olsun. 2. (kx <-> ¬(x e x)) (kumelerin kumesi kendi kendinin elemanidir fakat kadinlarin kumesi, kadin olmadigi icin kendi kendinin elemani degildir gibi.)
  
  bu durumda 1. su hali alir;
  
  3. (x e y <-> kx). (yani 'kendi kendinin elemani olmama' ozelligine sahip butun x'ler bir y kumesi olusturur.)
  
  kx'i yerine koyarsak (2. ve 3.);
  
  (x e y <-> ¬(x e x)).
  
  bu ifade olasi butun x'ler icin dogru ise, x'in y oldugu x=y durumda da dogrudur. x yerine y verirsek,
  
  y e y <-> ¬(y e y)
  
  olur.
  
  yani, y; kendi kendisinin elemani olmayan kumelerin kumesi; ancak ve ancak kendi kendisinin elemani degilse, kendi kendisinin elemani olabilir. bu celiskidir.