modüler aritmetik

• kesirlerde moduler aritmetik:
  
  a/b = x (mod m)
  
  a*c / b*c = (mod m)
  
  b*c = 1 (mod m) olacak sekilde ayarlamaliyiz.
  
  negatif sayilarda moduler aritmetik:
  
  -1 =x (mod 3)
  
  eksi birin eksini gormeden sunu sormami gerekiyor. bire hangi sayiyi ilave etmeliyim ki 3 olsun. 2 olur.
  
  -1 = 2 (mod3)
  
  -5/7 = x (mod9)
  
  -5*4/7*4 = ? (mod 9) 7*4=28 = 1 (mod 9)
  
  -20 = 7 (mod9)
  
  22 ile 15 aralarinda asal ise,
  
  22 ^a = 1 (mod 15)
  
  15'den kucuk ve 15 ile aralarinda asal sayilar kac tanedir: 1, 2, 4, 7 , 8 , 11, 13, 14 8 tanedir. o yuzden
  
  22^8 = 1 (mod 15 ) a = 1 olur.
  
  pratik yontem:
  
  a ile m ayri ayri asal ise,
  
  a= x (mod m)
  
  a^(m-1)= 1 (mod m)
  
  5^10 = x (mod 11)
  
  5^(11-1)=1 (mod 11)
  
  5 ^10 = 1 (mod 11)
  
  2.yol: 11 den kucuk 11 ile aralarinda sayilar: 1,2,...10 dolayisiyla 10dur. bu kuralda 1 dahıl edıyoruz.
  
  5^10= 1 (mod 11)
  
  ayrica
  moduler aritmetik sorularini kolaylastiran iki teori icin
  
  p asal sayi olmak uzere,
  1. wilson teoremi
  (p-1)!=-1 (mod p)
  
  p asal sayi ve a, p'nin kati olmayan pozitif bir tam sayi olmak uzere
  2. fermatin kucuk teoremi
  a^(p-1)=1 (mod p)