büyük sayılar kanunu

• kabaca der ki: bir olasilik dagilimindan cok sayida birbirinden bagimsiz rastgele deger uretirsek, bu degerlerin ortalamasi dagilimin beklenen degerine yakin bir sey cikacaktir. dahasi, urettigimiz degerlerin sayisi arttikca, bunlarin ortalamasi da beklenen degere gitgide yaklasacaktir.
  
  ornegin, alti yuzlu ve hilesiz bir zari yatay bir zemine attigimizda, zarin yukariya bakan yuzunde gorecegimiz sayinin beklenen degeri 3.5'tir (cunku gorecegimiz sayi 1'den 6'ya kadarki tam sayilardan biri olacak, ve her sayinin gelme olasiligi 1/6, demek ki beklenen deger = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5). bu durumda, buyuk sayilar kanununa gore, arka arkaya yuzlerce kez zar atarsak gorecegimiz sayilarin ortalamasi zaman icinde 3.5'e yaklasacaktir. dileyen bunu evinde test edebilir. usenenler icin burada yapilmisi var. (mavi cizgi o zamana kadarki atislarin ortalamasini gosteriyor, ve birkac yuz atistan sonra 3.5 civarinda sabitleniyor.)
  
  bu prensip ayni zamanda kasa her zaman kazanir ongorusunun de garantisidir. kumar oyunlarinda kasaya dusecek payin beklenen degeri her zaman pozitiftir, boylece buyuk sayilar kanununa gore, kasanin uzun vadede kar etmesi garantilidir. cok basit bir ornek verecek olursak: diyelim ki ortaya 10 lira koyuyor ve yazi tura atiyorsunuz, kazanirsaniz (yani sizin tahmin ettiginiz yuz gelirse) 10 liranizi geri alacaksiniz ve kasa size 8 lira verecek, kaybederseniz ortaya koydugunuz 10 lira kasanin olacak. bu oyunda kasa 1/2 ihtimalle 10 lira kazanip, 1/2 ihtimalle 8 lira kaybedecegine gore, kasanin beklenen kazanci (10-8)/2 = 1 liradir. bu da demek oluyor ki, bu oyunu cok kere oynarsa kasanin ortalama kazanci 1 liraya yaklasacaktir. diger bir deyisle, kasa oyunu n kere oynarsa, toplam kazanci n liraya yakin bir sey olacaktir. n ne kadar buyukse, toplam kazanc da n'e o kadar yakin olacaktir. tek bir oyunda kasa kazanir ya da kaybeder, uzun vadede kasa illa ki kazanir.