determinant

• n x n matrixin satır vektörlerini n boyutlu bi uzaya yerlestirdiimizde bu vektörlerin olu$turcaı kapalı cismin uzunluguna (n=1ise), alanına (n=2ise), hacmine(n=3ise) yada höylöylöyüne (n>3ise) bu matrixin determinantı denir. vektörel çarpımları incelediimizde det fonksiyonunun unique olduu gerçegiyle kar$ıla$ır, duygulanırız. harbiden de yoktur determinant gibi delikanlı fonksiyon...
• bizim okulda ki(bkz: ktü) bi prof un 'tederminat' diye telaffuz ettiği hede...
• bir matrisin determinantını $urdan hesaplatabiliriz:
  http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/
• bir kare matrisin determinantı sıfırsa çözüm yok veya sonsuz çözüm var demektir.
  
  "ax+by=c" ve "dx+ey=f" diye iki denklemimiz olsun.
  aa=[ a b; d e] diye bir matris olur.
  eğer "|aa|=0" ise "ae-bd=0" yani "a/b=d/e" olacak.
  bu durumda eğimler e$it olacak.
  böylece ya çizgiler identical olacak (sosuz adet çözüm) veya paralel olacak (çözüm yok).
• hesaplamasi kosegen carpimlarindan biraz daha kompleks olan deger.. n x n bi matris icin genel yontem kofaktorler yoluyla hesaplamaktir..
  |a| = det(a) = sigma( a(ij)*k(ij) )
  seklinde kisaca ozetlenebilir.. burada:
  sigma: 1'den n'e toplam anlaminda (i uzerinde toplam ise herhangi bir j sabit degeri kullanilir, j uzerinden ise de bi i sabit alinir; pratikte en kolayi i=1 alip j'yi degistirmektir, yalniz ortamda 0'lar sozkonusuysa onlara odaklanmak isi kolaylastirir)..
  a(ij): matrisin i. satir j. sutunundaki elemani
  k(ij): a(ij)'nin kofaktoru^*
  
  2x2 matris icin bu (a11*a22 - a12*a21) olur, daha sonrasi icin genel formul yazmak gereksizdir.. lisede bunu adam gibi anlatmak yerine 3x3 icin ezberlik yontem veren hocalara da selam ederim..
• bir kare matrisin değeri
  sağa yatık köşegen ve buna paralel köşegenlerdeki elemanların çarpımının toplamından,ters yöndeki köşegen üzerindeki elemanların çarpımı çıkarılarak bulunur
• dokuzuncu nesil yazar.
• yanlızca bir kare matrisin determinantı mevcuttur gibi bir bilgiyi de es geçmemek lazımdır. uğraşmayın sonra nxm matrislerle kardeşiniz gibi.
• dilimin döndüğünce :
  
  4x4, 5x5 v.b. durumlarda , gauss eliminasyon yöntemi ile matrixi çözüp, en son aşamada elde kalan matrixin ( 0 0 0 1 gibi olan sutunları attığınızda ) - ki burada 2x2, 3x3 gibi bir matrix elde etmeniz lazım - görece hesaplanması kolay determinantını hesaplayarak sonuca ulaşabilirsiniz.
  
  dikkat, bu hesaplamayı yaparken +/- işaret değişimlerine dikkat etmekte fayda var.
  
  not 1: evet anlatamadım adam gibi. nasıl oluyorda oluyor derseniz, almanca olmakla beraber, ders notlarımda ilgili olan kısmı gönderebilirim.
  
  not 2: gerçek hayat uygulamalarını bilemem ama sınavda 5x5 matrix verilip determinantı istendiyse gauss ile çözülebilir birşey olması gerekir.
  
  not 3: pot kırdıysam affola.
  
  ==============================
  
  edit : yaklaşık şöyle bir şey http://www.youtube.com/watch?v=8hrdomylzq8
  
  ==============================
• kozmik güçler tarafından kaçırılmış olduğunu düşünmeye başladığım, pek değerli badim.