zeta fonksiyonu

• esasında bir fraktal olan ve insanlığın tüm bilgisinden sonsuz kat fazlasını hali hazırda içinde taşıyan fonksiyon demeye dilimin varmadığı $ey. hata payı belli bir epsilon'dan küçük olacak şekilde içinden ekşi sözlük'ün bir kopyası ve e$$eğin zikinin resmi çıkartılabilir.^*
• butun cift sayilar icin transandantal oldugu (hatta tam olarak hangi degeri aldigi) bilinen, fakat tek tamsayilar icin zeta(3)'un irrasyonelligi disinda hakkinda adam gibi hic bir sey bilinmeyen bir fonksiyon. tek tamsayi degerleri hakkinda sonsuz tane n icin zeta(2n+1)'in irrasyonel oldugu; zeta(5), zeta(7), zeta(9) veya zeta(11) sayilarinin birinin irrasyonel oldugu ve bunun gibi ufak tefek bazi bilgilerdir.
  cift sayilarda aldigi deger ise zeta(n)= (2^(n-1)*(|bn|)*pi^n)/n!
  [bn n. bernoulli sayisini temsil ediyor, bn=lim x->0 (d^n)/(dx^n)(x/exp(x)-1) , (d^n)/(dx^n) de n. turevi temsil ediyor]
• zeta fonksiyonunun daha ilginç bir tanımı 2'den başlayarak sırayla tüm asal sayıların çarpımını içerecek şekilde de verilebilir zeta(s) = ((1-(1/2)^s)^(-1)) . ((1-(1/3)^s)^(-1)) . ((1-(1/5)^s)^(-1)) . ((1-(1/7)^s)^(-1)) . ((1-(1/11)^s)^(-1)) . ... . ((1-(1/p)^s)^(-1)) . ... (p p. sıradaki asal sayıdır)
• daha guzel bir tanim vermek gerekirse, zeta(x) = 1/1 + 1/(2^x) + 1/(3^x) + 1/(4^x) + ...^*.
• x i, n 1 den sonsuza giderken 1/(n^x) serisine goturen fonksiyon. mesela zeta(2)= (pi^2)/6 olmakta.
• ortamda catherine zeta jones bulununca durumlar değişebilir.
  işte bu duruma zeta fonksiyonu denir. fonksiyonlu bacımızdır vesselam.
• asal sayilar ile baglantisi pek bir hos.
• bu fonksiyon ile ilgili ilginc bir ozellik de; zeta(2) = (pi^2)/6 degeri rastgele secilen 2 tamsayinin aralarinda asal olma ihtimali imis.
  
  (bkz: basel problemi)
• hakkında etraflıca bilgi sâhibi olmak için e. c. titchmarsh'ın "the theory of the riemann zeta-function" kitabı okunmalıdır.
• bulduğum bir bernoulli bağıntısı sayesinde b (2n) katsayılarını tek işlemde bulup bütün n elemandır pozitif doğal sayı olmak üzere zeta(2n) fonksiyonlarını pratik bir şekilde hesaplayabiliyorum.
  
  misal zeta(20) = 1/ k^20 lerin sonsuz toplamıysa, zeta(20) =((2pi)^20) / (60.29.(20)!) inanmayan hesaplasın.