• elimizde bir grup sayı olsun. buna dağılım diyelim. mesela insanların 30 soruluk bir sınavdaki doğru cevap sayıları. kimisi 5, kimisi 23, bazısı 29 bazıları da 30 almış olsun. şimdi elimizdeki bu dağılımın ortalamasını bulalım. misal ortalaması 22 olsun. ortalamanın nasıl bulunduğunu ve ne ifade ettiğini hepimiz biliriz. aşağı yukarı bu puanların nerelerde yoğunlaştığını gösterir. ama bazen bu bize yetmez acaba sınava giren insanların yüzde 99 u 23 aldı birkaçı mı bunun altında üstünde kaldı yoksa insanlar değişik düğüşük bir sürü puan aldı, ondan mı ortalama böyle çıktı. işte ortalama bize bu konuda yani kalabalığın değişkenliğinde (variability diyelim buna da) bir katkı sağlamadı. şimdi yeni bir index bulmaya çalışalım ve bu bize ortalama olarak insaların ortalamadan (23) ne kadar uzaklaştığına dair bir fikir versin. mesela diyelim ki herkesin puanından ortalamayı çıkaralım. bu farkları toplayalım ve kaç kişi varsa o sayıya bölelim. bu index kabaca kalabalığın değişkenliği hakkında bir fikir verir... gibi ama değil neden? çünkü farkları alıp toplayınca hep sıfır çıkıyor. ortalamanın hesabından da bunu zaten kestirenlerimiz olmuştur. ortalamanın tanımı gereği o puanların ortalamadan farklarını toplayınca hep sıfır çıkıyor. şimdi yeni bir yaklaşım sergileyelim ki eksilerle artılar birbirini götürmesin ve her seferinde sıfır çıkmasın.

    herkesin puanından ortalamayı çıkaralım ve eksilikten kurtulmak için karesini alalım. farkların karelerinin hepsini toplayalım ve kaç kişi varsa o sayıya bölelim. işte elimizde kalabalığın puanlarının ortalamdan ne kadar değişken ne kadar farklı farklı puanlar aldığına dair bir index. bunun adı varyans. varyans çok güzel bir index varyansa bakıp puanlarınhep birbirine yakın mı yoksa puanların çok değişken uçlarda mı olduğuna dair bir fikir edinebiliriz.

    varyansın çok güzel bir index olması yanında bir sorunu da vardır. hani bir farkların karesini aldık ya işte o kare alma işinde biz artık 30 soruluk testimizdeki o 30 luk basamak içinde değiliz. mesela ortalama 23 tü ya, işte birisi 1 almış olsun. 1 - 23 etti 22 onun da karesi ohoo 400 ü geçti.

    işte burada son bir rütuşla bu variability indeximizi oluşturacağız. sorun kare almaktan kaynaklanmıştı ya, varyans diye bulduğumuz sayının da karekökünü alırsak artık 30 luk basamağımızda olacağız. ve sayılar üzerinde çalıştığımız sistem cinsinden anlaşılır olacak. buna da standart sapma diyeceğiz.

    evet, her puandan ortalamayı çıkarıyoruz, karesini alıyoruz (eksilikten kurtulduk), hepsini toplayıp kaç kişi varsa o sayıya bölüyoruz (herkesi hesaba katmış olduk). kare indexten çıkıp eski sisteme dönmek için de karekökünü alıyoruz. işte bize standart sapma. puanların ortalama etrafında nasıl yığıldığını anlatır. az olursa puanların hepsi ortalamaya yakındır. çok olursa puanlar içinde çok az ve çok büyük olanlar vardır (variability fazladır).
  • değerlerin ortalamadan farkları bulunup bunların kareleri alınır ve toplanır, daha sonra kaç değer varsa buna bölünür çıkan değer varyanstır, bunun kareköküne ise standart sapma denir, bu değerin büyük olması dağılımdaki değerlerin ortalamadan uzak olduklarını yani çan eğrisi şeklinde düşünürsek basık bi çan eğrisi olduğunu gösterir
  • kitledeki her değerin, kitle ortalamasına olan uzaklıklarının toplamının kitledeki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur. bu bulunan standart sapmaya da kitle standart sapması denir. aynı şey örneklem için de geçerli olacaktır. standart sapmanın artışı, örneklemin geniş olduğunu gösterir. yani uçlar arasında fark çoktur demektir. standart sapma ne kadar daralırsa, örneklem o kadar gerçekçi ve güvenilir olacaktır. örneklem ortalamasına x, örneklem standart sapmasına ise y dersek: (x-1,96.y , x+1,96.y) aralığı grafiğin %95'ini tarayacaktır.

    standart sapma iki ya da daha çok şeyi aynı birimle karşılaştırmada kullanılabilir. misal, iki sınıfın da ortalaması 70 olsun. ilk sınıfta notlar daha çok 65-75 arasıyken ikinci sınıfta notlar 40-100 arası olsun. bu iki sınıf da aynı oranda başarılı mıdır sizce? ilk sınıfta notlar birbirine daha yakın yani standart sapması daha düşüktür. ikinci sınıfın ise standart sapması daha büyüktür. bu durumda şöyle bir yorumda bulunabiliriz: ilk sınıfın başarısı tüm sınıfı yansıtmaktadır. yani herkes ortalamaya yakın notlar almıştır ve bu ortalama gerçekten sınıfın başarısı denebilir. ikinci sınıfta durum böyle değildir. birileri sınıf ortalamasını yükseltirken, birileri düşürmüştür. bu yüzden sınıfın not ortalaması sınıfın başarılı olduğunu göstermez. bu sınıfta çok başarılı bireyler de vardır, başarısız bireyler de vardır çünkü.

    edit:imla
  • mesela 20 sayinin ortalamasi 9'dur.bu sayilardan en buyugunun karesi ile en kucugunun karesini toplayip 2'ye boldugunuzde,9'un karesi olan 81'i vermez,biraz daha buyuk veya kucuk cikar iste standart sapma,istatistik dersinde ogretilene gore bu farktan dolayi gerceklesir.cikan sonuc olan varyans'in karekoku standart sapmayi verir**
  • ortalamadan sapmaların karelerinin toplamının, gözlem sayısına bölümünün karekökü.
    bir serinin ortalama etrafında ne kadar yayıldığını gösterir.
    (bkz: varyans), standart sapmanın karesidir.
  • neyin standart sapmasi olduguna gore degisir formulu. eger populasyon standart sapmasindan bahsediyorsak (sigma) o zaman n'e bolunur (karekok icinde), eger orneklem/sample standart sapmasindan bahsediyorsak (ki muhtemelen oyledir) ortalama yuzunden 1df kaybettigimiz icin n-1'e bolunur.
    haa eger bahsettigimiz sample mean/orneklem ortalamasi olan xbar'in standart sapmasiysa (hor gorme garibi onun da bir dagilimi vardir, evet) zaten iyice baska, sigmayi karekok n'e bolerek buluyoruz.
    oyle standart sapma deyip gecmeyelim, neyin neden sapmasiymis bakip oyle seyedelim bi zahmet. arkaya dogru ilerleyelim.
  • casio fx-82ms ile hesaplamak mumkundur:

    1. mode clr ye basın
    2. sd(standant deviation) i seçmek için 2 yi secin
    3. şimdi bu noktada datalarımızı giriyoruz. her bir datayı girdikten sonra m+ ya basıp hafızaya alıyoruz.
    5. son datamızı girdikten sonra yine m+ ya basıyoruz ve hemen ardından shift, sonra da 2 ye basıyoruz. dikkat edilirse 2 nin üstünde s-var diye ufak bir yazı var.
    6. şu an ekranda size x değerlerinin ortalamalarını, variance ve standart sapmayı verecek komutlar var. hangisi istiyor isek onun komutuna basıp eşittir diyoruz.

    repleri esirgemeyelim beyler.
  • formulu: (hepsi ve tek bir karakok icinde) sigma (m- x) kare/ n dir. yani bir dagilimdaki her bir degerin o dagilimin aritmetik ortalamasindan cikartilip, karesi alindiktan sonra toplam deger sayisina bolunup, karekoku alinmis halidir. bir nevi cilginlik gibi, ama degil. dagilimi getirin gozunuzun onune, $ik bir can egrisi, o egrinin en tepe noktasi (daha dogrusu bu noktanin o egrinin altindaki duzleme yansimasi) o dagilimin aritmetik ortalamasini gosteriyor di mi? hah, iste m-x yaparak o dagilimdaki x degerinin m yani aritmetik ortalamaya uzakligini buluyoruz; yani x degeri ortalamadan ne kadar sapmis'i.

    peki bunlarin karesini almadan sigmalasak ne olur? yani diyelim ki 5 deger var, x1-x5 arasi. yaptigimiz: ((m-x1)+(m-x2)+(m-x3)+(m-x4)+(m-x5))in karesini alip n'e yani 5'e bolmek. kafadan 5 deger atip ortalama alip karelerini almadan bu formulu uygularsaniz, ne deger verirseniz verin sonuc 0 cikacak (misal bu sayilar 3,4,5,6,7 olsun, ortalamalari 5 ediyor, bu durumda (5-3)+(5-4)+(5-5)+(5-6)+(5-7)=0) iste bu yuzden aldigimiz her (m-x) farkinin karesini aliyoruz, sonra topluyoruz (bu durumda 3,4,5,6,7 dagiliminda 4+1+0+1+4 oluyor kareler toplami) ki sifirlanmasin. bu kareler toplamini (bes degerin ortalamadan farkinin karelerinin toplami oldugu icin) n'e, yani toplam deger sayisina boluyoruz. daha once m-x toplamlari sifirlanmasin diye almis oldugumuz karenin ters islemi olarak da karekokunu aliyoruz. bu durumda 3,4,5,6,7 gibi bes degerli bir dagilimda standart sapma: (kare kok ac) 4+1+0+1+4/5 olacaktir.

    edit: olenin nehludov'a duzeltmesinden dolayi cok tesekkurler.
  • kucukken, cins adindan oturu ne ise yaradigini hep merak ettigim bi terim.
    bir degiskenlik olcusudur. bir dagilim icerisindeki degerlerin ortalama cevresinde ne kadar yogunlastiklarini olcer.
    bunun toplumsal boyutu da olmalidir
  • fazlaysa arastirmada bi bokluk vardir.
hesabın var mı? giriş yap