schrödinger denklemi

• denklem soyle: ih|psi>=h|psi>
  
  burada;
  h=p^2/2m+v(r). bunun adi enerji operatoru (veya hamiltonian)
  p: momentum operatoru (pozisyon bazinda calisiyorsak p^2 ikinci turevden baska birsey degil).
  v: potansiyel enerji operatoru.
  |psi>: dalga fonksiyonu (kendisi hilbert uzayinda bir vektordur)
  ih: plank sabiti tane i
  
  schrodinger denklemi lineer bir kompleks dalga denklemidir. bir veya birden fazla parcacigin zaman ve konuma gore dinamigini verir.
• relativistik klein gordon denkleminin dusuk enerji limitini alarak turetilebilir, zira schrödinger denklemi kuantum mekaniginin dusuk enerji limitinde calisir.
  ayrica klein gordon denklemini de dirac denkleminin karesidir kabaca. yani schrödinger denklemi dirac denkleminden de turetilebilir.
  
  tabii bu schrödinger'in denklemi konu uzerinde ilk oldugundan, klein gordon ve dirac denklemleri cok sonra kesfedildiginden, o gun itibariyle hicbir denklemden turetilemezdi.
  bugun klasik ise odev sorusudur bu: "klein gordon denkleminden baslayip schrödinger denklemini turetiniz."
• başka hiçbir denklemden türetilemeyen denklemdir.
• biraz daha özele inip küresel koordinatlarda açısal momentumu da işin içine katarsak bir parçacık için zamandan bağımsız schrödinger denklemi şu hale gelir;
  [-h^2/2m(d^2/dr^2+2/r*d/dr-l^2/h^2r^2)+v(r)]*psi=e*psi
  bu denklemde h aslında h bar'dır. h bar= h/2*pi' dir.
  psi dalga fonksiyonu da az önce belirtildiği gibi zamandan bağımsız, sadece r konumuna ve dalga fonksiyonunun koordinat sistemiyle yaptığı açılara bağlıdır..
• bilal'in anlama ihtimali olmayan denklemdir.
• bir parçacığın, belirli bir noktada bulunma olasılığını hesaplatan denklem. integral içinin (psi)^2 olmasının sebebi, olasılığın hiçbir zaman eksi çıkamayacak olmasıdır.
• schrödinger'in bayram denklemi: birinin elini öpene kadar para mı verecek şeker mi verecek anlayamazsın :):^*
  
  (alıntı)
• aklınıza iki boyutlu bir dalga getirin.
  bu x'e göre değişmektedir değil mi?
  
  ama dalga böyle havada kalmaz t'ye göre de değişir.
  
  işte x değişimi ile t değişimini birleştiren , bu esnada karmaşık sayılar ve türev de kullanan bir denklemdir kendisi.
  
  söylenene göre , derste öğrencisi 'dalganın bir hareket özelliği varsa denklemi de olmalı' demiş , haklı bulan schrodinger eve gitmiş o gece denklemi ve hidrojen atomu için çözümlemesini çıkarmış ve bir dahaki derse yetiştirivermiştir.
  
  youtube'da bilimum güzel gösterimlenmesi var. görsel zekasını harekete geçirmek isteyenlere tavsiye olunur.
• arabesk dinleyince fizik hakkında yazma isteğim canlanıyor.
  
  kocaman bir özdeğer denklemidir. yunan psi harfini sözlük desteklemiyor, onun yerine p yazacağım. başka bir yerde de p kullanmayacağım için sorun olmamasını diliyorum. denklem de şu şekilde
  
  hp = ep
  
  böyle bakınca anlaşılmıyor. oysa kuantumun temeli bundan ibaret sanırım. klasik fizikte f=ma neyse (ki kimi ulema ma yerine dp/dt tercih eder), kuantumda da schördinger denklemi o. temelden başlayalım.
  
  schrödinger, şrödinger diye okunur, ben öyle okurum en azından, kuantumun babalarından biri bu denklemi nerden türetmiş açıkçası ben de bilmiyorum. duran dalga denklemine benziyor. bunun ne olduğunu anlayabilmek için bazı kabullerden geçmek gerekiyor. en esaslı kabulümüz şu: kuantum objeleri normal cisimler gibi davranmazlar. en azından onlar gibi belirli konumlara sahip değiller. kuantum objesi de yeterince minik olan her şey. elektron üzerinden yürüsek yeter bize, kuantum objesi dersem elektron canlandırabilirsiniz aklınızda. canlandırın mesela şuan. kuantum objesi. dedim mesela canlandırın bi? yanlış canlandırdınız muhtemelen arkadaşlar elektron minik top gibi bir şey değil. bir kuantum objesinin konumu varoluşsal olarak belirsizdir. başıma neler geldi, sana diyemedim, beni kaç kere dövdüler, arada şarkı sözü yazabilirim. otobüste şarkı dinleyerek yazıyorum, özür dilerim şimdiden. belirsizlikten kastım şu; bir elektronun nerde olduğunu görmek için üstüne ışık tuttunuz diyelim, elektronu tek bir noktada görürsünüz hakikaten, ama ışığı tuttuktan biraz sonra biraz bekleyip bir daha ışık tutacak olursanız, elektronu tam nerede göreceğinizi bilemezsiniz. elektronu gözden kaçırdığınız için değil, hesaplayamadığınız için değil, gözlem yaptığınız cihazlar yetersiz olduğu için de değil, elektronu gözlemediğiniz sürece elektronun konumu belirsizleşir. varoluşsal olarak belirsizleşir. hangi bölgede olduğunu az çok bilirsiniz, ama o bölgede bir yerlerde olduğunu iddia edemezsiniz, çünkü varoluşu öyle değil. sense hala anlayamadın, sevgi gibi kutsal kelimeee, yalnız senle düştü dilimeeee, ölmek yetmezz senin uğrunaa allah allah. abi elinde fotoğrafa bakmış ve tanıyamamış. bu işte arabesk bu. işte bu varoluşundan ötürü elektronu küçük bir top gibi düşünemezsiniz. en zor anlaşılan bölge burası. zira mantıklı değil. elektronu bir tabancadan attınız diyelim, sonra üstünde iki tane delik olan bir kağıttan geçirdiniz, klasik anlayışı biraz esnetirsek dört olasılık vardır;
  
  1)elektron sağdaki delikten geçti
  2)elektron soldaki delikten geçti
  3)elektron iki delikten de geçmedi
  4)elektron iki delikten birden geçti
  
  bu iddiaların hiçbiri elektronun hareketini tarif edemez. inanmayacaksınız ama hepsi yanlış. bir iki postülayı kabul ederseniz bunların hepsinin yanlış olduğunu matematikle, yalnızca matematikle ispatlayabilirsiniz. çiçeğimmmmm gelsene, çiçeğimmmm sevseneee, of o kadar kıro bir şarkı ki, buna ihtiyacım var diyerek dinliyorum bazen. allah rahmet eylesin ankaralı namık.
  
  evet yarın yokmuş gibi uzattığım paragrafı bir kez daha özetliyorum: kuantum objelerinin konumu belirsizdir. ama bilinemez, bulanık bir şey de değil işte bu kuantum. heisenberg belirsizlik ilkesi vardır, bir kuantum objesinin konumunu ne kadar kesin bilirseniz momentumunu o kadar az kesinlikte bilebilirsiniz gibi bir şey der. aslında heisenberg tamamlayıcılık kelimesini belirsizliğe şahsen tercih eden bir adammış. niels bohr girmiş bunun aklına, siz ona uymayın. tamamlayıcılık daha güzel. yanıyor yüreğim, yanıyor ciğerim, sevdan duruyor, yakıyor sevdiğim... yani ortada bir konum momentum tamamlayıcılığı var. birindeki bilgi eksiği diğerini tamamlayabiliyor. her zaman değil, ikisini de hiç bilmemeniz mümkün ama olsun. konu çok dağılıyor. konum hakkında bizim bildiğimiz en kaliteli bilgi işte bu psi'dir. buna objenin olasılık dalga fonksiyonu denir. olasılık dalga fonksiyonu, bir kuantum objesine ışık tutarsak onu hangi olasılıkla nerede göreceğimizi söyler. objeye uygulanan kuvvetler bunun şeklini değiştirir. mesela elektron malumunuz eksi yüklü, bunun yanına bir artı yük koyarsanız o elektronun artı yük yakınlarında bulunma olasılığı yükselir. dalga fonksiyonu o artı yüke yakın yerlerde daha yüksek değerlere sahip olur. acılı bir bakış, yerleşirse eğer, kirpiğinin ucundan gözbebeğine, her şeyin bedeli var, güzelliğinin de, bir gün gelir ödenir, öde firuze. bir gözlem yaptığınızda da elektronun nerede olduğunu tam olarak bildiğiniz için, o konum noktasında dalga fonksiyonu 1, geri kalan yerlerde 0 olur. tam anlaşılmaması normal. ilerde oturur belki.
  
  gözlemden önce dalga fonksiyonu mesela y=sin²x gibi olsun. desmos üzerinden falan çizdirebilirsiniz görsel ekleyemedim. şimdi bu dalga fonksiyonumuzun dalgaboyu nedir? bir tam tekrar için geçen uzaklıktır. yani kesin olarak tanımlı bir dalgaboyu vardır. peki konumu böyle tarif edilen elektronun nerede olduğu belli midir? hiç değildir. de broglie bağıntısına göre momentum dalgaboyuna bağlıdır. yani momentumu kesin olarak biliyoruz, ama konumu hiç bilemiyoruz. kardeş gibi sevvv beni. aşık gibiiii sevmeezzzseeeeennnn, müzeyyen senar var ya, bu şarkıyı okumasa sanat denen disiplin eksik kalırdı. heisenberg ilkesi de böyle bir şey. araya sıkıştırdım. bu sinüs kare fonksiyonu yerine bir bölgede toplanmış paket gibi bir fonksiyonumuz olsa, o zaman da dalgaboyu haliyle momentum belirsizleşecekti. tek bir tepecik halindeki grafik için ise tekrar yok, dalga boyu da sonsuza gidiyor haliyle. bir dalga fonksiyonunun şeklini iki süreç belirliyor;
  1)dış etkiler: mesela bir elektrik alan. ya da manyetik alan. ya da ikisi birden. belki değişen elektrik ve manyetik alanlar. bunlara bağlı olarak elektronun bazı bölgelerde bulunma olasılığı yükselip düşebilir. bu, dalga fonksiyonunun doğal oluşum şeklidir.
  2)gözlem: gözlem yapıldığı anda, dalga fonksiyonu tek bir tepe etrafına indirgenir. süreksiz bir süreç.
  
  senin de yüreğin yansınnnn başka ellerde mum gibi ahhhhh yıldız. tasasızken arabesk ne iyi geliyor ya.
  
  konu yugoslavya gibi dağıldı. dalga fonksiyonu hakkında genel yanlış kanıları düzeltelim;
  -ortada gerçek bir dalga yok. titreşen sallanan bir şeyler de yok. bu bir olasılık dalgası, tam gerçek değil.
  -kuantum bilinmez bulanık bir şey değil. her sey yine baya biliniyor. yalnız varoluşlar olasılıksal.
  -kuantum etkileri yalnızca çok küçük ölçeklerde geçerli. kedi, olayın sacmalığını tarif etmek için anlatılan bir hikaye. kuantumun bazı babaları bulduklarına bakıp "allahım ben ne yarattım" demiş bile olabilir.
  
  şimdi aslında matematiksel olarak daha karışık ama akla daha yatkın dalga fonksiyonlarından örnek verelim. mesela hidrojen atomunun çevresindeki bir elektron. şayet çekirdeği tamamen sabit kabul edersek, elektronun konumunu tarif eden dalga fonksiyonu, eğer elektronun enerjisi minimum düzeydeyse, küre şeklinde oluyor. şayet elektron uyarılırsa, yani ona dışardan bir enerji verilirse şekli değişiyor. orbital shapes yazarsanız google'a bu şekilleri görebilirsiniz. mesela bakım orbital de hoş bir kelime. oktay sinanoğlunun deyimiyle yörüngeç. orbit yörünge demekken, orbital "yörüngemsi" tarzı bir şey. zira yörünge demek belirli bir rotada seyahat etmek demek.
  
  peki madem dalga fonksiyonunun schrödinger denklemiyle ne ilgisi var? schrödinger denklemi ikinci mertebeden kısmi türevli bir diferansiyel denklem, bunun çözümü de dalga fonksiyonunu veriyor. dalga fonksiyonunun şeklini değiştiren o dış etkileri denklemde uygun yerlere yazıyoruz, denklemi o şekilde çözüyoruz ve o dış etkiler altında dalga denkleminin ne olduğunu görüyoruz. öyle. bezdim. yanlışlar için yeşillendirin.
• türkçe konuşun beyler.