kompleks analiz

• (bkz: yiyen bilir)
• reel analizdeki gibi "abi şurda sıfır olsun, şurda bir olsun ikinci kerteden türevi olsun başka türevi olmasın" gibi ısmarlama pembe pancurlu fonksiyonlar yoktur kompleks analizde. türev bir defa alınırsa, hep alınır. yeteri kadar büyük bir yerde sıfırsa, her yerde sıfırdır fonksiyon. bunlar ilk anda büyük bir kısıtlama gibi görünse de pratikte büyük kolaylık sağlar, reel analizde binbir taklayla değişken değiştirmeyle hesaplanabilen integraller tereyağından kıl çeker gibi alınır. şu an sadece tek değişkenli kompleks analiz çalışan pek yoktur, genelde uygulamalarda kullanılır. matematiksel açıdan ilgi çekici olan çok değişkenli kısmıdır.
  
  ne gibi uygulamaları vardır peki? misal soğutma sistemlerinde klimaların nereye konması gerektiği, ne kadar üfleyecekleri falan bahsedilen integrallerle hesaplanır. fermat ın son teoremine verilen ispattaki modüler formlar da kompleks analize göbeğinden bağlıdır.
• bu dersin ozeti resmi olarak soyledir:
  
  "moruk o^* degil de, olay cauchy teoremindeymis."
  
  ogrencilerin ozeti ise soyle olur:
  
  "dostum analiz demissin, ama basbayagi zenci bu."
  
  evet boyle acayip bir seydir.
• fizikte sadece euler formulü olarak karşımıza çıkıyorsa girmeyin, bulaşmayın yazık yani.
  
  zor görünmüyor da temel gerektiriyor hakikaten. sağlam bir real analysis bilsen çatır çutur anlarsın.
  
  zevkli bile diyebilirim gördüğüm kadarıyla. çok anlayamıyorum ama zor da gelmiyor işin ilginci. zorluğu burada galiba :-)
  
  tanrıya inanmıyorum ama bir cauchy var.
• karmaşık sayılar gerçel sayılardan yıllar sonra bulunmuş olmasına rağmen, kompleks analiz tarihsel olarak gerçel analizden daha önce oluşturulmuş bir disiplindir.
  
  (bkz: augustin louis cauchy)
• muhendislik ogrencileri epey hafifletilmis ama ana konulari kapsayan kompleks kalkulus dersini genelde ruel vance churchill'in "complex variables and applications" baslikli kitabindan ogrenmislerdir. bu kitap bir klasiktir. kitabin 5. surumunun kullanildigi bir dersi de ben almistim. su anda ayni kitabin 9. versiyonu cikmis. ote yandan ilk yazar churchill 1987'de vefat ettigi icin, ikinci yazar 9. versiyonda ilk yazar olmus. churchill 1899 dogumlu, 88 yasinda 1987 yilinda vefat etti ama icimizde yani kutuphanemizin icinde hala yasiyor!
• (bkz: cauchy)
• iki degiskenli bir fonksiyonun kafalarina gore takilan koordinatlarini i ile iliskilendirip ikisinin yardimiyla tek bir turev tanimladiktan sonra ortayan cikan hedeleri inceleyen matematiksel etkinlik.
• müslüm gürses dinleyerek daha iyi çalışabildiğim ders.
• baya zevkli konuymuş aslında ilk karşılaştığımda bunlar ne lan demiştim ama applied math çalışırken çok güzel bir şey olduğunu fark ettim. çatır çatır residue buluyorum poleların orderını hesaplıyorum contour integrallerini hatta normal calculusle çözülemeyecek integralleri bile çatır çatır çözüyorum meğerse çok faydalı bir şeymiş de kıymetini bilememişiz.
  
  edit:zevkli dedik ama ömür törpüsü bir yandan da .
  3 sayfa integral aldım az önce hatalarımı düzeltene kadar 2 saat uğraştım integralin cevabını önceden bilmesek yandık yani işimiz iş. işlem hatası yapmaya çok müsait konu zaten sayfa sayfa çözdükçe en baştaki şeyi unutuyorsun neredeyse. merak edenler için integral şuydu: payda ln(x) paydada ise x üzeri 3/4’ü (1+x) ile çarpıyorsunuz bunu da 0’dan sonsuza hesaplıyorsunuz cevap eksi pi kare çarpı kök 2 geliyor.
  bu ekşide matematiksel entry girmek işkence valla integrali tarif edene kadar bir soru daha çözerdim.