insan mantığı

• valla ben daha düz bir insan mantığı ile, insan mantığına yönelik mevzubahis bir soruya, (teşhiste false positive oranı %5 olup; görülme sıklığı binde bir olan hastalığa yakalandığımızı söyleyen testin doğru söyleme ihtimali yani gerçekten hasta olma oranımız nedir?), şöyle cevap vereyim:
  ihtimalimiz 1/51 = 0.0196 yani yaklaşık %2' dir.
  
  1- bunu hesap düz olsun diye şöyle şaapalım. popülasyonda 100.000 insan olsun, hasta oranı binde bir ise 100 hakiki hasta var demektir. tüm herkese bu test yapılsa false positive yani hasta olmadığı halde kendisine hasta denen 5.000 kişi olacaktır. (aslında hassas hesapla 100bin - 100 kişinin %5 kadar, yani 4995 kişi ama neyse)
  
  2- testin "hasta kişiye hasta değilsin demek" (false negative diye bir şey vardır herhal) gibi bir hata yaptığına dair bir öncül olmadığına göre; o hasta 100 kişi de test tarafından teşhis edilir ve toplam hasta teşhisi sayısı 5100 olacaktır. (hassas hesapla 5095 kişi)
  
  bu grup içine girmiş yani kendisine hasta denilmiş birisinin gerçekten hasta olma ihtimali de 100 (gercek hasta) / 5100 (hastasın denilen) = 1/51 dir. bu 0.0196078 yapıyor, hassas hesapla 100/5095 de 0.0196270 yapıyor, her iki durumda olasılık %2 civarında..