topoloji

• soyutlamanın gücü... matematiğin topoloji dışında hiç bir alanı soyut düşünme sonucu onun kadar cömert bir getiri elde etmemiştir. topoloji; geometrik cisimlerin yırtılmadan, kesilmeden ve kırılmadan sürekli olarak şekil değiştirme (eğerek veya genişleterek) ve çarpıtılma sonucunda değişmeden kalan özelliklerini inceler. topolojik çarpıtma için verilen en iyi örnek, bir kahve fincanını sürekli değiştirerek, fincanın üst çevresini ve tabanını birbirine iterek kahveyi içeren bölümü yok ederek bir simit biçimine dönüştürülmesidir.
  
  topoloji bize, farklı görünen iki nesnenin ya da uzayın birbirine ne zaman gerçekten dönüştürülebileceği sorusunun yanıtını verir. topolojik dönüşümde herhangi geometrik bir nesneyi deforme ettiğimizde, nesnenin sadece en temel özellikleri değişmeden kalır. örneğin; bir balonun üzerine bir nesnenin resmini çizer ve lastik yüzeyi (balonu şişmemiş haliyle düşünün) çekerek, büzerek ya da bir şekilde sürekli deforme edersek (kesme, kırma yok kesinlikle) çizilen nesnenin değişmeden kalan özellikleri "topolojik özellikleri"dir. ancak örneğin; bir "üçgen olma özelliği" topolojik değildir. çünkü bir üçgeni sürekli eğip bükerek bir çembere dönüştürebiliriz. yine bir "amerikan futbol topu olma özelliği" topolojik değildir. çünkü onu sürekli sıkarak bir futbol topuna dönüştürebiliriz. (özelliği değişmektedir)