eigenvalue

• kelimenin ya da kavramin asli almancada eigenvalue iken ingiliczeye ayni olarak gecmesinin nedeni ilk bu kavrami ingilizcede kullanan kisinin eigen i bir isim zannetmis olmalari sonucu degistirmemesinden kaynaklanir.
• güncel hayattan bir örnek ile burada açıklanmış.
• (bkz: özdeğer)
• alm. "eigenwert" kelimesinden turemistir. demek ingilizceye en uygun cevirisi buymus (bkz: kindergarden).
• sistemin ne mal olduğunu anlatan değerler...
  bu değerleri vermeniz durumunda bina yıkılır, kamyon devrilir, evinize ateşler salınır...
• eigenvalue ise kontrolden modellemeye, görüntü işlemeden ses işlemeye her yerde karşımıza çıkacaktır.
  örneğin bir lti(linear time invariant) sistemin stabil olup olmadığını, o sistemin karakteristik polinom köklerini yani eigenvalue'larını kullanarak bulabilirsiniz (tabi sistemin bunun yanında birkaç kısıtı daha sağlaması gerekiyor karakteristik polinomu bulabilmek için, onlar konumuz değil).
  bir diğer senaryoda görüntü işleme ile ilgileniyorsunuz, data aşırı büyük, istiyorsunuz ki bu görüntüde değerli olan, korelasyon yaratan veriyi alayım ben. hemen hesaplıyorsunuz eigenvalue'ları, büyükten küçüğe de sıralayınca o da size görüntüdeki bilgiyi sıralıyor, sonra bir hesaplama yapıp diyorsunuz ki ben 10k veri içeren görüntümün en büyük 300 eigenvalue'ya tekabül eden kısmını kullanırsam bu datanın %95ini ifade edebiliyorum. bence yeterli mi? evet. o zaman seçilmiş datam ile bana mutluluklar. bunun adına da pca(principal component analysis) deniyor.
  öyle yüce bir şey işe eigenvalue. iyi ki var.
  
  not: yanlışım varsa düzeltin lütfen. her şeyi de türkçe yazamıyorum, yakıştırmıyorum, içimden gelmiyor, kusura bakmayın.
• ew diye kısaltılır. ev diye kısaltılırsa eigenvector ile karıştırılabilir, yapmamak lazım.
• inşaat mühendisliğinin kalbi modal analizlerde kullanılır.
• çok değerlidirler. kullanışlı özellikleri şöyle:
  
  a matrisinin özdeğerlerin toplamı, o matrisin izine eşittir.
  "the trace of a is equal to the sum of its eigenvalues."
  
  a matrisinin özdeğerlerinin çarpımı, o matrisin determinantına eşittir.
  the determinant of a is equal to the product of its eigenvalue."
  
  bir matrisin rankı sıfırdan farklı özdeğer sayısına eşittir.
  "the rank of a is equal to the number of nonzero eigenvalues of a."
  
  (bkz: note to self)
• ekonomiden inşaata fizikten kimyaya temelinde diferansiyel denklem olan her sistemde kullanılan birşeydir.
  
  basitce söylersek eğer çıkan köklerin biri negatif ötekisi pozitif alanda çıkarsa sistem stabil değildir.
  
  özellikle ekonomide serbest piyasa para akış denklemlerinin denklemlerin çözümü stabil olmayan çıkar. bu durum serbest piyasada söylenen görünmez elin olmadığı ve serbest pazar sisteminin nonequilibrium olduğunu kanıtlayan güclü veriler sunar.
  (bkz: hansen–samuelson)