• ispatı matematik dünyasında tartışmalara yol açmış bir problem hatırladığım kadarıyla, tamamen bilgisayarın brütal hesaplama gücüne dayanarak kotarılmış, sayfalar süren ve insan tarafından kontrol edilmesi neredeyse imkansız bir ispat olduğu için "ne lan bu böyle hiç zarif değil" diye topa tutulmuştur.
  • aşağıdaki anlatımım boyunca "aynı anda 5 tane (ya da daha fazla tabi) ülkenin (ya da bölgenin, ya da nesnenin) birbirine değdiği-sınır olabildiği bir durum olamaz mı acep ?" septikliği ile yaklaştığımı başta belirtmek isterim. kısacası "5 tane şey aynı anda hepsi birbirine değebiliyorsa 4 renk yetmeyecektir"den yola çıktım.

    önünüze boş bir sayfa alın. güzel bir "büyük y" çizin. yani sapan. ve o sapanın orta noktasını iyice belirginleştirin. son olarak sapanın 3 sapını da uzatın. yani ne yaptık, ortak bir noktaya sahip 3 bölge çizdik.

    evet efendim işin ilginç yanı da burası zaten. bu bölgeler ülkelerimiz ve içindeki insanlar da herhangi bir sınırdan diğer ülkeye geçebiliyorlar. bu teoremimiz diyor ki "sadece 4 tane renk bir insanın aynı renkteki başka bir ülkeye geçmemesi için yeterlidir"

    şimdi önümüzdeki şekle bakıyoruz ve şunu farkediyoruz: "düzlemsel bir geometride bir noktanın etrafında hepsinin birbirine noktasal olmayacak şekilde komşu olabileceği bölge sayısı maksimum 3'tür". yani bir dördüncüyü çizdiğiniz zaman iki tanesiyle sınır oluyor ama üçüncüsü ile sadece ortadaki noktada kesişebiliyorlar. (insanlar o noktadan geçmeyi reddediyorlarmış. "ne biçim sınır bu? geçmeyiz buradan boyutsuzmuyuz ulan biz" diyorlarmış.)

    hadi bunlar ülke olmasın birbirine değmek isteyen insanlar olsun. 3 kişi daha deminki sapanın ayırdığı bölgelerin modellemesi oluyor. yani el ele de tutuşsalar birbirlerine sarılsalar da hepsi birbirine değiyor. peki bütün hepsine değebilecek bir dördüncü nasıl nereye koyarız ? tamam çok kolay; ya o da en dıştan sarılır ya da sarılan üçlünün ortasına girer "herkes bana sarılsın" der. böylece 4 kişinin aynı anda birbirine değmesini sağlamış oluruz. ancak sorun şu ki bu iki yolun da devamını getiremeyeceğimiz aşikar. hepsinin etrafı sarıldığında 5. nereye gelecek ? ya da dördüncü ortaya girdiği zaman beşinci ona nasıl değecek ? hmmm... olmuyomuş gerçekten de değil mi...

    neyse, uzun lafı kısası "bir nokta etrafında 3'ten fazla bölge kanka olamadığı için" 4 tane renk yetiyor. ama neden 3 ? yani çizip bakınca görüyoruz ve anlıyoruz 3'ten fazla olamayacağını, ama neden 3 ? 3 sayısının özelliği nedir ki bir aksiyom malzemesi olabilsin ? o da başka entry konusu olsun.
  • hakkındaki yanlış bilgilendirmeleri engellememiz gereken problemdir.

    eğer hayat içinden bir konu matematik problemi haline gelmişse o içinde bulunduğu fiziksel şartlardan soyutlanabilir ve teorik düzlemde tartışılmaya başlanabilir demektir. yani bu teoremin deniz ile dağ ile ovayla alakası yok. teorem diyor ki "düzlemsel bir geometride yani kağıt üzerinde çizeceğiniz kapalı ve alanı olan geometrik şekilleri, birbirine aynı renk temas etmeyecek şekilde, boyamak isterseniz size 4 renk yetecektir."

    eğer deniz olan yerler de bugün tek bir ülkeye ait olsaydı yine 4 renk yetecekti. diyelim ki deniz olan ülkeyi maviye boyadık. denize teması olan bütün ülkeleri sırasıyla kırmızı-sarı-kırmızı-sarı diye boyardık. arkalarında kalan ve ikisine birden de temas eden ve kıtanın öbür ucundan yine denize de temas eden bir ülkeyi de mora boyardık olay biterdi. ondan sonra gelecek olan her ülke kesinlikle bu saydıklarımdan bir tanesine temas edemiyor olacak. ve biz de o ülkeyi o temas edemediği ülkenin rengine boyayacaz. yani olay şu: 4 tane şekilden fazlası aynı anda birbirine temas edemez.

    kısacası 5'i de aynı anda birbirine temas eden bir çizim yapamazsınız. ister deniz olsun sarsın hepsini. ister yandan dolaşsın, kanal olsun içlerinden aksın. noolursa olsun. 5 tane kapalı geometrik şekil kağıt üzerinde birbirine aynı anda temas edemez..
  • rivayete göre tarihi gecmişi 1852 yılına uzanmakta olan problem. francis guthrie ingiltere'nin bölgelerini boyamaya calisirken 4 rengin yeterli oldugunun farkina vararak, kardesi frederick'e bu durum bütün haritalarda geçerli olup olmadigini sorar, frederick ise augustus de morgan ile temasa geçer. hikayenin başı budur efendim.
  • (bkz: cmyk)
  • problemde sinirlarin cizgisel olmasi gerekiyor, tek noktada kesisenleri farkli renkle boyasak sonsuz renk gerekirdi.. bu sekilde, kesisen 3 parca cizdiginizde bunlarin ucune birden komsu olacak 4. bi parca, bu 3 parcadan birini cevrelemek durumunda kaliyor, o renk de serbest kaliyor (tum problem bu kadar basit miydi, tabi degil, belki de oyle?).. bu problemi cozdugunu sanip cozemeyenlerin, ornek gosterdim deyip maymun olanlarin sayisi hic az degildir (standart bi yerden baslayayim yeni bi rengi sadece zorunlu olunca devreye sokayim yaklasimi biraz karisik haritalarda direk coker zaten).. ama artik matematikte ispatlanamamis hipotezler arasinda degil.. bir gun eminim birileri graph theory ile cok şık bi ispatini da gosterecek bunun..
  • dort rengin yettiginin ispati bilgisayarla yapilmistir. tabii her harita bir graph'a tercume edilmis, sonra graphlar asagi yukari 800 ceside ayrilmis, her bir cesit icin ispat yapilmistir.
    benim gibi sceptic olanlar mutlaka aksi bir ornek getirmeye calisacaklardir. simdiden soyliyeyim, denemeyin olmuyor.
  • http://www.emu.edu.tr/…theorem --- three proofs.htm

    adresinde şık bir ispatı olan problem.
  • bi figure parcalara bolunur ve her parca boyanirsa, yanyana olan parcalarin ayni renkte olmamasini saglamak icin dort renk yeterlidir diyen teorem. bilgisayarla kanitlanmis ilk onemli teoremdir ayrica kendisi.
  • (bkz: topoloji)
hesabın var mı? giriş yap