hesabın var mı? giriş yap

  • douglas hofstadter’in gödel, escher, bach: an eternal golden braid isimli eserinin merkezi çekirdeği.

    en üst düzeydeki kuralları katı, bu kurallar ve koyutlarla üretilebilecek teoremlerin ve teoremler üzerinden üretilebilecek teoremlerin- sonsuz çeşitleme yapabileceği ‘yeterince güçlü bir dizge’, “eksikli” olmak zorundadır.

    matematikte kendine referans paradokslarının matematiği yıkabilecek tehlikeye sahip olması kaygısı, bertrand russell ve alfred north whitehead’i döngüsellik yaratmayacak bir matematik inşa etmeye zorladı. özellikle kümeler kuramında, ‘kendi kendini yutan küme’, ‘bütün kümelerin kümesi’ gibi kümeler, paradokslara yol açıyordu. (bkz: russell paradoksu). bu ağır çalışmanın sonucunda 1910 – 1913 yıllarında principia mathematica doğdu. matematik kendine referanslardan arındırılmış, kurtarılmıştı. mutlu son…

    ne güzel ki hayat ucube masallar gibi mutlu sonla bitmiyor, hadi dağılın artık gösteri bitti, demiyor.

    principia mathematica adlı makinanın doğuşundan yaklaşık 20 yıl sonra, kurt gödel adında bir genç matematikçi, ‘gödel sayılaştırması’ tekniğini keşfetti. hofstadter, gödel sayılaştırmasını “herhangi bir biçimsel dizgedeki simgeler dizilerinin uzun doğrusal düzenlenişlerinin, belli tamsayılar arasındaki matematiksel ilişkiler tarafından tam olarak yansıtıldığı bir haritalama” olarak tarif ediyor.
    gödel sayılaştırmasının en büyük etkisi, “matematiğin kendi hakkında konuşabilmesi” oldu. bir matematiksel dizge ‘hakkındaki’ herhangi bir ifadenin, sayı kuramı içinde incelenebilir hale gelmesi; yani ifadelerin sayılar ve sayıların ilişkilerine dönüştürülebilmesi, ifadelerin kendilerinin de matematik dünyasına girebilmesini sağladı. örneğin, ‘ben principia mathematica’da ispatlanabilirim.’ veya ‘ben principia mathematica’da ispatlanamam.’ gibi ifadelerin doğruluğu, sayı kuramı içerisinde ispatlanabilir hale geldi - ki bu matematiğin kendi dilinde, kendi hakkında konuşabilmesidir. matematiğin kendini algılayıp benlik kazanmasıdır.

    ancak bu estetik ve kuvvetli dönüşümün matematik üzerinde özellikle kendisinin ispatlanamazlığını öne süren ikinci ifadedeki şekilde kullanılması, şaşırtıcı sonuçlara neden oldu. giritli paradoksu matematiğin orta yerinde hortladı; “bütün giritliler yalancıdır.” diyen giritli sahneye çıktı. (bkz: epimenides paradoksu)

    principia mathematica özel durumu yerine daha genel anlam ifade eden, tipografik sayı kuramı (typographical number theory , tnt) kullanacak olursak;‘ben tnt’de ispatlanamam.’ şeklindeki paradoksal ifadenin (g diyelim) kendisinin principia mathematica’nın teoremlerinden biri olduğunun ispatlanması, klasik mantığımızca kolayca hazmedilemeyecek bir sonuçtur. gödel’in ikinci teoremi, bu ifadenin değillemesinin de (~g diyelim) aynı çelişkiyi oluşturduğunu söylüyor. bu durumda, g nin ne kendisi, ne de değillemesinin doğruluğuna karar verilemiyor. demek ki, tnt gibi tutarlı dizgeler, doğruluğu hakkında karar verilemeyecek teoremlere sahiptir. doğruluğuna karar verilemeyen teoremleri yakalamanın da bir yöntemi olmadığına göre, tutarlı bir dizgede karar verilemeyen teoremlerin sayısı bilinemez. (bu bana sayı doğrusu üzerinde doğal sayılar arasındaki boşlukların rasyonel sayılarla doldurulduğu sanılırken, inanılmaz büyüklükte bir boşlukta reel sayıların ikamet ettiğinin fark edilmesinin şaşkınlığını çağrıştırıyor.) hatta gödel’e göre bu eksiklik tüm tutarlı dizgelerde bulunmak zorundadır.

    hofstadter bu zorundalık halini, kitabındaki tosbağa ve akhilleus diyaloglarında çok güzel bir şekilde örneklemiş: (bkz: kontrakrostipunktus). “her bir plakçalar için onun çalamadığı bir plak vardır.” tosbağa, bay yengece, “ben bu plakçalarda çalınamam” isimli bir plak veriyor. çalınmaya başladığında plakçaların mekaniğiyle rezonansa girip mekanizmayı dağıtacak şekilde düzenlenmiş bu plak, gödel’in g teoreminin ta kendisi. plakçalar, plak üzerine kodlanmış bilgiyi ‘tutarlı’ olarak çalmaya çalışırsa, kendi sonunu hazırlıyor. bundan kurtulmanın yollarından birisi olarak da mekanizmayı tutarsız hale getirmek akla geliyor elbette. ancak bu durumda g tipi olmayan ‘masum’ plaklar da doğru bir şekilde çalınamaz. bu ise ilk duruma göre çok daha beterdir, pink floyd plağından seda sayan sesi çıkarmaktır. pespayedir.

    tutarlı bir dizge olan principia mathematica da bu zorunluluktan nasibini almış, eksiksizlik iddiasıyla yola çıkmış bu kuram içinde gödel’ci eksikliklerin kaçınılmaz olarak varolduğu anlaşılmıştır.

    yine de üzülmeye gerek yok, böyle krizler bilim dünyasında yeni kapıların açılması, bilimin genişlemesi için bir fırsattır. hofstadter, insanların tıpkı 2’nin karekökünün iki tamsayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini idrak ettiklerinde, veya kompleks sayıların ‘var olmadıkları ve olamayacakları’ düşünüldüğü halde işe yararlığı ve tutarlılığını kabul etmek zorunda kaldıklarında olduğu gibi, klasik mantıkla ilk önce garipsenecek sonra alışılacak bir sayı tipinin, ‘doğaüstü sayılar’ın bu paradoksal durumları ifade etmekte kullanılabileceğini öne sürüyor. (bir daha böyle uzun cümle yazarsam elim kırılsın!) detayına girmeyelim, ama bu sayıların g ve ~g gibi karar verilemeyen teoremler üzerinden yapılacak çıkarımlarda kullanılan, sonsuz büyüklükteki tamsayılar olduğu ifade ediliyor. ben matematikçi olmadığım için bu ifadeleri zaten anlamıyorum.

    aynı teoremin hem roger penrose gibi strong ai düşmanlarının, hem de douglas hofstadter gibi strong ai taraftarlarının favorisi olması ise teoremi kıymetlimiss, bizleri de olan bitenden habersiz shire sakinlerine dönüştürüyor. öylesine güçlü, öylesine kendi başına...

  • pek kıymetli halk sanatçımızın dün itibari ile instagram hesabından paylaştığı tasarruf temalı, okuyanı hüzünden hüzüne sürükleyen duygu yüklü mektup. viral.

    kamu spotu niteliğinde olduğunu hatırlatmakta fayda var.

    "anne bunun içinde para var elektrik faturası için bir gün seni mutlu edeyim dedim."

    https://www.instagram.com/…llev/?taken-by=gulben123

    gülben ergen de bu mektubu görünce doğal olarak hepimiz gibi içlenmiş ve aşağıdaki mesajı yazmış:

    "elektrik, su, doğalgaz faturalarımız posta kutumuza geldiğinde çocuklara birlikte alıyoruz. bugün onlar benden önce almışlar. eve geldiğimde odamda, yatağımın ucunda bu zarf vardı... yaz sonu toplantı yapmıştık hepimiz. bütçelerimizi belirledik. kışa bir tatil daha yapabilmemiz için elektriklerimizi kapatmamız gerektiğini, suyumuzu boşa harcamamız gerektiğini, yemeklerimizi, giyeceklerimizi özenle kullanmamız gerektiğini konuşmuştuk. okullar başlayacağı için yeni #çanta, #ayakkabı, #forma, #okul kitapları, #defter, #kalem kutusu gibi ihtiyaçlarını alırken geçen sene kullandıklarını her sene olduğu gibi ihtiyacı olan çocuklara göndermek üzere birlikte koliledik ve içine el yazımızla "güle güle kullanın" yazdık. şu an sizlere bu satırları yazarken ağlıyorum... #anne evimize tek başına bakıyor bunu unutmayın demiştim onlara. anne ekrana çıkınca, konsere gidince para kazanıyor ve biz öyle evimize, buzdolabımıza, üstümüze, yeni şeyler, oyunlar alabiliyoruz diye anlatmıştım. bazı arkadaşlarında gördükleri ve bizde neden olmadığını sordukları şeyler de vardı. onlarında bizde olamayışının sebeplerini gözlerinin içine bakarak izah etmiştim. oğlum bu ay biriktirdiği bayram harçlıklarından evimizin elektrik faturasını #beyaz bir zarfa not yazarak ödüyor... yaşı 8 #şükür #minnet #evlat #mutluluk #sevinç #paylaşmak #sorumluluk"

    minik ares'i tebrik etmek gerek, bu yaşta para biriktirmeye ve aile ekonomisine katkı sağlamaya başlamış. kesinlikle akranlarına örnek olması ve takdir edilmesi gereken bir davranış.

    mektuptaki şu bölüm dikkat çekici;

    "anne ekrana çıkınca, konsere gidince para kazanıyor ve biz öyle evimize, buzdolabımıza, üstümüze, yeni şeyler, oyunlar alabiliyoruz diye anlatmıştım. bazı arkadaşlarında gördükleri ve bizde neden olmadığını sordukları şeyler de vardı."

    ares'in arkadaşlarında görüp de gülben ergen'in kendisine alamadığı şey neydi acaba.

    sonuçta yaptığı program karşılığında trt'den aylık 400 bin lira almış, halka mâl olmuş ünlü ve popüler bir sanatçı.
    onun evladı, bizlerin, yani halkın evladı sayılır. bizler de suyu, elektriği az kullanıp tasarruf etmek ve ares'in arkadaşlarında görüp, kendi evinde göremediği şey konusunda naçizane yardımcı olmak isteriz. onun mutluluğu, bizim mutluluğumuz.

  • birilerinin çıkıp "yüksek hızlı trenler" diye böbürlendiği günlerde, pamukova'da 40 kişinin ölümüne neden olan trendeydim.

    kesik kollar gördüm, vücutlardan ayrılmış bacaklar, çaresiz bakışlar gördüm.
    devrilmiş vagonlar, korkudan çıldırmış kadınlar, çocuklarına sahip çıkmaya çalışan babalar gördüm.
    hiç tanımadığı birinin yarasına, elleriyle tampon yapmaya çalışan, kanlar içinde kalan yürekler gördüm.
    minik bakışlar gördüm, korkudan ne olduğunu anlamaya çalışan.

    ölümün ve sorumsuzluğun "yüksek hızla ulaştığı" yerdeydim. o ölümlerin nasıl ört bas edildiğini gördüm.