hesabın var mı? giriş yap

  • evin oğlu sokaklarda gezerken gelen misafire hizmet etmek zorunda kalan kızdır. okuldan yorgun bir şekilde döndüğünde bile annesi kapıyı açar açmaz "hemen misafirlerin elini öp." diye uyarılan kızdır. kardeşi bilgisayarda takılırken, misafirlere çay ikram eden kızdır. annesinin sürekli kaş göz hareketlerine maruz kalan kızdır. misafir gelecek diye temizlik yapan, misafir gitti diye temizlik yapan, misafire yatak açan, misafirin yatağını toplayan kızdır. özetle; eve gelen misafirin oğlunu skine bile takmayan kızdır, işi başından aşkındır.

  • annem üçlük kaçıran millilere 'biraz yaklaşıp atsanıza oğlum.' diye bağırıyor.

  • gelen soru için üst edit:

    tam sayılar kümesindeki sıfırı doğal sayılardaki sıfır ile eşleştirdiğimizde bir sorun çıkmıyor ama bizim yine de iki kümeyi eşleştirmek için sıfıra ihtiyacımız bile yok.

    diyelim ki doğal sayılar kümesinden 0 sayısını çıkardık. bu durumda doğal sayılar kümesi sayma sayılar kümesine dönüşür.

    sayma sayılar kümesine sayma sayılar kümesi denmesinin sebebi bizim günlük hayatta sayma biçimimizi temsil etmesidir. örneğin bir sınıftaki öğrencileri doğal sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4 diye değil sayma sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4,5 şeklinde sayarız.

    konumuza dönelim.

    sayma sayılar kümesi ile tam sayılar kümesini şu şekilde eşleştirebiliriz: görsel

    böylelikle iki küme için de açıkta sayı kalmaz.

    irrasyonel sayılar ve reel sayılar konusu diğer kümelerdeki sayılara göre biraz zor ancak sorduğunuz sorunun cevabını verebilecek kadar basit bir açıklama yapayım.

    irrasyonel sayılar rasyonel olmayan, yani aslında belirli oranlarla gösterilemeyen sayılardır. rasyonel kelimesi yaygın inanışın aksine akıl-mantık değil, ingilizcesi ratio olan oran kelimesinden gelir. yani rasyonel sayı oranlı sayı, irrasyonel sayı da oransız sayı demektir.

    sorunuzda 0.000000000000 sayısı bir irrasyonel sayı mı diye sormuşsunuz.

    0.000000000000 sayısı 0 ile eşittir. çünkü noktadan sonraki sayıların hepsi sıfır ise noktadan sonrası yokmuş gibi var saymakla aynıdır.

    mesela: 0.000000000000 = 0 ya da 5.000000000000 = 5

    ama diyelim ki sayımız 0.000000000000 değil de 0.000000000001 olsun.

    bu durumda bu sayı bir rasyonel sayı olur ve şu şekilde gösterilir: 0.000000000001 = 1/1000000000000

    yani belirli bir oranla gösterebiliriz ve bu durumda oranlı sayı, diğer ismiyle rasyonel sayı olur.

    irrasyonel sayılar ise iki sayının birbirine bölümü olarak gösterilemezler. bu sebepten irrasyonel sayıların virgülden sonrası sonsuza kadar gider.

    mesela pi bir irrasyonel sayıdır ve pi sayısında virgülden sonra sonsuz rakam vardır.

    ---

    kümeler üzerine çılgınlar gibi çalışan alman matematikçi georg cantor tarafından 1891 yılında köşegen yöntemi ile kanıtlanmış durumdur.

    cantor'un kanıtının ardından sonsuzluk kavramı eşit boyuttaki sonsuzluklar ve eşit boyutta olan sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklar olarak ikiye ayrılmıştır.

    birbirine eşit olan sonsuzluklara sayılabilir sonsuz ismi verilirken bu sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklara ise sayılamaz sonsuz ismi verilmiştir.

    peki böyle bir şey nasıl mümkün olabilir?

    bu konsepti anlayabilmek için öncelikle sonsuzluk denilen şeyin ne olduğu ve sayılabilir sonsuzlukların nasıl her zaman eşit büyüklükte olduğu hakkında bilgi sahibi olmak gerekir.

    sonsuzluk kümeler gibi matematiksel nesnelerin sahip olabileceği bir sıfattır. sonsuz isminde bir sayı, şekil ya da nesne yoktur. nasıl kırmızı araba dediğimiz zaman kırmızı kelimesini bir nesne olarak değil de, bir nesnenin herhangi bir özelliğini belirten bir kavram olarak kullanıyorsak, sonsuzluk da tamamen aynı şekilde özellik belirleyen bir kavramdan ibarettir.

    örneğin doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri sonsuz elemana sahip kümelerdir.

    çünkü siz bana bu iki kümenin herhangi bir elemanının ismini söylerseniz, mesela x sayısı derseniz, ben size x sayısının da ilerisinde bulunan x+1 ya da x-1 isminde bir sayı olduğunu söyleyebilirim. siz ne kadar denerseniz deneyin, en büyük doğal sayıyı, diğer bir deyişle son doğal sayıyı bulamazsınız çünkü doğal sayılar kümesinde daima bu sayıdan büyük başka bir sayı daha vardır.

    doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri karşılaştırıldığında ilk bakışta tam sayılar kümesinin doğal sayılar kümesinden daha büyük bir küme olduğu çıkarımı yapılabilir. çünkü doğal sayılar kümesinde sadece pozitif tam sayılar bulunurken tam sayılar kümesinde hem negatif hem de pozitif tam sayılar bulunur

    bu durumda göze doğal sayılar kümesindeki her eleman için tam sayılar kümesinde bir fazla eleman varmış gibi gelir.

    örneğin doğal sayılar kümesindeki 1 elemanı için tam sayılar kümesinde 1 ve -1 elemanı, doğal sayılar kümesindeki 2 elemanı için tam sayılar kümesinde 2 ve -2 elemanı vardır.

    bu şekilde elemanları saymayı sürdürürsek kolaylıkla tam sayılar kümesindeki eleman sayısının doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından iki kat fazla olduğu yanılgısına düşeriz.

    iki kümenin elemanları da sonsuz olduğundan, uygulamamız gereken yöntem hilbert oteli probleminde yaptığımıza benzer bir listeleme yöntemidir.

    şimdi iki kümenin elemanlarını eşleyerek eleman sayıları arasındaki büyüklük farkını bulmayı deneyelim. bunu yapabilmek için de hiç matematik bilmeyen birinin bile kolaylıkla anlayabileceği bir fonksiyon tanımlayalım.

    yapacağımız şey şu.

    doğal sayılar kümesindeki her tek sayıyı tam sayılar kümesindeki pozitif bir sayıya, doğal sayılardaki her çift sayıyı ise tam sayılar kümesindeki negatif bir sayıya eşleyeceğiz

    doğal sayılar kümesinde sonsuz tek sayı ve sonsuz çift sayı bulunduğu için tam sayılar kümesindeki hiçbir eleman boş kalmayacaktır. dolayısıyla doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ile tam sayılar kümesinin sayısı her ne kadar tam sayılar kümesi daha büyükmüş gibi görünse de eşittir.

    özetle sayılabilir sonsuzluk dediğimiz kavram aslında "birbiriyle eşlenebilir elemanlara sahip sonsuzluk" anlamına gelir.

    peki eğer bütün elemanları bu şekilde eşleştirebiliyorsak, nasıl oluyor da bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabiliyor?

    eğer iki kümenin her bir elemanı birbiriyle eşleşebiliyorsa bu kümeler eşit büyüklüktedir demiştik. bu sebepten sorumuzun cevabı, eşleştirilemeyecek sayılar içeren kümelerde yatar. bu kümelerden biri de reel sayılar kümesidir.

    reel sayıların özelliklerinden biri irrasyonel sayılar'ı içinde bulundurmasıdır. yani her irrasyonel sayı aynı zamanda bir reel sayıdır.

    irrasyonel sayı da virgülden sonraki haneleri sonsuza kadar giden sayılardır. örneğin pi sayısı bir irrasyonel sayıdır.

    şimdi sayılamaz sonsuzluğun ne olduğunu anlayabilmek için reel sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesini eşlemeye çalışalım.

    öncelikle sonsuz uzunlukta bir kağıt alıyor ve bu kağıda yukarıdan aşağı dikey inecek biçimde bütün doğal sayıları alt alta sonsuza dek yazıyoruz.

    daha sonra alt alta yazdığımız her bir doğal sayının yanına reel sayılar kümesinde bulunan rastgele bir irrasyonel sayıyı yazıyoruz.

    liste şuna benzer.

    ---

    0 -> 0.1212341234343...
    1 -> 0.2321232324544...
    2 -> 2.2121281902812...
    .
    .
    .
    ---

    böylelikle her bir doğal sayı reel sayılar kümesindeki bir irrasyonel sayı ile eşleşmiş oluyor.

    bu noktada kendimize şu soruyu soruyoruz.

    reel sayılar kümesinin içerisinde arasak demin yazdığımız listede herhangi bir doğal sayı ile eşleşmemiş irrasyonel bir sayı bulabilir miyiz?

    matematikçi olduğumuz için de denyo gibi sayı arayıp durmak yerine bu sayıyı yaratmayı tercih ediyoruz.

    sayımızın ismi mahmut sayısı olsun.

    mahmut sayısının ilk hanesi 0 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ilk hanesinden bir fazla, ikinci hanesi 1 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ikinci hanesinden bir fazla, üçüncü hanesi 2 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayıdan bir fazla olacak diye diye mahmut sayısının her bir hanesini yazıyoruz

    yazdığımız mahmut sayısı kesin olarak bu listedeki eşleşmiş olan her bir irrasyonel sayının en azından bir hanesinden farklı olduğu için, listenin neresinde ararsak arayalım mahmut irrasyonel sayısının eşleştiği bir doğal sayı bulamayız.

    mahmut sayısı reel sayılar kümesinin bir elemanı olduğu için de reel sayılar kümesinin sayılamaz, yani eşleştirilemez sonsuzluğa sahip bir küme olduğu, dolayısıyla eşleştirilebilir kümelerden eleman sayısı bakımından büyük bir küme olması gerektiği sonucuna varırız.

    böylelikle sonsuzluk dediğimiz kavram olduğunu sandığımızdan çok daha karmaşık bir hal alır.

  • absürt, anormal ama normal aynı zamanda. çocukluk hayali imiş, gerçekleştirmiş. ne var yani?
    sosyal hayatta ve medyada beğeni için kırk türlü maymunluktan daha elim değil.

  • ben 32 yaşıma kadar nasıl geldim kardeşim?

    yaşamayı seviyorum, özgürlüğü seviyorum, bu halkı seviyorum derken yalan mı söyledim acaba kendime? çok mu korktum kardeşim elimde aslında olmayanları kaybemekten? şekil mi yaptım etrafımdakilere? kaçtım mı? uzaktan bağırmayı adamlık mı sandım? gaz iki kere gözüme kaçıp da gözlerim yaşarınca kendimi kahraman mı sandım? çocuk oyuncağı mı sandım tüm bu olanları?

    sen 22 yaşında başından vurulup öldürülürken ben 32 yaşıma nasıl geldim kardeşim? ben bu utancı içimde yaşatacak kadar büyük ne günah işledim? ben senin, ethem'in, ismail'in, medeni'nin haklarını nasıl öderim kardeşim? sen tertemiz yüzünle uzanıp yatarken ben nasıl ayakta dururum?

    hakkını helal et ahmet.

    çok özür dilerim kardeşim. çok özür dilerim.

  • büyük resmi görmekte zorlananlar için açılan kurs. kara kalem derslerini ünlü büyük resim üstadı melih gökçek verecek.

  • endişe ile gözlemlediğim durum.

    farkında mısınız? her geçen günle birlikte değerlerimizi biraz da yitiriyoruz. çivi çakmasını bilmeyen insanlar türk genciyim diye dolaşıyor ortada.

    övünmekten hoşlanmam, ancak ben her zaman hırdavata yatkın olmuşumdur. menteşesi çıkmış bir kapıyı üç dakika içinde onarabilirim. izolasyondan anlarım. birkaç gram cam macunu ve tek kutu silikonla harikalar yaratırım.

    benim gibilerin sayısının git gide azaldığını üzülerek görüyorum. zira, testere, çekiç tutması gereken körpe eller kıyasıya tinder kaydırıyor. çivi tutması gereken ağızlar beğeni geldiğinde kıvrılıyor. bu böyle olmaz!

    misal, geçenlerde birine "tut şu boruyu. ben de bu arada penseyle kenarlarını bükeyim ki yerine rahat girsin" diyorum. ürkekçe tutuyor. penseyle sert bir hamle yaptığımda boru hemen kayıveriyor elinden. "neden böyle oldu?" diye soruyorum. "abi ben anlamam bu işlerden .kitap okurum. tiyatroyu severim" diyor. " evladım ben de kitap okurum" diyorum ." sor bir edgar allan poe ,bir frank herbert anlatayım saatlerce" diyorum. "bu bir bahane olmamalı bence. kitabını okuyacaksın , tiyatrona operana gideceksin. ama hırdavatını da ihmal etmeyeceksin. atatürk geleceği sizlere emanet etmiş. akıllı olun biraz" diyorum.

    kolları da incecik oluyor bunların. babalarımıza, dayılarımıza bakalım. hepsinin bilekleri kalın.

    hırdavat sanatına vakıf olabilmek için çaba göstermeliyiz. çalışalım çocuklar! tamir etmek için bir şeylerin bozulmasını beklemeyelim! ben ,şahsen, canım sıkıldığında yatak odamdaki gardrobumu söküp tekrar monte ediyorum. mutfağın musluğundaki contayı çıkarıp banyonunkine takıyorum. banyonunkini de mutfağınkine...havalandırmak için pencereyi açtığımda kendimi tutamıyor, beyaz plastik boya ile köşelerinden güzelce geçiyorum. herkes uğraşsın! tekrar eskisi gibi olalım! hem mutlu bir evlilik sürdürmek için de böyle işlerde biraz maharetli olmak şart kanımca.

    milletçe doğalgaza geçtik .tüpçü kabusumuz sona erdi. ama tesisatçılar, tamirciler; bunlar hala birer tehdit olma özelliklerini sürdürüyor. ben korkarım arkadaşım! filmlerden hepimiz görüyoruz kadın milletinin tamircilere, ustalara ne kadar meraklı olduğunu. gün geçmiyor ki bunun bir yeni örneğini ekranlarımızda görmeyelim. kısa bir tamir faslının ardından, hanımlar ustanın maharetleri karşısındaki zaaflarını gizleyemiyor ve şimdi burada yazmamın yakışıksız olacağı pek çok hadise cereyan ediyor. bunun böyle olmasına izin vermeyelim! hanımlarımıza sahip çıkalım! eve usta çağıracaklarına "bizim bey halleder" diye düşünüp akşamı beklesinler.

    delik çok genişse kibrit çöpü tıkayıp çiviyi öyle çakabiliriz. yıldız vidayı düz tornavidalarla açamayız diye düşünmeyelim. bazıları açıyor. keserin arkasıyla çivi çakarken ürkek olmayalım. galiptir bu yolda mağlup! haydi çocuklar!

  • hepsini okudum. emrah aslan isimli vatandaşımız sorunu kendi açısından çözebildiği halde ülkesinin ve insanlarının da hakkını savunmak için konunun peşini bırakmamış. kendisine bu onurlu davranışı için kendi adıma teşekkür ederim.
    umarım medya ve konudan haberdar olan herkes onun gösterdiği duyarlılığı gösterebilir ve konunun takipçisi olur.

    “sulh şartlarımız şuydu: türkiye cumhuriyeti'ni, vatandaşlarını ve yargı erkini aşağılayan zihniyete daha fazla ortak olmamak adına; suzuki yetkili satıcısı ..otomotiv ve suzuki motorlu araçlar pazarlama a.ş tarafından “üreticinin geri dönüşüme göndermesi gereken defolu parçaları ülkemiz de dahil olmak üzere “üçüncü sınıf ülke” addettikleri ihracat pazarlarına gidecek araçlarda tüketerek üretimlerine dahil etmesi” tutumunu reddederek kınadıkları konusundaki resmi bir mektupları suzuki global'e iletilecek, suzuki yetkili satıcısı .. otomotiv ve suzuki motorlu araçlar pazarlama a.ş tarafından dava konusu bedel ve tüm tazminatlarımızın karşılığı olan tl tutarının: %40'ı lösev'e, %40'ı çare derneği'ne, %20'si bedensel engelliler dayanışma derneği'ne bizim adımıza yatırılarak makbuzları sunulacak, suzuki motorlu araçlar pazarlama a.ş; hala bayilerinde paslı ayıplı olarak satılmaya devam edilen 2023 model sıfır araçlar da dahil olmak üzere, şu an aynı sıkıntıda olan tüm suzuki tüketicilerinin araç koltuklarını yenileri ile değiştirmeleri amacıyla geri çağırmaya tabi tutacak.”