laplace denklemi

• process control olarak bilinen süper eğlenceli bir dersin içeriğinde de karşılaşılır, laplas denklemeleri eğlenceli ve hayat kolaylaştırıcıdır. eğlenceli bir konu olarak laplas dönüşümleri ise sanırım sözlükte bir yerlerde vardır yine.
• (bkz: sonlu farklar yöntemi)
• laplace dönü$ümü ile karı$tırmamak gerekir.
  
  http://mathworld.wolfram.com/laplacesequation.html
  (bkz: nabla)
• (bkz: laplace ın şeytanı)
  ne kadar dehşet bir isim..
  olasılıksız adlı kitap bundan sık sık bahsetmektedir.
• dalga denklemi ve isi denklemi ile birlikte kismi diferansiyel denklemlerin en meshur olanlarindan bir tanesidir. diferansiyel denklemler dersinde gordugumuz son konu idi kendisi. ilk once isi denklemi olmak uzere, pesinden dalga denklemini ve ondan sonra da bunu gordugumuzde artik tuy dikme asamasini da coktan gecmistik.
  
  aslinda dalga denklemi basliginda da anlatmistim ancak yine soyleyeyim. bu denklemler oldukca eglenceli ve anlatilmis olmasi icin konmasa mufredata, adam gibi ogretilse ve kullandirilsa cok faydali ve keyiflidir ugrasmasi. ama yok, ille ezberlemeye zorlanilir bu zavalli denklemler ve yapi itibariyle de biraz karisik ve alisilmisin disinda notasyonlara sahip oldugundan haliyle ogrenci tarafindan tiksinilir.
  
  ben yine de kendisini kuvvet serileri kullanarak cozdugumuz ordinary differential equations^* sorularina defalarca tercih ederim bunlari. en azindan 2 sayfa cozum tutmuyor ve tikanma, kucuk hata yapma ihtimaliniz daha dusuk.
  
  not: laplace donusumu ile tek alakasi bunlari bulan adamin ikisine de soyismini vermesidir.
  
  yoksa, laplace donusumu denklemlerin sifirdan sonsuza giderken [e^(-st)] ile carpilarak t'ye gore integrallerinin alinmasi ile olusan ifadedir.
  
  laplace denklemi ise kendi basina bir diferansiyel denklem turudur.
• eliptik ve homojen bir kısmi diferansiyel denklemdir. bu kadar ünlü olmasının nedeni kısmi diferansiyel denklemler içinde analitik olarak çözülebilir olması ve fiziksel olarak birçok alanda görülen bir fenomeni ^*modelleyebilmesinden ileri gelir.
  
  tahmin edeceğiniz üzere, kararlı rejimde ısının yayınımı bu denkleme göre gerçekleşecektir. 2 boyutlu düzlemde çözülebilmesi için 4 sınır şartı gereklidir. denklemin çözümü bu sınır şartlarının dirichlet veya von neumann sınır şartı olup olmamasına göre değişir.
  
  aşikar çözümün^* olmadığı durumlar için çözüm genellikle fourier serisi açılımlarıyla elde edilir çünkü ayrılmış denklemin çözümü harmonik fonksiyonlar cinsinden hesaplanır. bilindiği gibi harmonik fonksiyonların tümü sonsuza giden fourier serisi açılımıyla hesaplanabilmektedir.
• (bkz: laplace tablosu)