irrasyonel sayıların varlığı ^*

• ispati $oyledir.
  bir kere irrasyonel sayi, by definition rasyonel olmayan, yani p/q $eklinde yazilamayacak bir sayidir.
  
  $imdi kok2'nin irasyonel oldugunu gosterelim. farzedelim ki degil, yamukluga varacaz.
  sqrt(2) bir rasyonel sayi, o zaman oyle tam a, b sayilari var ki sqrt(2) = a/b.
  
  $imdi a ve b'nin okekini alalim, (a,b) diyelim. payi ve paydayi ona bolelim. a/b'yi sadele$tirmi$ olduk. a/(a,b) = p , b/(a,b)=q, o vakit sqrt(2)=p/q diyelim, yani $imdi p ve q'nun ortak bir carpani yok (carpan olsaydi o da sadele$irdi). kisacasi (p,q)=1.
  
  sqrt(2) = p/q
  2 = p^2/q^2
  2*q^2 = p^2
  2|(p^2) -> 2|(p*p) -> 2|p (2 asal sayi oldugu icin) -> p = 2m, m tamsayi.
  o zaman denklemimize donelim;
  2*q^2 = (2m)^2 ->
  2*q^2 = 4*m^2 ->
  q^2 = 2*m^2 ->
  2|(q^2) -> (ayni sebeplerden) -> 2|q
  
  eee, 2|q, 2|p. yani 2 ortak bolen. ama ortak bolen yok demi$tik. contradiction.
• (bkz: kok ikinin rasyonel olmadiginin ispati)
• binlerce yıl önceki insanları, inandıkları mitlerden ötürü budala addeden bazı boş beyinli kimseleri şaşırtacak olsa da milattan önce yaklaşık 500'lü yıllardan beri bilinen varlıktır. hatta bu var oluş o denli somutlaştırılmıştır ki matematikçiler sayı doğrusunda irrasyonel sayıların yerini (karekök 2 gibi) göstermişlerdir. şu anda ise herhangi bir üniversite öğrencisine "sayı doğrusunda karekök 2'yi gösterebilir misin" diye sorulsa, saçmalamama ihtimali pek azdır. lakin 3500 yıl önce genç bir adam iki kenarı 1 birim uzunluğunda olan ikizkenar bir dik üçken çizmiş ve üçgenin dik açısının bulunduğu köşeyi sayı doğrusundaki 0'ın üzerine koymuş son olarak da üçgeni eliyle sağa doğru çevirerek hipotenüs'ün uzunluğu olan karakök 2'yi sayı doğrusu üzerinde göstermiştir.
  şayet ki milli eğitim bakanı olsaydım; matematik ve mimarlık bölümlerinde okuyan öğrencilerden bu soruya cevap veremeyenleri tekrar sınava tabi tutardım. neyse ki ben milli eğitim bakanı değilim!^* zira olsaydım üniversitelerin yarısını kapatırdım. kapatırdım ki eğitimin değerini idrak etmeye başlasın memleketim insanı.