*

  • (bkz: pisagor tarikatı)
  • (bkz: matematikte bunalımlar)
  • matematik tarihindeki ünlü bunalımlardan birini yaratmış ispat... bunalımın nedeni bu ispatın o dönemde matematik çevrelerinde hakim olan pisagorcuların doğadaki tüm büyüklüklerin tam sayılar ve onların birbirine oranları şeklinde yazılabileceğine ilişkin inançlarıdır. tam sayıların birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denmesi bu şekilde yazılamayan sayıların o dönemin insanları için akıl almaz olmasından kaynaklanıyor. pisagorcular bu tür akıl almaz sayıların varlığının mümkün olabileceğini bile düşünmüyorlardı, ve üstelik tüm dinsel inançları doğaya ilişkin bu matematiksel algı üzerinden kurulmuştu. karesi 2 olan sayı gayet akla uygun bir sayı olmalıydı, çünkü dik kenarları 1er birim olan dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu veriyordu ve bu yüzden doğaldı... krizi yaratan ispat şu yolu izler:

    önce kök 2'nin de pisagorcuların alıştığı akla uygun sayılardan olduğunu yani bir rasyonel sayı olduğunu varsayalım. o zaman aralarında asal öyle iki p ve q tam sayıları vardır ki p/q kök 2'ye eşit olmalıdır.

    denklemin her iki tarafının karesi alındığında p^2/q^2=2, yani p^2=2q^2 olur. bu durumda p karesi çift olan bir sayıdır. bir sayının karesi çiftse kendisi de çifttir, yani p=2k yazabileceğimiz bir k tam sayısı bulabiliriz. ama bu durumda 2q^2=p^2=(2k)^2=4k^2 oldu, yani q^2=2k^2 ifadesi bulundu. ama bu q^2'nin, dolayısıyla q'nun da çift olması demek. bu durumda bulduğumuz sonuç p ve q'nun aralarında asal olduğu varsayımıyla çelişiyor. demek ki böyle bir p,q ikilisi bulamayız... bu da kök 2'nin rasyonel olmadığını kanıtlıyor.

    bu ispat pisagorcular için oldukça şok ediciydi elbette. ilk kanıtlayan kişinin ortadan kaldırıldığı ve bu gerçeğin bir süre gizlenmeye çalışıldığı da iddia edilir.
  • (bkz: la de get) *
  • (bkz: hippasos)
  • zor olmayan ispattır millet uzaya çıktı. ama uslanmaz bir sözelci olarak hastaneden hakkında deli raporu alarak rasyonel bir sayı olmadığını ispatlayabilirim.
  • (bkz: proof by contradiction)
hesabın var mı? giriş yap