bernoulli dağılımı *
-
verilen bir n parametresine gore olma veya olmama (ba$arilma veya ba$arilmama) olasiliklari sirasiyla p ve 1-p olarak verilen en basit kesikli olasilik dagilimi.
fonksiyonel formu :
p(n) = 1-p, eger n = 0 ise
p(n) = p, eger n = 1 ise
veya
p(n) = (p^n)((1-p)^(1-n)) -
(bkz: bernoulli deneyi)
-
2 sonuçlu ve tek denemede gerçekleşecek bir olayda kullanılan dağılımdır.bu dağılım tek başına hiçbir işe yaramaz.diğer dağılımlara geçişi sağlar.
-
isviçreli bilim adamı jacob bernoulli tarafından bulunmuştur. p başarılı sonuç elde etme olasılığını göstermek üzere, bernoulli dağılımının beklenen değerinin p, varyansının ise p(1-p) olduğu ispat edilmiştir.
-
bernoulli'ye göre bir popülasyonda cevabı aranan bir sorunun (iki cevaplı: sevmek-sevmemek, gitmek-kalmak, hasta olmak-sağlıklı olmak vb.) beklenen değeri p'ye eşit olan kesikli dağılımdır.
(bkz: çözümü olmayan olasılık sorusu/#58271280)
(bkz: olasılık/#56626828) -
(bkz: murphy yasaları/#59755785)
-
kesikli olasılık dağılımları bu dağılımdan beslenir. basit bir örnek yapalım.
bir kere yazı tura atacağız, yazı gelme ihtimaline bakacağız. aslında 1/2(0.5) olduğunu mantıken biliyoruz da biz formülle gidelim.
edit : a man who walks alone arkadaşımın uyarısı ile zar değil yazı tura olacak.
edit 2: kestane pilavi kamehameha'nın uyarısı ile para hilesiz ön koşulunu eklemiş olayım.
x= yazı
p=0.5 (istediğimiz sonucun gelme ihtimali)
q=1-p=0.5 (istemediğimiz sonucun gelme ihtimali)
n= deney sayısı, (bernoulli deneyinde )
r= başarılı deney sayısı ( bernoulli deneyinde 1 o yüzden yerine n kullanırız)
olmak üzere
bernouilli dağılımına göre hesaplayalım
büyük p(x) = p^n * q^(1-n) = p(x) = 0.5^1 * 0.5^0= 0.5
aynı hesabı binom dağılımı üzerinden yapalım
büyük p(x) = c(n,r) * p^r * q^(n-r) = c(1,1) * 0.5^1 * 0.5^(1-1) = 1*0.5*1 = 0.5
aynısını örneğin geometrik dağılım üzerinden yapın tek deneme olduğu için bir şey değişmez. ama elbette biliyoruz ki deney sonucu arttıkça n ve r değişeceği için sonuç değişecektir.
bernoulli bize temelde şu üç şeyi anlatmıştır :
1) eğer deney saysı 1 ise büyük p(x)=küçük p'dir
2) küçük p'nin(istediğimiz sonucun ihtimali) katsayısı r (başarılı deney sayısı), q'nun (istemediğimiz sonucun ihtimali) n-r (toplam deney - başarılı dene sayısı) olur.
3) isviçreli ve başarılı bir ailenin çocuğu iseniz, böyle şeyler bulup kuşaklar boyu öğrencilerden küfür yiyebilirsiniz :) -
"bir ormanda yol ikiye ayrıldı, ve ben –
ben daha az yürünmüş olanı seçtim,
ve bütün farkı yaratan da bu seçimdi."
olup olabilecek en basit kesikli olasılık dağılımı budur. bildiğin yazı tura atmak. para hileli olsun olmasın; yazıya 1, turaya 0 derseniz bernoulli çıkar ortaya. yazı gelme ihtimali p, tura gelme ihtimali 1-p'dir. yani tek parametrelidir: p. gerisi gelir zaten.
..1-p.......p....
__ıı____ll__ ortalama = 0*(1-p) + 1*p = p
....0........1.... varyans = (1-p)*(0-p)^2 + p*(1-p)^2 = p*(1-p)*(p+1-p) = p*(1-p)
birbirinden bağımsız ve aynı n bernoulli dağılımının toplamı binomial(n, p) dağılımıdır. mesela hilesiz bir para 10 kere atıldığında, gelen yazı'ların toplam sayısı: binomial(10, 0.5) dağılımıdır. n büyüdükçe bu toplam normal dağılıma yakınsar. (bkz: merkezi limit teoremi), ve dahi: normal approximation to binomial.
eğer bernoulli'ye de zor diyecekseniz; istatistik, data, analytics, ai mevzularına hiç girmeyin. girişteki şiir için (bkz: gidilmeyen yol).
ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap