bernoulli dağılımı

• verilen bir n parametresine gore olma veya olmama (ba$arilma veya ba$arilmama) olasiliklari sirasiyla p ve 1-p olarak verilen en basit kesikli olasilik dagilimi.
  fonksiyonel formu :
  
  p(n) = 1-p, eger n = 0 ise
  p(n) = p, eger n = 1 ise
  
  veya
  
  p(n) = (p^n)((1-p)^(1-n))
• (bkz: bernoulli deneyi)
• 2 sonuçlu ve tek denemede gerçekleşecek bir olayda kullanılan dağılımdır.bu dağılım tek başına hiçbir işe yaramaz.diğer dağılımlara geçişi sağlar.
• isviçreli bilim adamı jacob bernoulli tarafından bulunmuştur. p başarılı sonuç elde etme olasılığını göstermek üzere, bernoulli dağılımının beklenen değerinin p, varyansının ise p(1-p) olduğu ispat edilmiştir.
• bernoulli'ye göre bir popülasyonda cevabı aranan bir sorunun (iki cevaplı: sevmek-sevmemek, gitmek-kalmak, hasta olmak-sağlıklı olmak vb.) beklenen değeri p'ye eşit olan kesikli dağılımdır.
  (bkz: çözümü olmayan olasılık sorusu/#58271280)
  (bkz: olasılık/#56626828)
• (bkz: murphy yasaları/#59755785)
• kesikli olasılık dağılımları bu dağılımdan beslenir. basit bir örnek yapalım.
  
  bir kere yazı tura atacağız, yazı gelme ihtimaline bakacağız. aslında 1/2(0.5) olduğunu mantıken biliyoruz da biz formülle gidelim.
  edit : a man who walks alone arkadaşımın uyarısı ile zar değil yazı tura olacak.
  edit 2: kestane pilavi kamehameha'nın uyarısı ile para hilesiz ön koşulunu eklemiş olayım.
  
  x= yazı
  p=0.5 (istediğimiz sonucun gelme ihtimali)
  q=1-p=0.5 (istemediğimiz sonucun gelme ihtimali)
  n= deney sayısı, (bernoulli deneyinde )
  r= başarılı deney sayısı ( bernoulli deneyinde 1 o yüzden yerine n kullanırız)
  olmak üzere
  
  bernouilli dağılımına göre hesaplayalım
  büyük p(x) = p^n * q^(1-n) = p(x) = 0.5^1 * 0.5^0= 0.5
  
  aynı hesabı binom dağılımı üzerinden yapalım
  büyük p(x) = c(n,r) * p^r * q^(n-r) = c(1,1) * 0.5^1 * 0.5^(1-1) = 1*0.5*1 = 0.5
  
  aynısını örneğin geometrik dağılım üzerinden yapın tek deneme olduğu için bir şey değişmez. ama elbette biliyoruz ki deney sonucu arttıkça n ve r değişeceği için sonuç değişecektir.
  
  bernoulli bize temelde şu üç şeyi anlatmıştır :
  1) eğer deney saysı 1 ise büyük p(x)=küçük p'dir
  
  2) küçük p'nin(istediğimiz sonucun ihtimali) katsayısı r (başarılı deney sayısı), q'nun (istemediğimiz sonucun ihtimali) n-r (toplam deney - başarılı dene sayısı) olur.
  
  3) isviçreli ve başarılı bir ailenin çocuğu iseniz, böyle şeyler bulup kuşaklar boyu öğrencilerden küfür yiyebilirsiniz :)
• "bir ormanda yol ikiye ayrıldı, ve ben –
  ben daha az yürünmüş olanı seçtim,
  ve bütün farkı yaratan da bu seçimdi."
  
  olup olabilecek en basit kesikli olasılık dağılımı budur. bildiğin yazı tura atmak. para hileli olsun olmasın; yazıya 1, turaya 0 derseniz bernoulli çıkar ortaya. yazı gelme ihtimali p, tura gelme ihtimali 1-p'dir. yani tek parametrelidir: p. gerisi gelir zaten.
  
  ..1-p.......p....
  __ıı____ll__ ortalama = 0*(1-p) + 1*p = p
  ....0........1.... varyans = (1-p)*(0-p)^2 + p*(1-p)^2 = p*(1-p)*(p+1-p) = p*(1-p)
  
  birbirinden bağımsız ve aynı n bernoulli dağılımının toplamı binomial(n, p) dağılımıdır. mesela hilesiz bir para 10 kere atıldığında, gelen yazı'ların toplam sayısı: binomial(10, 0.5) dağılımıdır. n büyüdükçe bu toplam normal dağılıma yakınsar. (bkz: merkezi limit teoremi), ve dahi: normal approximation to binomial.
  
  eğer bernoulli'ye de zor diyecekseniz; istatistik, data, analytics, ai mevzularına hiç girmeyin. girişteki şiir için (bkz: gidilmeyen yol).