hesabın var mı? giriş yap

  • çok da kötü gelmedi yav.. pasta türü şeyleri yeniden sunmaları filan...
    ben de gittiğim insanlarla tartışırım genelde. onlar "yav bunlar dünden kalanları filan iteliyorlardır" dediklerinde ben de "sen evinde dünden kalanları yemiyor musun" cevabını verirdim. bir önceki gün ya da öğünden artanları belli hijyen kuralları çerçevesinde sunulmasına karşı değilim. ancak olmadık şeyler yediriyorlarsa ebelerinin amını tersten görsünler tez zamanda!!

  • kaos teorisi ve düzensizlik girdisinde kendisinden bahsetme sözü verdiğim ingiliz matematikçi john horton conway'dir.

    conway'in 2005 yılında rus matematikçi alexander soifer ile the american mathematical monthly isimli hakemli dergide yayınladığı makalenin görseli:

    can n^2 + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side > n, say n + epsilon?

    görselde de görülebileceği üzere makale başlığı dışında 2 kelimeden oluşuyor.

    bunlar sırasıyla:

    1: n^2+2
    2: can

    conway ve soifer önermelerini bu iki kelime dışında hiçbir şey yazmadan, yalnızca iki basit üçgen görseli ile iki farklı şekilde kanıtlıyor.

    makalede sorulan soru makalenin başlığında mevcut. conway ve soifer başlıkta " n^2+1 adet eşkenar üçgen, kenar uzunlukları n'den büyük, mesela n+epsilon olan bir üçgeni kaplayabilir mi?" sorusunu soruyorlar ve bu soruya da cevap olarak n^2 + 2 adet üçgenin kenar uzunlukları n+e olan bir üçgeni doldurabileceğini gösteriyorlar.

    peki bu ne demek? neden n^2+1 kenar uzunluğuna sahip bir eşkenar üçgenin kaç adet eşkenar üçgen ile doldurulabileceğini merak ediyoruz?

    oldukça temel bir geometri teoremine göre eğer elimizde kenar uzunluğu n olan herhangi bir eşkenar üçgen varsa bu üçgeni doldurmak için n sayısının karesi adedince kenar uzunlukları 1 olan eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    örneğin kenar uzunluğu 3 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 9 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir. kenar uzunluğu 6 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa da bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 36 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    basitçe kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin içini doldurabilmek için kenar uzunluğu 1 olan n^2 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    bu teoremin kanıtını internette bulmaya üşendiğim için demin oturup kendim yaptım. bu teorem aslında basit ve bilindik bir teorem olduğu için kanıt kısmını --- işaretiyle ayıracağım. dileyen kanıt bölümünü atlayarak conway'in makalesine geçebilir.

    kanıt şu şekilde:

    önce kenarı n uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizip bu eşkenar üçgenin yüksekliğini buluyoruz. yüksekliğine a diyelim.

    n kenar uzunluklu eşkenar üçgen

    n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenin yüksekliği olan a değeri pisagor teoremince [n(3^1/2)]/4 olacaktır.

    a yüksekliği

    bir üçgenin alanı o üçgenin tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. eşkenar üçgenlerde her kenar birbirine eşit olduğu için n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin tabanı n olacaktır.

    böylelikle n kenar uzunluklu eşkenar üçgenin alanı n(a)/2 olur.

    n kenarlı eşkenar üçgenin alanı

    bizim aradığımız şey n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgeni doldurmak için kaç adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgen kullanmamız gerektiği.

    kenar uzunluğu 1 olan üçgenin yüksekliğine b diyelim.

    b uzunluğu

    yine üçgen alan formülünden dolayı kenar uzunluğu 1 olan üçgenin alanının b/2 olacağını biliyoruz, çünkü taban zaten 1 olduğu için bölme işleminin üst kısmına bir etkisi yok.

    kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı

    bu noktada şunu anlıyoruz.

    kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin alanı n^2[(3^1/2)/4] olur ve kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı da (3^1/2)/4 olur. yani aslında eğer kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanının n^2 tanesi kenar uzunluğu n olan eşkenar üçgenin alanına eşit olur.

    alan eşitliği

    ---

    conway'in makalede sorduğu soru da şu.

    kenar uzunluğu 1 olan (n^2) + 1 adet eşkenar üçgen kullanarak kenar uzunluğu n sayısından büyük olan herhangi bir eşkenar üçgen doldurulabilir mi?

    conway'in cevabı ise basit.

    "(n^2)+2 doldurur"

    yani aslında conway soruya evet ya da hayır cevabını vermiyor ama problem hakkında edindiği bir bilgiyi paylaşmış oluyor. yani makalede sorulan sorunun cevabı olmasa bile sorulan sorunun cevabı hakkında fikir verebilecek bir buluş sunmuş oluyor ve bu buluşun doğruluğunu da iki farklı yöntem ile gösteriyor. yöntemlerden ilki oldukça basit iken ikincisi biraz daha ileri düzey matematik istediğinden ve zaten içlerinden birini açıklamanın dahi yazının ana fikrini gösterebilmek adına yeterli olmasından dolayı sadece ilk yöntemin açıklamasını yapacağım.

    1. yöntem:

    yöntemin görseli

    ilk yöntemde n+e kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin n uzunluğuna sahip alanından 1 çıkararak n+e kenarını (n-1) uzunluğu ve (e+1) uzunluğu olarak ikiye ayırıyoruz.

    bunu yaptığımızda ortaya kenar uzunlukları n-1 olan bir eşkenar üçgen alanı ve bu eşkenar üçgenin altında kalan bir ikizkenar yamuğun alanı oluyor. bu iki alanın toplamı n+e kenarlı eşkenar üçgenin alanını bize verir.

    n-1 eşkenar üçgenin içini (n-1)^2 adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenle, yani n^2 -2n + 1 adet üçgenle doldururuz.

    altta kalan ikizkenar yamuğu ise yan yana dizilmiş 1 kenar uzunluklu eşkenar üçgenlerin altlı ve üstlü dizilmiş halde böldüğümüz zaman bu yamuğun içini görselde de görebileceğiniz altta n+1 adet, üstte de n adet üçgen kullanarak, yani toplamda 2n+1 adet üçgen kullanarak doldurabiliyoruz.

    böylelikle tüm üçgeni doldurmak için n^2 -2n + 1 + 2n + 1 adet üçgen, yani n^2 + 2 adet üçgen kullanmış oluyoruz.

    peki neden conway ve soifer böyle bir makale yazmış?

    açıkçası ben bunun bir çeşit güç gösterisi olduğunu düşünüyorum.

    üniversite eğitimi almış herhangi biri bilimsel metin üretimi dersine girmiş ve makale yazabilmek için gerekli olan şeyler listesini görmüştür.

    örneğin bir makale yazmak istiyorsak ortada bir problem olmalı, bu problem hakkında bilgi verilmeli, bu problem hakkında daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmeli, diğer makalelere atıfta bulunulmalı, bu atıflar ve çalışmalar hakkında kaynakça sunulmalı, daha sonra bu problemin çözümü için yeni bir yöntem önerilmeli ve bu yöntemin doğruluğu kanıtlanmaya çalışılmalı.

    bütün bu kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler neden yapılır?

    çünkü bizimle aynı alanda çalışan diğer insanları sunduğumuz ön bilgileri uydurmadığımıza ve dolayısıyla saçma sapan konuşarak saçma sapan sonuçlara varmadığımıza ikna etme gereksinimi duyarız. mesela bir ilaç hakkında makale yazarken "bu ilacı 100 kişiye içirmişler 98'i ölmüş" gibi bir bilgi verip bu bilgi üzerinden mantık yürütüyorsak makaleyi okuyan kişiye bu bilgiyi nereden bildiğimizi söylememiz, yani kaynak göstermemiz gerekir çünkü biz bu kaynağı okuyucuya vermezsek okuyucu evde oturduğu yerden 100 kişiye aynı ilacı içirip 98 kişinin öleceğini teyit edemez. dolayısıyla okuyucunun bu bilgiye inanabilmek için o bilgiyi kimin ortaya attığını öğrenmeye ihtiyacı vardır.

    şimdi conway'in makalesini düşünelim.

    bu makalede çözülmeye çalışılan bir problem, bu problemin çözüm yolu hakkında ipucu verebilecek bir önerme ve bu önermenin doğruluğu üzerine mantık yürütme var.

    ne yok?

    kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler yok.

    neden?

    çünkü matematikte bir bilgiyi kimin sunduğunun veya bu bilginin hangi kaynaktan çıktığının hiçbir önemi yoktur. bir matematikçinin eşkenar üçgenler hakkında aklına yatan bir fikri başka bir matematikçiye anlatabilmesi için o matematikçiye eşkenar üçgenlerin özellikleri hakkında kimin daha önce ne düşünmüş olduğunu ve bu düşüncelerini nerede paylaşmış olduğunu açıklamaya ihtiyacı yoktur. eşkenar üçgen dediğimiz şeyin tanımı ve bilinen özellikleri bellidir ve bu özellikler hakkında fikir ayrılıkları olmaz çünkü matematikte belkiler yoktur. doğru ya da yanlış vardır. hepsi bu.

    mesela ben bu yazıyı yazarken yazıyı okuyan sizlere n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgeni doldurmak için 1 kenar uzunluğuna sahip n^2 tane eşkenar üçgen gereklidir bilgisini verirken sizin bu bilginin doğruluğundan emin olabilmeniz için benim size bu bilginin kaynağının ne olduğunu söylemem gerekmez çünkü siz de tıpkı benim yaptığım gibi evde masanızın başına oturup gerçekten öyle olduğunu lise düzeyinde matematik bilginizle kendi başınıza kanıtlayabilir ve bu bilgiyi kimin ortaya attığını önemsemeden bu bilginin doğruluğundan emin olabilirsiniz.

    işte bunu yapabilme yetisi matematiğin size verdiği güçtür.

    güç gösterisi dediğim şey de bu gücün bir makale yoluyla sergilenmesidir.

  • cahil, iyi niyetli ve cingöz meryem'i o kadar iyi oynamış ki, rolüne girmek için 5 yıldır beykoz'un mahalle-köylerinden birinde mahalleli ile iç içe yaşadığını, ramazanda her akşam teravihe gittiğini, mevlitleri hiç kaçırmadığını düşünüyorum. "esra erol'a bakıyom" derken kullandığı mimik, "abla" kelimesini telaffuz ederken b ile l'nin arasına soktuğu görünmez ı'nın profesyonelliği, postürünü bile ortalama bir meryem'e uygun hale sokuşu, elleri cebinde başı önünde hızlı hızlı yürümesi, kanepede kaykılmış, çukur'a bakarken ve dizinin tamamında nasıl göründüğüne dair en ufak bir kaygı gütmeden bedenini ve sesini kullanışıyla ayakta alkışlanası bir oyunculuk sergilemiş. 1 falsosu dahi yok, bir başkadır'daki oyunculuğu başlı başına sanat.

  • hic tuzum kuru konusmayacagim, her durumda esini secen ama anneyi de silip atmayan erkektir.

    ne guzel, butun yazarlar, anneyi secsin demis. secim yapmak, ya o ya ben gibi durumlar insanin evlilik hayati boyunca net olarak karsisina cikan donus yollari degildir. ancak kuvvetle muhtemel anne ve es arasinda gerek bariz sekilde gerekse soguk savas seklinde bir gerginlik olur. ve kuvvetle muhtemel iki tarafin da hakli ve haksiz oldugu durumlar mevcuttur. o sebeple adil olmasi, ama ne durumda olursa olsun, en azindan bir bayramda annesinin elini opmesi gereken erketir.

    hepiniz evlenin sonra acip bu yazdiklarimi bir daha okuyun. allah sizleri adil bir kadina denk getirsin sevgili erkek yazar arkadaslarim, cunku burada atip tuttugunuz o kadinlarin asil yaptirim gucunu evlenince goreceksiniz.

  • doğru kararla işten çıkarılmıştır. kurumsal kimliği olan bir yerde babanın kahveciden bozma kafesi gibi ortalığa krema fırlatamazsın.

  • 4 yıl geçti. hala bir yönetici çıkıp da “aga biz nasıl bir bok yedik yav şu işi düzeltelim” demiyor. demeyecek.

    şu kararı alanın da, sürdürenin de gelmişini geçmişini sileyim. kardeşim siz özellikle mi gerizekalısınız? bir bok yediniz, bari düzeltin anasını satayım.

    şu ortamda paypal açık olsun, ülkedeki on binlerce insan yurt dışına çok rahat iş yapar.

    bir örnek olarak web developerlar. avrupalıya, avrupa fiyatının 5 kat ucuzuna, daha kaliteli iş yapma imkanı var. ama avrupalı adam ödemeyi paypal ile yaparım diyor. mecburen iş yatıyor. bunun gibi 10 binlerce insan var. iş kolu var. belki de milyarlarca dolar ülkeye zararı oldu şu aptal inadın.

    ne diyeyim. emeği geçen herkesin sülalesini sileyim, süpüreyim.

  • başlıkta daha önce de bahsedildiği gibi, tarihte ilk kez mısırlılar tarafından kullanılan diş temizleme malzemesi. fakat ilk diş macununun içeriğinde sadece sünger taşı ve sirke bulunmuyordu. tahmin edebileceğiniz gibi ilk diş macunlarının dişi temizleme mekanizması, günümüzden farklı olarak diş üzerindeki kirleri aşındırma yöntemine dayanıyordu. bu yüzden içerisinde sünger taşının yanı sıra; öküz toynağı*, reçine ve yumurta kabuğu parçaları ya da tozu bulunuyordu. ilk başlarda toz halinde olan bu karışıma daha sonra su eklenerek macun haline getirildi. şimdi "efendim mısırlılar zaten yememiş içmemiş icat çıkarmış; ne diye diş macununa ihtiyaç duymuşlar o zaman?" diyebilirsiniz. * lakin ki öyle değildir.
    mısırlılıların bu buluşu daha sonra romalılar ve yunanlılar tarafından geliştirilmiştir. * * fakat diş macununun günümüzdekine az da olsa benzer hale gelmesi 1800-1850'li yılları bulmuştur. bu dönemde kavanozda satılan diş macununun ilk toplu üretimi ise 1873 yılında colgate tarafından yapılmıştır.

    edit: yıldızlı bkz hedesi.