nyquist teoremi

• sampling frekansinin elimizdeki analog sinyalin en yuksek frekansinin en az iki kati olmasi gerektigini belirten kural
• (bkz: dac)
• x(f), x(t)'nin fourier transform'u olsun.
  
  eğer x(f)'nin değerleri f0'dan büyük f'ler için sıfırsa, x(t)'yi örneklediğiniz zaman, kayıpsız olarak tekrar analoga geri döndürebilmek için en az 2 * f0 frekansıyla örneklemeniz gerekir. aksi takdirde aliasing gibi güzide bir probleminiz olur, sample ettiğiniz sinyalden de ne köy ne de kasaba olur.
  
  eğer x(f) için yukardaki gibi bir f0 yoksa o sinyali öyle sample edemezsiniz. önce bir low pass filtresinden geçirip band limited hale getirmeniz gerekir.
  
  uzun lafın kısası, bir sinyali dijitize edip sonra tekrar analog hale çevirmeyi düşünüyorsanız sinyalin içindeki en yüksek frekans'ın en az iki katı frekansla sample etmeniz gerekir yoksa kayıpsız geri alamazsınız sinyali.
• tam olarak nasil okundugu ilgili muhendislerden hala bir sir imiscisine saklanan nyquist frekansinin sirtini dayadigi pek faydali bir haberlesme teoremi.
• nyquist tarafindan 1928'de ortaya konmus teorem. ama ispati claude elwood shannon tarafindan 1948'de yapimistir. bu nedenle nyquist-shannon sampling theorem olarak da anilmaktadir.
• nyquist'in çok iyimser bir gününde ortaya attığı teorem. örnekleme frekansının ölçülen verinin frekansından en az 5-6 kat fazla olmadığı durumlarda sinyali tanımak çok zorlaşmaktadır.
• mühendislikte genelde analog sinyalin bandgenişliğinin en az 2.2 katı alınır sampling frekansı.
• sampling yapilacak band limited sinyalin, band geni$liginin iki kati kadar bir frekansa sahip ornekleme sinyali[impulse train genelde] kullanilarak sorunsuz [aliasing olmaksizin] bir sampling i$lemi yapilacagini belirten teorem.
  
  i$in cilkinin ciktigi yer ise, merkezi frakansi[central frequency] 0 dan farkli sinyallerin orneklenmesinde ya$anir. boylesi bi durumda sanmiyorum ku kimse "maksimum sinyal frekansinin iki kati" diyip kargalara guldursun kendini.. boylesi durumlarda sinyal ya 0 hz e translate edilir [ki band pass ta$inan bi sinyale yapilmaya kiyilmaz pek] ya da adam gibi bandwidth e kiyarsin yer yer sinyalin 5 6 kati bandwidth ile orneklersin sinyali.
  
  (bkz: band pass sampling)
• isaret bir domende seyrek (sparse) ise, nyquist frekansindan daha dusuk frekanslarda orneklenip hatasiz olarak geri elde edilebilir (compressive sampling).
• nyquist teoremi bir frekans bandından örnekleme (sampling) için kullanılması gereken bant genişliğini özetler.
  
  analog bir sinyalin dijital yapıya çevrilebilmesi için bir saniye içinde kaç analog değer alınması gerektiğinin bilinmesi gerekir. harry nyquist’in ortaya attığı teoriye göre; analog bir sesin minimum distorsiyon (bozulma) ile dijitalleştirilmesi için kullanılan en yüksek frekans değerinin iki katı alınmalıdır.