bayağı kesirler ^*

• kesirler konusunun ilkogretim kitaplarindaki adi. cok enteresan bir tabir olup, "-neden bayagi...?" diye yillar yili merak onusu olmu$tur.
• 1/2, 1/4, 2/5 gibi adi kesirler
  bir de organize kesirler bulunur
• lumpen, karaktersiz, sahsiyetsiz kesirlerdir. ogrenmeye bile degmez bunlari.
• a/b kesir olmak üzere a<b koşulunu sağlayan kesirlerdir.
• basit kesirle karıştırmamak gerekir. a/b olarak tanımlanan bir bayağı kesirde herhangi bir şekilde a>b veya a<b şartı aranmaz. tek şart a ve b'nin tam sayı olması ve ortak böleninin olmamasıdır. (1 hariç tabi ki)
  
  a<b olan kesirler basit kesir, a>b olan kesirler bileşik kesirdir. bayağı kesir, basit kesir de olabilir bileşik kesir de. bunlar aynı kategoride tanımlanmış kesir türleri değiller.
  
  bayağı kesre örnek olarak 1/3, 2/5, 17/16, 81/7 gösterilebilir.
  
  bayağı olmayan kesre örnek kök(2) sayısı verilebilir. bu sayı 1,41421.. şeklinde gider durur. bunu kesir cinsinden yazmaya kalkarsak bayağı kesir olarak yazabilir miyiz bi bakalım. (yani payı ve paydası, ortak böleni olmayan tam sayı olarak yazılabilir mi?) bu işlemde olmayana ergi yöntemini kullanacağız.
  
  diyelim ki kök(2) = m/n şeklinde gösteriliyor. bu m ve n sayılarının da ortak böleni yok ve her ikisi de tam sayı.
  
  iki tarafın karesini alırsak 2 = (m^2)/(n^2) olur.
  
  içler-dışlar çarpımından 2*(n^2) = (m^2) olur.
  
  burada m^2 ifadesi 2'nin katı olduğu için çift sayıdır. dolayısı ile m'nin kendisi de çift sayıdır. çünkü ancak çift bir sayının karesi çift olur. tek sayının karesi ise tek olur. yani m = 2x diyebiliriz.
  
  m'nin yerine 2x yazarak denklemi tekrar kuralım.
  
  2*(n^2) = (2x)^2 //kareyi içine dağıtırız.
  2*(n^2) = 4*(x^2) //her iki tarafı 2'ye böleriz.
  n^2 = 2*(x^2)
  
  burada n^2 ifadesi de çift sayıdır. çünkü eşitliğin karşı tarafında 2 çarpanı var. n^2 çift sayı ise, n de çift sayıdır. (m sayısında anlattığımız üzere). o halde n = 2y diyebiliriz.
  
  en başta kök(2) = m/n demiştik. m ve n sayılarının tam sayı olduklarını ve ortak çarpanlarının olmadıklarını söylemiştik.
  
  ancak m/n kesrini 2x/2y şeklinde yazabildiğimizi gördük. yani ortak çarpanları var.
  
  o halde en başta yaptığımız varsayım, yani “m ve n sayıları tamsayıdır” varsayımı yanlıştır. m veya n sayılarından bir tanesi ondalıklı olmak zorundadır.
  
  o halde kök(2) sayısı bayağı kesir şeklinde gösterilemez.