türev

• hakkinda soyle bir fikra vardir: ^*
  
  e^x ve bir sabit yan yana yolda giderlerken bir de ne gorsunler, karsidan bir turev operatoru geliyor. sabit demis ki "bu herif beni gorurse yok eder, iyisi mi ben kacayim". e^x'in tuzu kuru tabii, hic cekinmeden operatore yaklasip elini uzatmis: "merhaba, ben e^x". turev operatoru gulumsemis: "memnun oldum, ben de d/dy". (bkz: nerd smiley)
• öyle iki büyüklük düşünelim ki birinin değeri diğerininkine verilen bir bağıntı ile bağlı olsun; yani ilk büyüklüğün değeri değiştikçe ikinci büyüklüğün değeri de değişsin. misal mars'ın dünya'nın ekvator düzlemi ile yaptığı açı değiştikçe anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan trafik kazalarına oranının da değiştiğini kabuledelim. (bkz: mars effect) mars'ın dünya'nın ekvator düzlemi ile yaptığı açı bir derece arttığında anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan traifk kazalarına oranının da %2 arttığını kabul edelim. peki ya mars'ın dünya'nın ekvator düzlemi ile yaptığı açı 0.01 derece artsaydı anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan trafik kazalarına oranı nasıl değişirdi? ya sonsuz küçük artsaydı? işte mars'ın dünyanın ekvator düzlemi ile yaptığı açıda meydana gelen sonsuz küçük değişimlerin, anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan trafik kazalarına oranında meydana getirdiği değişikliğe oranının tersine türev denir.
  
  kısaca bağımlı değişkenin diferansiyelinin bağımsız değişkenin diferansiyeline oranıdır.
• bir kısım öss gençliğinin mantığını çözemediği için bok atmaktan usanmadığı, oysa ki fizikten ekonomiye, bir sürü ayrı disipline sayısız fayda ve kolaylık sağlayan matematik konusu.
  (bkz: lisede integral türev trigonometri log öğretmek)
  (bkz: lisede türev öğrendim çok memnun kaldım)
• fonksiyonun turevi varsa sureklidir. ama her surekli fonksiyonun turevi olacak diye bir kaide yoktur. turevin sagdan ve soldan turevlerine bakmak lazım. eger esitse turevi vardir. esit degilse turevi yoktur.
  
  fonksiyon artan ise 1. turevi pozitif, fonksiyon azalan ise 1. turevi negatiftir. eger 1. turev pozitif ise fonksiyon artan, 1. turev negatif ise fonksiyon azalandir.
  
  grafikli sorularda, grafik ve fonksiyonun turevi ayniysa fonksiyona bak. fonksiyonun grafigi verilmisse, sivri uclara bak, tegetlerin egimi farkli olacagi icin bu sivri uclarda turev yoktur.
  
  grafigin 1. turevi sorulursa egim ciz. egim pozitifse 1. turev pozitif, egim negatifse 1. turev negatif, grafik yatay( x eksenine paralel ise) 1. turev sifir ve egim dikey ise ( x eksenine dik ise ) 1. turev yoktur.
  
  fonksiyon grafigi verilsin. grafigin 2. turevi soruyorsa guncel grafik kollar yukari ise turevi 2. turevi pozitif , guncel grafikte kollar asagi dogru ise 2. turev negatif olacak. kollar asagidan kollar yukari veya tam tersinde 2. turev sifir olur. bukum (donum noktalarında) 2. turev sifir olur.
  
  toparlarsak fonksiyon verilirse ve 1.turevi ve 2. turevi sorulursa 1. turevinde fonksiyonda dogrunun egimine, 2. turev icinde fonksiyonun egriligine bakilir.
  
  bir noktada ikinci turev sifir olmasi, o noktanin donum noktasi olmasini gerektirmez. donum noktasi olmasi icin ikinci turev kokunun tek katli kok olmasi gerekir. ayrica donum noktasinda turev tanimli olmayabilir. (ornegin,sivri uclarda)
  
  kollar asagi olan egri --> 2. turev negatif
  
  kollar yukari olan egri --> 2. turev pozitif
  
  1. turev grafigi verilip fonksiyon sorulursa , turevin arti ve eksi bolgeleri grafikten bulunup cevaplanir. x eksenin alti negatif, ustunde pozitif degerler alir. kisaca 1. turevin foksiyonunda buldugun degerler ust fonksiyon icinde aynen gecerlidir.
  
  1. turev grafigi verilip yerel max istenirse, x eksenin altindan x ekseninin ustune ciktigi yer olan noktaya bakilir, yerel min icin de e ekseninin ustunde x ekseninin altina indigi noktaya bakilir. bu noktalar yerel max ve yerel min noktalaridir.
  
  1. turev grafigi verilirse donum noktasi sorulursa egimin sifir yani x eksenine paralel oldugu noktalar bakilir. ya da egimin pozitiften negatife veya negatiften pozitife gectige yere bakilir
  
  foksiyon azalansa 1. turev negatif; foksiyon artansa 1. turev pozitiftir. 1. turev pozitifse fonksiyon artan ve 1. turev negatifse fonksiyon azalandir.
  
  fonksiyonun yerel ekstremum noktasinda turevi varsa turevin degeri sifirdir. turevin sifir oldugu noktalarda turev isaret degistiriyorsa bu noktalar ekstremum noktalardir.
  
  sonucta, turevin grafigi verilirse, cizilen tegetleri egimi 2. turevi belirler, turevin grafiginde cizgiler eger suyun ustundeyse fonksiyon (turev alinmamis hali sorulursa) artan, suyun altindaysa azalandir.
  
  1. turev azalansa 2.turev sifirdan kucuk olup fonksiyon icbukeydir. 1. turev artansa 2.turev sifirdan buyuk olup fonksiyon disbukeydir.
  
  bir noktanin bir tarafinda 2. turev negatif ve diger tarafinda 2.turev pozitifse bu nokta fonksiyonun donum(bukum) noktasidir.
  
  dusey asimptot icin paydaya bakilir. eger dusey asimptot yoksa paydanin deltasi sifirdan kucuk olmalidir. paydanin koku olmamali
  
  3. dereceden veya daha ust derecelerin polinomlarini bolerken ve parabolun tepe noktasini bulurken turevden faydalanabiliriz.
  
  eger bir mutlak deger fonksiyonun ici tam kareyse her yerde turevlidir. mutlak deger fonksiyon tam kare degilse, icini sifir yapan noktalarda turevli degildir. mutlak degerli ifadenin tek katli koku mutlak degerin icini sifir yapıyorsa turevli degildir.
  
  zincir kuralinda carpma, parametrikte ise bolme kullanilir.
  
  fonksiyonlarin turevlerinde genellikle soyle bir yol izlenir. ustun turevi*icinin turevi*fonksiyonun turevi. bu arada fonksiyonun turevi alinirken fonksiyonun icine dokunulmaz.
  
  ektremum noktasi var ise 1. turev alip delta >0; ektremum noktasi yoksa 1 turevi alip delta = 0 veya <0 dir diyecegiz.
  
  besinci dereceden polinom verilsin. 5 dereceden kuvvetin katsayisi a olsun. ve (x+1)^4 ile bolumunden kalan sifir olduguna gore a kactir? 3.dereceden turev al (4 un bir eksigi) sifira esitle a'yi bul
  
  1.turev: yerel min-max
  2.turev: donum noktasi
  
  turevinin grafigi verilirse ve yerel max veya min nokta verilirse x eksenini kesen noktalar max veya min noktalaridir. x eksenin uzerinde kalan bolgeler arti, altinda kalan bolgeler eksi olarak isaretlendirilir.
  
  max artidan eksiye gectigi nokta, min ise eksiden artiya gectigi noktadir. ve turevin egimi 2. turevi yorumlamak icin kullanabiliriz.
  
  fonk. grafigi verilirse tepe ve cukur noktalar yerel max veya min olur. egimi ise turevi verir. arti veya eksi oldugunu rahatlıkla soyleyebiliriz.
  
  kar fonk= satıs fonk-alıs fonk max olması icin turevi al sifira esitle.
  
  türevde üçgen seklin icinde dikdortgen alan sorularında ice çizilen seklin alanı her zaman disardaki alanın yarisidir.
  
  " bir konin icine en buyuk hacimli silindir konmak isteniyor. silindirin yaricapi ne olmalidir?" sorularinda konin yaricapi ve yuksekligi verilsin benzerlikten silindirin yuksekligi bulunur. daha sonra silindirin hacminin turevi alinir ve sifira esitlenerek silindirin yaricapi bulunur.
  
  max-min problemlerinde
  
  problemlerde degiskenler arasinda (x ve y) baginti bulunur.
  degiskenler kullanilarak, max veya min yapilmak istenen uzunluk, cevre, alan, hacim gibi buyuklukler fonksiyon haline getirilir. (2x+2y=cevre gibi)
  bu fonksiyon tek degiskenli hale getirlir.
  tek degiskenli fonksiyonun turevi alinir ve sifira esitlenir. ekstremum degerleri bulunur.
  
  konumun zamana göre birinci türevi alinirsa hız, ikinci türevi alinirsa ivme degerleri bulunur. bakteri sayisi, ureme hizi sorulari da benzer sekilde cozulebilir.
• "sevgilimize ne kadar ilgi göstermeliyiz ? az gösterince beni sevmiyorsun diye başımızın etini yiyorlar, çok gösterince sıkılıp şımarıyorlar ne yapmalıyım ben mühendis bey ?" diye yardım isteyen insanlara bile yardım eden o kadar yumuşak kalpli bir konudur bu türev. bakalım neler yapabiliriz.
  
  öncelikle sevgilimize gösterdiğimiz ilginin ilişkiye olan etkisini bir fonksiyon olarak belirlememiz lazım. bu t'ye (t=zaman) bağlı bir fonksiyon olacak ve grafiğimizin x ekseninde kendini belli edecek. dikey konumda yani görüntü kümesinde ise ilişkiye olan etki uslu uslu bekliyor olacak.
  
  fonksiyonumuzu belirleyebilmemiz için bir süre boyunca zaman aralıklarını değiştirerek deneyler yapmanız ve sonuçlarını bir yerlere kaydetmeniz gerekir. örneğin bazı günler 15 dakika sevip ilgilendiğiniz sevgilinizle bazı günlerde yarım saat hatta 45 dakika gibi muazzam miktarlarda güzel vakit geçirip kayıtlarını tutmalısınız. tabi bu davranışların etkilerini de akşam onu telefonda arayarak ya da arkadaşından falan filan öğrenebilirsiniz. dikkat etmeniz gereken nokta değişkenleri mümkün olduğu kadar sınırlı sayıda tutmanız. aksi taktirde elinizdeki sonuçlar binbir değişkenli bir fonksiyon oluşturacağından içinden çıkılmaz hallere düşersiniz, diferansiyel denklemler falan derken helak olur gidersiniz. oysa ki biz sadece türev alacağız.
  
  "eeeh yeter be kardeşim" diyecek kadar veri topladıktan sonra bunlardan işe yarar bir fonksiyon çıkarmaya sıra geliyor. burada işin püf noktası sevgilinizin kaçıncı dereceden bir fonksiyona tekabül ettiğini kestirebilmek. ben size yardımcı olmak amacıyla aşağıda bir tablo yarattım. bundan yararlanabilirsiniz:
  
  aptal sevgili= 1
  normal sevgili= 2
  akıllı sevgili= 3
  süper akıllı= 3+
  şişme bebek= 0
  
  tamam artıkın elimizdeki verilerden yararlanarak fonksiyonumuzu belirleyebiliriz. genel fonksiyonun çok dışında kalan değerleri atabilirsiniz, onlar aşırı duygu hali durumları olabilir. ya da hediye falan almışsınızdır ondandır. bir süre uğraşın elinizde güzel bir fonksiyon olacak. neredeyse bitti ha gayret.
  
  "ilişkinin zamana bağlı şukelalık derecesi" fonksiyonunuzu şöyle bir alın koklayın önce. sonra türevini alıp sıfıra eşitleyin. ve kökleri bulun. bu bulduğunuz kök ya da kökler sevgiliniz ile ilgilenmeniz gereken zamanı göstermektedir. yani fonksiyonunuzun tepe noktaları. tabi dikkat edin sevgiliniz akıllı ise o zaman elinizde 1 den fazla kök olacak ve bazı kökler size en iyi değeri verirken bazıları da en kötü değeri verecektir. eeee akıllı sevgilinin de zorluğu burada işte. gülü seven dikenine katlanır artık naapalım.
  
  bu arada hadi ben yazdım manyağım, buraya kadar okuyan size ne demeli ? o kadar mı ümitsizsiniz ahahaha !
• öğrenci evlerinde kullanımı çok yaratıcıdır.
  
  bir demlik çay demlenir, içilir, dem kısmı bitince dem çaydanlığına sıcak su dökülerek bir kaç bardak daha çay elde edilir. daha sonra çay içmek isteyen biri çay var mı diye sorduğunda var ama 2. türev diye cevap verilir, bunun manası iki defa su ilavesi yapılmıştır deme, gittikçe daha tatsız ve açık çay söz konusu olur. bu da türevin tanımına uygundur gerçekten.
• atatürk'ün türkçemize kazandırdığı bir kelimedir.
• f'(x) = lim(x-->x0) [f(x)-f(x0)]/[x-x0]
  bu bize y=f(x) fonksiyonunun x0 noktasındaki türevini verir. bu ne demektir, bizim fonksiyonumuzun gösterdiği eğrinin o noktada (eğer bir limit varsa) eğimi f'(x)'dir.
• dogma film dendiginde trier'in manifestosu dikkate alinacak olursa elbette kullanilan müzikler, 35 mm. formati ve jenerikte geçen isimler gibi pek çok kurala uymayacak, ancak türkiye'de 'dogma film' denilen tarza bu kadar yakin çekilen ilk film oldugu kolaylikla kabul edilebilecek hatta saygi duyulacak film. her cümleyi 'abi ya' ile bitiren karakterlerden daha gerçek bir dogalliga ve hareketli kameraya oldugu kadar, çok küçük bir kesime hitap etseler, büyük sehirlerde bile azinlik olsalar da, ekonomik açidan rahat ve ikili iliskilerinde serbest yasayan, van gogh'un bir resmini bilmektense dogum tarihini bilen, barlarda da hava atabilen, tirnak içinde kültürlü insanlarin hikâyelerinin anlatilmasina da ihtiyaç var türk sinemasinda bence. sonuçta konunun ve hikâyenin akisindaki basitlik ve tahmin edilebilirligin ötesinde pek çok eksik bulmanin hiç zor olmadigi ancak yukarda sayilanlardan dolayi takdir edilesi, begenilesi ve tekrar ediyorum; saygi duyulasi film.
• filmin dogma95 denen akımla ilişkisi üzerine atıp tutamayacağım. zira dogma'yı ortaya çıkaran yönetmenler de bunun kategorileştirilmesinin imkânsız olduğunu fark etmiş olsa gerek ki, bu isimle ortaya attıkları kurallar bütününde birer film çekip oyunu sona erdirmek konusunda karar kılmışlar. kısacası benim bildiğim dogma, kendilerine "dogma kardeşliği" adını veren dört yönetmen lars von trier, thomas vinterberg, soren kragh-jacobsen ve kristian levring arasında husule gelen "ağalar nasıl kurtulur bu bağımsız sinema?" konulu bir sohbetin eğlencelik bir meyvesidir. amaç sinemaya yeni ve özgün bir bakış açısı getirmek, kendilerince koydukları son derece katı kurallar aracılığıyla yönetmenlerin yaratıcılığını arttırmaktır. yönetmenlerimiz ilk filmlerini çeker ve dogma kardeşliği sona erer.
  
  ulaş inaç her ne kadar kendini bu dogma kardeşliğine bir yerlerden yamamaya çalışır görünse de, ben bu filmi dogma'ya olan yakın duruşu hakkındaki safsataları duymadan izlemiş olmaktan son derece bahtiyarım. zira bu yorum dikkate alınmadan çok daha keyifle izlenebiliyor film. "dogmatik olacam" kaygısıyla kullanılan omuz kamerasından kaynaklı göz yorulmalarını bir kenara atarsak, anlatmak istediğini gayet güzel işlemiş bir film buluyoruz karşımızda. özellikle ikili diyalogların gayet gerçekçi olduğunu söyleyebilirim. ancak kişilerin kameraya -üstelik birbirleri hakkındaki- tüm sırlarını bu kadar net dökebilecekleri konusuna gelince inandırıcılığı tökezliyor yönetmenimizin. hâlbuki şu ödev zırvası olmadan da çok güzel işlenebilecek bir "dürüstlük-sadakat" konusu var elinde.
  
  dogma'yla hiçbir şekilde ilişkilendiremediğim için, ne bağımsız müzik kullanımı ne de yönetmen adının jenerikte geçmesi gibi hususlar rahatsız etmedi beni. ancak gülçin santırcıoğlu'nun^* başka bir gezegendenmişçcesine doğallıktan uzak, çiğ oyunculuğu için aynı şeyi söyleyemeyeceğim. oysa filmin zannımca en sağlam kurgulanmış karakteri olan kerem, tuğra kaftancıoğlu'nun elinde son derece gerçek bir kişi olup çıkmıştır.
  
  sonuç itibariyle izlenebilir bir film çıkmış ortaya. filmin kendisinin de altın portakal'la ödüllendirilmesinin de, türk sineması için ciddi bir yenilik olduğu düşüncesindeyim.
  
  bunu alan bunu da aldı (bkz: closer)