koşullu olasılık

• cok kafa karistirir ama aslinda cok basit bir mantigi vardir:
  1) verilen kosulu tamamen umursamadan olasi tum durumlar ve olasiliklar yazilir. bu olasiliklar p,q,r,s,t,...,z olsun mesela. tanim geregi p+q+r+s+t+...+z=1 olacak.
  
  2)sonra kosula donulup bunlardan hangisinin gerceklesmedigi bilgisi cikarilir. diyelim ki kosul, 1. ve 3. sonucun gerceklesmedigi bilgisini iceriyor. bunlari cizip kalanlar tekrar yazilir:
  q,s,t,..... (p ve r olaylarini attik.)
  
  3)simdi tek mesele bu sayilarin toplaminin 1 etmemesi: q+s+t+....+z = a diyelim, ki a<1.
  her bir sayiyi a'ya bolup bu sorunu kaldiririz.
  bu durumda kosullu olasiliklar soyle verilir.
  
  q/a, s/a, t/a .....
  
  simdi bunu kafa karistirici bir soruya uygulayalim (bkz: #35488336):
  
  -bir kisinin 5 cocugundan 4 tanesinin erkek oldugu biliniyor; digerinin de erkek olma olasiligi nedir?
  
  1) "4 tanesinin erkek oldugu biliniyor" bilgisini unutup tum durumlari yazalim ve her birinin olasiligina bir isim verelim (her bir olasiligi hesaplamak zorunda degiliz henuz, cunku cogunu cizecegiz bir sonraki adimda.)
  5e (p), 4e 1k (q),3e 2k (r),2e 3k (s), 1e 4k (t), 5k (u)
  2) "4 tanesinin erkek oldugu biliniyor" bilgisine donup imkansiz durumlari atalim. kalanlar sunlar: 5e (p), 4e 1k(q)
  3) elde kalanlari normalize etmeliyiz ki toplam 1 etsin: bu durumda 5e olasiligi p/(p+q) ve 4e 1k olasiligi da q/(p+q)
  
  simdi p ve q'yu bulup yerine koyunca isimiz bitecek: kosula bakmadan hesaplanmasi gereken 5 e olasiligi, yani p'yi bulmak kolay: (1/2)^5.
  q ise 5*(1/2)^5 olarak hesaplanabilir. 1. cocuk kiz olabilir, ya da ikinci, ya da 3. ya da 4. ya da 5., 5 faktoru burdan geliyor-- bu cok onemli cunku "ilk dort cocugu erkek" dense idi yalnizca 5. cocugun kiz olma olasiligi kalacakti elimizde.
  
  bu durumda hepsinin erkek olma olasiligi p/(p+q)=1/6 olur. "ilk dort cocugu erkek" bilgisi olsa idi 1/2 bulacaktik sonucu.