matematiksel ifadelere fiziksel anlam atfetmek

• bir fizik problemi, fiziksel büyüklükleri temsil eden parametreler ve sabitler kullanılarak oluşturulan matematiksel ifadeler ile temsil edilir (bkz: matematiksel model). matematik, fiziğin konuştuğu dildir, evet; ama bu dilin cümleleri kaç anlamlı olabilir? anlam verme görevi insana kaldığı için ortaya ilginç sonuçlar çıkıyor.
  
  örneğin, klasik mekanikte kuvvet, ivme ve kütle şu şekilde ilişkilendirilir:
  
  (1) f=m×a
  
  bu ifadede "f" kuvveti, "m" kütleyi, "a" da ivmeyi temsil eder. peki, ivme, kuvvet ve kütle ilişkisini yukarıdaki denkleme göre nasıl yorumlarız? şöyle olabilir:
  
  * "m kütleli cisme f kuvveti uygulanırsa, cisim a ivmesinde hareket eder."
  
  bu kadar laf kalabalığının 3 parametre ("f", "m" ve "a") ve 2 matematiksel sembole ("=" ve "×") indirgenebilmesi bile garip bir durum. bu denklemin ne ifade ettiğini anlamamız için öncelikle bu sembollerin neye gönderme yaptığını bilmemiz gerekiyor: "f" kuvvettir, "=" eşitliktir, "×" çarpmadır, gibi. ama bu mutabakat yeterli değil. zira sembollerin anlamlarında mutabık olsak bile, denklemi çok farklı şekillerde yorumlayabiliriz. örneğin neden şöyle demiyoruz:
  
  * "a ivmesi m kütlesi üzerinde etkinse, f kuvveti varolur."
  
  denklemi bu şekilde yorumlamamak için bir neden görünmüyor. acaba kütle parametresini diğerlerinden daha mı fiziksel, daha mı gerçek düşünüyoruz? geleneksel anlayışımız "kütlenin hareketi", "kütlenin ivmesi", "kütleye etkiyen kuvvet" gibi yaklaşımları gerçeğe uygun olarak kabul ederken, ivme ve kuvvet parametrelerini bu "öz" varlığın niteliklerinden biri olarak mı ele alıyor? tam tersine, ivmeyi öz varlık olarak görüp kütleyi "ivmenin bir niteliği" olarak görebilen bir canlı olabilir mi? bir matematiksel ifadenin yalnızca tek yorumu mu vardır, yoksa matematiğin idealar dünyasının olası fiziksel dünyaya izdüşümleri birden fazla mıdır?
  
  ------------
  
  şimdi yeniden f=m×a denklemine dönelim. bu denklemi şöyle de yazabilirdik ve doğruluğundan bir şey kaybetmezdik:
  
  (2) f-m×a=0
  
  matematiksel olarak ilk yazdığımız denklemle özdeş bir denklemimiz var artık. buna karşın, bu denklemin fiziksel yorumu çok daha farklı olabilir:
  
  * "ivmesiz bir referans sistemine göre a ivmesiyle hareket eden bir m kütlesi, kendi referans sistemine göre incelenirse, üzerindeki dış kuvvet (f) ve eylemsizlik kuvveti (m×a) altında dengede olduğu görülecektir (=0)."
  
  çok mu saçma geldi? d'alembert prensibi denilen şey aşağı yukarı budur. matematiksel olarak özdeş olan iki denklem, fiziksel yorumda farklı durumlara tekabül eder. ilk denklem dış çerçeveye göre bir yorum iken, ikinci denklem iç çerçeveye göre bir yorumdur. denklemdeki parametrelerin eşitliğin bir tarafından öbür tarafında taşınması, fiziksel olarak referans çerçevesinin değiştirilmesi anlamına gelmiştir.
  
  matematikçilerin idealizme neden daha yakın durduklarını anlayabiliyorum. matematiksel ifadeler, fiziksel gerçekliğin birbirinden farklı görünen birçok yorumunu aynı anda karşılayabiliyor. bu bakımdan, bildiğimiz tek gerçeklik hali olan fiziksel dünyanın, adeta idealara karşılık gelen matematiksel kavramların yorumlarından biri olabilmesi ihtimali ortaya çıkıyor. 2=2 gibi bir ifade, tüm fiziğin üstünde, metafizik bir gerçeklik taşıyor olabilir.