doğal sayılar

• "tanrı doğal sayıları yarattı, onun dışındakileri ise insan"
  leopold kronecker
• hepsi bir şekilde "özel" olan sayılardır.
  
  arada şöyle entry'ler görüyoruz: #149530622
  bunlarda çok şaşılacak bir şey yok. "özel" kavramı bu kadar muğlak ve her şeyi içine alabilecek şekilde tanımlandığında, tüm doğal sayılar özel olmak zorundadır. alın size ispatı.
  
  teorem: bütün doğal sayılar özeldir.
  
  ispat: burada proof by contradiction kullanacağız. diyelim ki bazı doğal sayılar özel olmasın. bu durumda doğal sayıları özel olanlar ve özel olmayanlar olarak iki kümeye bölebiliriz ve özel olmayan doğal sayılar kümesi boş küme olmaz. özel olmayan doğal sayılar kümesi sayılabilir (bkz: countable) ve alttan sınırlı olduğu için, bu küme içinde bir en küçük eleman (bkz: minimum) vardır. ama şimdi bu en küçük eleman, özel olmamasına rağmen 'özel olmayan doğal sayıların en küçüğü' olarak gayet özel oldu. bu bir çelişkidir (bkz: contradiction). dolayısıyla başlangıçtaki 'bazı doğal sayıların özel olmaması' varsayımı yanlıştır. yani özel olmayan doğal sayı yoktur. qed
  
  bunu tabii ki ben bulmadım:
  
  (bkz: ilginç sayı paradoksu)
  (bkz: interesting number paradox)
  wiki
• ingilizcesi natural numbers değildir. whole numbers'tır.
  
  tam sayılar da ilginç bir şekilde integerstır.
  
  gerçekten ilginç, türkçeye geçişinde literatür mü farklıydı acaba?
  
  düzeltme: prokofiev abimiz aydınlattı sağolsun. iso 80000-2'ye göre de natural numbers 0 ile başlıyormuş. yani openstaxin calculus 1'ine itimat etmeyin.
  
  ilgilenene wiki
• 0’dan başlayıp birer artarak sonsuza giden, varlıkların sayısını göstermeye yarayan sayılara doğal sayı denir. n sembolü ile gösterilir. doğal sayılar kümesinin gösterimi aşağıdaki gibidir.
  
  n={0,1,2,3,4, 5 … n, n+1… }
• kümelerin eleman sayılarını belirten sayılardır.
• sonsuza kadar hepsini yazip toplarsaniz sonuc -1/12 (yaziyla: eksi bir bolu on iki) dir. inanmayan bunun kanitini kolayca bulabilir.
• icsel kume kurami cercevesinde de tanimlanabilen ve bu anlamda kumenin unsurlarinin niceligi ile bire bir ve orten olarak ortaya konan islevin adi. bu baslik altinda daha once sozu edilen tanimlamalarda goze carpan en temel eksiklik tanimlarken kullanilacak nesneler konusunda bir sinirlama olmamasina karsilik, "sayi" adi verilen nesnelerin "olusturulmasi" sirasinda kullanilan akil yurutmenin bir kurali oldugu/olmak zorunda oldugudur. bu noktada basvurulan kuralin adi "ardil" ya da "sonraki" kuralidir. bu kurali benimser benimsemez, dogal sayilar, icsel kume kurami cercevesine bagli kalmaksizin tamamen mantiksal bir tumevarim nesnesi haline donusur. bunu da en iyi gerceklestiren belit obeklerinden biri dedekind-peano belitleridir. sonuc olarak, dogal sayilar matematiksel/cebirsel nesnesi, aslinda, kumeleri kullanmadan da elde edilebilecek olan mantiksal bir nesnedir/sonuctur. bunun da en onemli kaniti, sozu edilen belitlerden "esitlik" belitleri dortlusudur. esitlik mantiksal bir belit olup, bunun kume kuramindaki karsiligi "karsilikli kapsayicilik" ilkesidir. bir diger deyisle iki kumenin esit olmasi icin her iki kumenin de birbirini ayni anda kapsamasi kurali zorunlu iken "kumelerde esitlik" kendisinden daha dusuk duzeyde olan bir varsayim uzerinden yani "kapsayicilik" uzerinden tanimlanabilmektediir. bu da dogal sayilarin tanimlanmasinda kullanilan belitlerden olan esitligin kume kuraminda bir karsiliginin oldiugunu, kumelerin sayilari tanimlamada kullanilabilecek nesnelerden yalnizca biri oldugundan otesini ifade etmez. salt mantiksal cikarimlar sayesinde, sozu edilen belitler bir arada dusunuldugunde ulasilan her sonuc/nesne/olgu dogal sayilar olarak adlandirilabilir. peano cebri bunun en guzel ornegidir.
• doğal olmayan sayılar da mı var sorusunu akla getirir, ufak çapta bir isimlendirme hatasıdır ve insanların kafasını karıştırır genelde yoksa i'de kök iki de en az 1 kadar doğaldır. belki doğallıkları sayılarla kümeler arası ilişkiden geliyordur ama sanmıyorum ki aynı ilişki i'de ya da pi'ile de kurulamasın.
  
  sıfırın doğal sayı olup olmamasının dayanağı nedir bilmiyorum ama bildiğim onun pi'den sonra keşfedildiğidir.
• 1, 2, 3 diye başlayıp sonsuza dek giden sayma sayılarıdır..
  doğada bulunmadığı halde doğal olarak ifade edilen yegane bir örnektir ayrıca..
• makyaj yapmayıp herhangi bir estetik operasyon da geçirmeden gayet güzel hayatlarını idame ettiren sıfırın da dahil olup sonsuza kadar uzayıp giden sayılar kümesine verilen ad.