hesabın var mı? giriş yap

  • ''yıllardır trt1'de yayınlanan, adını kimsenin bilmediği ama herkesin günde on saniye izlediği çin dizisinin konusu ne acaba?''

  • çocuğunu spor yapmaya teşvik etmek için onu üst üste iki galibiyet aldığı takdirde ödül kazanacağı bir turnuvaya sokmak isteyen ebeveynlerin öğrenmesi gereken matematik sorusudur.

    soru harvard üniversitesi'nde matematiksel istatistik profesörü olan frederick mosteller tarafından yazılmış `fifty challenging problems in probability with solutions` kitabında geçmektedir.

    ---
    soru şu şekilde:

    diyelim ki mahmut'un babası zaten hali hazırda bir tenis kulübünde tenis oynayan mahmut'u daha çok spor yapması için teşvik edebilmek adına mahmut'a kazanırsa ödül kazanabileceği bir turnuvaya katılma seçeneği sunuyor.

    babası mahmut'a şunu söylüyor:

    toplam üç maç yapacaksın ve bu maçlardan ikisini üst üste kazanabilirsen ödülü kazanırsın. bu üç maçtan ikisini ya bana karşı ya da tenis kulübünün en iyi oyuncusu olan hüso'ya karşı oynayacaksın. aynı kişiyle iki maç üst üste oynamak yasak. maç sırasını ister hüso - baba - hüso şeklinde, ister baba - hüso - baba şeklinde seçebilirsin.

    hüso'nun babadan daha iyi bir tenis oyuncusu olduğu bilindiği durumda mahmut'un kazanma ihtimalini arttırmak için hangi maç sıralamasını seçmesi gerekir?

    ---

    eğer soruyu hiç düşünmeden düz mantıkla cevaplarsak "hüso babasından iyi oynuyorsa hüso'ya karşı daha az maç yapması iyidir. o zaman baba-hüso-baba şeklinde yapsın ki kazanma ihtimali artsın" şeklinde cevaplayabiliriz.

    ancak bu yanlış cevaptır ve baba-hüso-baba sıralaması mahmut'un kazanma ihtimalini düşüren sıralamadır.

    peki neden?

    dikkat ederseniz babası mahmut'a teklifini söylerken mahmut'un "üst üste" iki maç kazanması gerektiğini söylüyor. yani aslında istediğimiz şey sadece mahmut'un toplam iki maç kazanması değil, aynı zamanda mahmut'un bu iki maçı art arda kazanması.

    yani diyelim ki mahmut babasından iyi oyuncu ve baba-hüso-baba karşılaşmasında babasını iki defa yendi ve hüso'ya yenildi. bu durumda mahmut yine de üst üste iki maç kazanmış olmayacağı için ödülü alamaz.

    fark ettiyseniz mahmut'un üst üste iki maç kazanabilmek için daima ikinci oynadığı maçı kazanması gerekir. yani aslında mahmut'un maçı kazanabileceği her ihtimal mahmut'un ikinci oynadığı maçı kazandığı ihtimallerden biridir. bu durumda ortaya mahmut'un kazanma ihtimalinin daha yüksek olduğu maçı koymak mahmut'un kazancına olacaktır.

    yani mahmut'un kazanabilmesi için seçmemiz gereken sıralama hüso-baba-hüso sıralaması olacaktır.

    tabii çözmeye çalıştığımız soru bir matematik sorusu olduğu için yukarıdaki cevap sezgisel bir cevap ve bu soruyu bu şekilde cevaplamak yetersiz olacaktır. bu sebepten cevabımızın kesin doğru olduğunu görebilmek için birkaç işlem yapalım.

    öncelikle olasılık hesabını yapabilmek için mahmut'un kazandığı bütün kombinasyonların bir tablosuna ihtiyacımız var. bu tabloyu direkt sorunun sorulduğu kitaptaki haliyle buraya ekliyorum: tablo

    tabloda baba, ingilizce father kelimesinin kısaltması f harfi ile, şampiyon ise ingilizce champion kelimesinin kısaltması olan c harfi ile gösterilmiş. iki farklı dizilim için de mahmut'un kazandığı maçlar win kelimesinin kısaltması olan w harfi ile, kaybettiği maçlar ise lose kelimesinin kısaltması olan l harfi ile gösterilmiş.

    tabloların ikisinde de mahmut'un ödülü aldığı durumlar mevcut.

    f ve c kısaltmaları mahmut'un babasına ya da hüso'ya karşı kazanma ihtimallerini temsil ediyor.

    örneğin ilk tablodaki w-w-w diziliminde olasılık kısmına fcf yazılmış. bu durum mahmut'un babasını, şampiyonu ve babasını yendiğini gösteren kısaltmadır.

    mahmut'un babasını yenme ihtimalinin hüso'yu yenme ihtimalinden büyük olduğunu biliyoruz.

    bu durumda f > c eşitsizliğine sahibiz.

    mahmut'un babasına karşı kazandığı maçlara f, hüso'ya karşı kazandığı maçlara c, babasına karşı kaybettiği maçlara 1-f ve hüso'ya karşı kaybettiği maçlara 1-c değerlerini veriyoruz.

    olasılık hakkında bilgi sahibi olmayanlar mahmut'un kaybettiği maçlara neden 1-f ya da 1-c değerlerini verdiğimizi anlayamayabileceğinden bu değeri neden verdiğimizi açıklayayım:

    diyelim ki mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali %100. bu durumda mahmut'un kazanma ihtimaline 1 deriz.

    eğer mahmut'un kazanma ihtimali %60 ise bu durumda da kazanma ihtimaline 0.6 deriz.

    mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali 0.6 ise kaybetme ihtimali de 0.4 olacaktır.

    bu durumda mahmut'un babasına karşı kaybetme ihtimalini bulmak istiyorsak, 1 sayısından kazanma ihtimalini çıkararak kaybetme ihtimalini bulabiliriz. örneğin 0.6 olduğu durumda 1 - 0.6 = 0.4 değerini buluruz.

    şimdi iki dizilimin de ilk sırasına bakalım.

    ilkinde fcf ikincisinde ise cfc.

    mahmut'un babasına karşı iki kez kazanma ihtimalinin şampiyona karşı iki kez kazanma ihtimalinden yüksek olduğunu biliyoruz. bu durumda fcf değeri cfc değerinden yüksek olacaktır.

    bu durumda fcf değerini f + c + f olarak, cfc değerini de c + f + c olarak düşündüğümüzde, değeri yüksek olan toplama işleminin bize mahmut'un kazanmasının daha olası olduğu durumu verdiğini görebiliriz.

    bu bilgiye dayanarak tablodaki bütün durumları birbiriyle toplayıp hangi değerin daha yüksek olduğunu bulalım. böylelikle hangi dizilimin toplam değeri daha yüksek çıkarsa o dizilimin mahmut için avantajlı olduğunu görürüz.

    toplama işlemi: görsel

    toplama işlemine göre sonucumuz baba-hüso-baba durumunda 2f+3c+2 ve hüso-baba-hüso durumunda 3f+2c+2

    iki tarafta da +2 değeri olduğu için eşitsizliği 2f + 3c ve 3f + 2c olarak sadeleştirebiliriz.

    en başla f > c eşitsizliğini belirtmiş ve değeri yüksek olan tarafın mahmut için daha karlı taraf olacağını söylemiştik.

    bu durumda 2f+3c < 3f + 2c olacağından, hüso-baba-hüso seçiminin doğru seçim olduğunu görürüz.

    kitabı okumak isteyenler için: pdf

  • 19 yıl önce "bu fakirin bir nikah yüzüğü var" diyerek iktidara gelen "zengin olursam bilin ki haram yemişimdir" diyen erdoğan şu an 1500 odalı sarayında lüks içinde yaşıyor.

  • “internet düzenlemesine sansür diyerek karşı çıkanların önce kasetini yayınlayacaksın sonra mikrofon uzatacaksın bakalım hala karşılar mı?”

    link

    aklı çıkmış lan adamın.

  • 1- kumaş kaplı mobilyaların delik desik olması
    2- kediyle oynarken elinizin yarılması
    3- kedi kumunun pek ise yaramaması
    4- kedi mamasına alısan kedinin baska bisi yememesi
    5- kedinizin 4. kattan uzerinize atlaması
    6- kopek ısırması

  • 90'lı yıllarda 3 ayda bir hapse düşen bir adam, bana ülkeyi yöneten bıyıklı ve keltoşlardan daha çok güven veriyorsa ben ne yapayım. daha iyi bir seçme şansı verin ona verelim paraları.

  • pandeminin başında 5 tane maskeyi dağıtamadınız.

    sonbaharda grip aşısını yapamadınız, insanların önüne saçma sapan prosedürler ve kriterler koydunuz.

    akşam 9'dan sabah 5'e ve hafta sonu sokağa çıkma yasakları ile salgını kontrol edebileceğinizi düşünüyorsunuz.

    kapattığınız iş yerlerine hiçbir yardım yapmıyorsunuz.

    vakaları yalan yanlış açıkladınız ve açıklamaya da devam ediyorsunuz.

    ama yaza kadar 50 milyon vatandaşımızı aşılamak istiyorsunuz.

    peki.

  • takdir ettiğim açıklamadır. şu açıklamayı yapmak her yiğidin harcı değil onu söyliyeyim. vatandaşta özellikle hizmet beklediği birimlere talepte bulunurken saygı çerçevesini koruması gerekir. bu konuda gerekli bilgilendirme çalışmaları ve caydırıcı önlemler alınmaz ise kamu bu tip sorunlarla sürekli boğuşmak zorunda kalır.

  • "hiçbir şey çoğunluktan daha mide bulandırıcı değildir; çünkü birkaç gürbüz öncüden, kendilerini onlara uyduran üçkağıtçılardan, kendilerini onlara benzetmeye çalışan zayıf insanlardan ve ne istediklerini hiç bilmeksizin arkalarında dolanan yığınlardan oluşur." demiştir neredeyse iki yüz yıl önce.

  • yıllar yıllar evvel bi arkadaşım türkiyenin en büyük gazetelerinden birine staja girmişti. çocuk üniversite ogrencisiydi o dönem.

    anlattığına göre şefler bunlardan haber istiyormuş. mesela gidin şu konu hakkında şu şu boyutlarda bi haber yapın orta sayfaya çakalım diyormuş.

    arkadaş bize bunu anlatmıştı. biz de yakın arkadaşımla beraber fırlamalık olsun diye uydurmasyon bi metin hazırlamıştık. fotoğraf olarak da başka bi arkadaşın fotosunu yollamıştık.

    2 gün sonra gazetenin ortasayfasında bizim hazırladığımız haber çıkmıştı. o gazete hala durur bende 15 senedir. bak haberi ben ve yakın akradaşım evde hazırladı lan. fotoğraf da dalga geçtiğimiz 3. bi arkadşaımıza ait. bu haber türkiyenin o dönemki en büyük 3 gazetesinden birinde basıldı diyorum sana.

    o günden sonra gazetelerdeki bu tip haberlere hep gülmüşümdür. kimbilir hangi fırlama stajyer yazıyor bunları.