hesabın var mı? giriş yap

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • alsancak'taki bir organizma.

    bugün alsancak tansaş'ta (kıbrıs şehitleri'ndeki) güvenlik görevlisi ile birbirimize giriyorduk. akşam ofisten çıktım, dolmuşa binmeden önce çikolata almak için bornova sokağına yakın olan tansaş'a gireyim dedim. kasada para ödeyecekken bir baktım ki tansaş'ın içerisinde bir koşuşturma. içeri küçük bir kedi girmiş onu dışarı çıkarmaya çalışıyorlar. güvenlik görevlisi kediciği kasanın oraya sıkıştırıp tüm gücü ile tekmelemeye başladı. (tekmeleme dediysem; adam kedinin peşinde koşturuyordu kedi korkmuş kaçıyor. reyondan 20 metre koştu kasanın oradaki kediye gelişine tekme vurdu herif. sonra da tekmelemeye devam etti.) güvenlik görevlisinin önüne geçip "ne yapıyorsun sen" diye bağırdım. güvenlikçi tam yavuz hırsız ev sahibini bastırır cinsi çıktı. adam "sen kimsin! ne karışıyorsun!" diye bağırdı."vurmayacaksın hayvana" dedim. bizimki ağzından köpükler saçarak üzerime yürümeye yeltendi, sırt çantamı çıkardım. tam yakın temas sağlayacağız. diğer çalışanlar bunu yakalayıp geri çektiler. seninki hala bağırmaya, gelip beni de tekmelemek için, kendisini tutanlarla mücadele etmeye devam ediyor.

    neyse bu arada kedi dışarı çıktı. ben de parayı ödeyip çıktım. sonra baktım sinirimi de alamadım geri döndüm. mağazanın sorumlusunu çağırdım. siz ve güvenlikçiniz hakkında şikayet dilekçesi dolduracağım dedim. gittim dilekçe yazdım tansaş'a.

    "hayvanlara şiddet uygulamak ve bu uygulamaya karşı çıkan müşterilerinizin üzerine güvenlikçi salmak mağaza politikanız mı"

    diye sordum. telefonumu ve iletişim bilgilerimi de bıraktım. bakalım cevap bekliyorum. cevap gelmezse yaşanan olay mağaza kamera kayıtlarında nasıl olsa var, gidip savcılığa tansaş ve güvenlikçi hakkında suç duyurusunda bulunacağım.

    -----------son haberler editi:---------

    bugün 10:39 itibari ile tansaş mağaza müdürü konu ile ilgili beni aradı. yaşanılan olaydan duydukları üzüntüyü belirtip, sabah ilk iş olarak bahsi geçen güvenlikçinin iş akdine son verildiğini, bahsi geçen kişinin bundan böyle tansaş ve grup şirketleri içerisinde herhangi bir pozisyonda çalışamayacağını söyledi. müdür beyden konuyla ilgili açıklayıcı bilgiyi mail adresime göndermesini istedim. mail gelince screenshot'ını buraya koyarım.

    tansaş'a gerekeni yaptığı için teşekkür ediyorum.

  • bir çok insanın cesaret edemeyeceği bir atmosferde yapılmış duygusal bir belgesel. yosun ormanı denilen yerde ve o kadar vahşi canlının içerisinde zaman geçirmek fikri bile çılgınca geliyor. yani ikinci gün oraya gitmeye cesaret edemeyebilirsiniz.

    bir ahtapotun yaşam döngüsü ve günlük rutinleri hakkında bilgi edinebiliyorsunuz.

    başlangıcında harika bir masalsılık var. ahtapotla duygusal da bir bağ kurduğunu anlatıyor. sanıyorum hayatımda hiç böyle duygusal bir vahşi hayat belgeseli izlememiştim. kurgu, görüntüler ve hikaye örgüsü işin çok özenli yapıldığını hissettirdi.

    çocukları da araştırmaya teşvik edebilecek, ilgi çekici bir yapım olmuş.

    --- spoiler ---

    sonunda oğlu ile birlikte yaptıklarını anlatırken, onun bilime ve okyanus canlılarına olan ilgisinden bahsediyor. bunun ona doğaya saygı, özgüven gibi erdemler kazandırdığını söylüyor. ama en önemlisi de nazik biri olmayı öğretti diyor.

    gerçekten taktir edilesi.

    --- spoiler ---

  • hayatında olduğu gibi kafede, restoranda, trafikte, işte, evde yalnız olan insandır. sanıyorum dünya gittikçe yalnızlaşıyor. üzülmeyin herkes sizin gibi.

    an itibariyle oturuğum yerde, 13 masa tek başına oturuyor. ellerinde telefon/tablet var. yarısının kulağında kulaklık. yarısından fazlası sigara içiyor. 4 tane masada 2 kişi oturuyor, tamamı hemcinsiyle. 2 kişi oturanlardan biride ağlıyor. 2 masada boş.
    üstelik günlerden bi pazar sabahı, hiç mi kimse eşlik edecek birini bulamaz..

    arkadaşlık/ilişki/evlilik süreçlerinin her geçen gün kısaldığı günümüzün problemi nedir? teknoloji olduğunu düşünmüyorum. sosyal medya yalnızlaştırmıyor, insanlar yalnız olduğu için sosyal medyaya yöneliyor. paylaşım ihtiyaçtır, bunun için imkan bulunamıyor çareyi sosyal medyada buluyor ama bu çare gerçek değildir, sahtedir. peki neden böyle oluyor? sanıyorum egolar, ispatlar, hırslar, kötülükler bu noktaya getirdi. her şey sahte olmaya başladı. başta sevgi. samimiyet, sevgi rolleri oynanıyor. e karşındaki bunu farkedemeyecek kadar aptal değil. doğal olarak tatmin olmuyor. kısa bi süre oyuna dahil oluyor. bakıyor mutlu değil. eee ne çekicem karşımdakinin mallıklarını diyor, alıyor kulaklığını çıkıyo geziyor.

    şarkıdaki gibi; biz büyüdük ve kirlendi dünya..kirlenen dünyada kimse omuzunu yaslayacak birini bulamıyor. aksine çoğunluk menfaat için birlikte. vakti zamanında yaşca büyük birisi demişti ki; arkadaş arkadan taşlayan demektir. ne güzel demiş. selam olsun kendilerine.

    edit: imla

  • akp'nin kankası fethullah gülen'in birkaç yıl önce yayınladığı uzun listedir.

    fethullah'ın grip türü bir rahatsızlığı nedeniyle ilk uçağa atlayıp pensilvanya'yı ziyaret eden ve telefona sarılıp hürmetlerini bildirenlerin listesidir.

    siyasetçilere teşekkürü: görsel,
    iş dünyasına teşekkürü: görsel

    haber link, link, link

    şu listede adı olanlar bugün kendilerinden başka herkesi fetöcü ilan edip hayatlarını karartıyor. şovunu yapıyor. ne güzel memleket lan!

    akp-mhp darbe girişiminin araştırılmasını bin kere reddetti ama bugün utanmadan hala başkalarını suçlayabiliyorlar.

  • bu sayfanın paylaşımlarını beğenen ve paylaştıklarına yorum yapan arkadaşlarım olduğundan uzun zamandır haberdarım bu olaydan. kızlar bi de paylaşılan evin fotoğraflarına yorum yapıp üzerinde tartışıyorlar. hatta geçen lüks sayılabilecek bir ev gördüklerinde kadının kocası ne iş yapıyor diye yorumlar vardı. yine böyle bir sayfada kızın biri 20 yaşındaymış kendisini isteyen adam 30 yaşında olduğunu anlatıp yardım istiyordu sizce ne yapmalıyım, evlenmeli miyim diye.

    toplumun çürümesi tam da böyle bir şey. öncelikle bu genç kızlar sanki hayatlarının en büyük amacının hemen evlenip güzel bir evde oturmakmış gibi olması umut kırıcı. eğitim, kendi ayaklarının üzerinde durmak gibi şeylerden habersizler. diğer bir konu ise özel yaşamlarını herkes ile paylaşarak hem fikir almak hem de güzel evleriyle nispet yapmaları var ki beni benden alıyor.

    ülkede o kadar hırsız, katil, vicdansız varken bu genç arkadaşlar mı göze batıyor diyenler olacaktır elbet. lakin neden daha 20 yaşına gelmemiş gençler ev kurmak çocuk yapmak için bu kadar çabalıyor anlam veremiyorum. gördüklerim içinde en azından üniversite bile akıllarında yok. ben kendi adıma üzülüyorum açıkçası.

  • tek yönde çalışan tren vagonlarıyla gidilen ama dönülemeyen bir yer. 250.000'den fazla çin ve rusun yaşamını kaybettiği, bir esirin bile sağ çıkmadığı ölüm kampı.
    abd ve japonya'nın 2. dünya savaşı sonrasında dünyayı yeniden paylaşmalarının anahtarı burası. vietnam'da kullanılan biyolojik silah bilgisinin nereden edinildiğinin açıklaması. bitmek bilmeyen japon emperyalizminin ve militarizminin son noktası. artık bu kadar açıktan yapamıyorlar çok şükür.

    birim 731 ve nanking katliamı'na, asya'nın auschwitz'i demek haksızlık oluyor biraz. bu insanların hiç lobisi olmadı, zengin değiller. kampları kuranlar hiç yargılanmadı. yaşananları anlatan bir history channel belgeselinden başka hiç filmleri olmadı. japonlar bu tarihsel suçun bedelini maddi-manevi hiç ödemedi, hiç kabul etmedi. hiroşima ile nagazaki'ye atılan atom bombalarının gölgesinde kaldı.