hesabın var mı? giriş yap

  • daha çok konigsberg köprüleri problemi adıyla ismini duyuran bu 7 köprü, matematiksel olarak her köprüden bir kez geçmek koşuluyla bir şehrin gezilip gezilemeyeceği konusunu o günlerde gündeme getirmiş ve bugünün ulaşım ağları, sosyal ağlar, biyoloji, kimya, çip dizaynı, elektrik devreleri, mimarların ve şehir bölgecilerin çizdiği bubble diyagramlar ve daha birçok alanda kullanılan çizge kuramı'nın (graph theory) ortaya çıkışına zemin hazırlamıştır.

    öncelikle bu konigsberg köprüleri problemi nedir, 7 tane köprü neden bir problem haline gelmiştir, ortaya çıkan bu problemi kim çözmek istemiştir bunlar üzerine biraz konuşalım. grafik oluşumunun doğuşunu anlatırken grafiksiz anlatmak bize yakışmaz.*

    bölgeyi bi tanıyalım. bölge rusya'dadır ve kentin içinden geçen nehir de pregel nehri'dir. iki nehrin birleşimi ile bir ada oluşmuş ve ada ile kentin bağlantısını konigsberg köprüleri üstlenmiştir. 18. yüzyılda olduğu söylenen bu olayda, kentin belediye başkanı kenti gezmektedir ancak her seferinde en az bir köprüden 2 kez geçmektedir. her köprüyü bir kez kullanarak şehri tamamıyla gezmesi mümkün olmamaktadır. bu problem, ünlü matematikçi leonard euler'in ilgisi çeker. euler, konu üzerinde düşünmeye başlar.

    başarısızıkla sonuçlanan birkaç denemeyi daha net algılayabilmeniz açısından paylaşıyorum.

    deneme 1
    deneme 2

    euler, problemi karmaşadan kurtarmak ve gereksiz bileşenlerden arındırmak için daha basit bir şemayla yoluna devam eder. noktaları kara parçası olarak düşünürken, noktalar arasındaki doğru parçalarını da köprüler olarak düşünür. çizgiler graph elemanı, noktalar düğüm, düğüme bağlı olan elemanların sayısı ise düğüm derecesi olarak adlandırılmak üzere soru, çizgenin herhangi bir düğümünden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kez kullanarak dolaşma problemine dönüşmüş olur.

    düğümleri a,b,c,d olarak isimlendirelim. her düğüme bağlanan doğru sayısı o düğümün derecesini verir. örneğin a düğümünün derecesi 3'tür çünkü ona bağlanan doğru sayısı yani köprü sayısı 3 tanedir. aynı şekilde b ve d'nin de düğüm dereceleri 3'tür çünkü o noktaya bağlanan doğru sayısı o kadardır. ortadaki c düğümünün düğüm derecesi ise 5'tir yine aynı sebepten.

    bu girdiler doğrultusunda euler şunu iddia etmektedir:
    eğer bir düğüm başlangıç veya bitiş düğümü değilse bunların dışındaki herhangi bir düğüme gelindiğinde turun tamamlanması için ayrılmak gerekecektir. görüldüğü gibi hamle sayısı iki olduğundan (geliş ve gidiş) euler başlangıç ve bitiş düğümü dışında kalan düğümlerin çift dereceli olması gerektiğini savunmuştur. 3 dereceli olsaydı gelinecekti, gidilecekti ve tekrar gelinecekti ama tekrar gidildiği sırada diğer kullanılmış yollardan biri seçileceğinden ve problem yolların bir kere kullanılması gerektiği şartını koştuğundan problem çözümsüz olacaktır. giriş ve çıkış noktalarında tek derecenin olması önemli değildir. çünkü o düğüme tekrar dönüş olmayacaktır. ya girer bi daha uğramadan yoluna devam edersin ya da tüm yolları tükettikten sonra tek dereceli çıkış düğümünden (tek yoldan) çıkarsın. yukarıdaki b düğümünü baz alırsak, kendisine bağlanan üç bağlantdan biri geliş biri gidiş olduğunda 3. bağlantı havada kalmaktadır. tek dereceli olan a,c,d düğümleri için de aynı şey geçerlidir.

    yani euler'e göre giriş ve çıkış düğümleri dışında grafik içinde tek dereceli düğüm olamaz. hatta bir düzenekte en fazla 2 tane tek dereceli düğüm olmalıdır. o da giriş ve çıkış olma koşulu ile. aksi halde problem çözülemez. eğer başlangıç ve bitiş düğümleri aynıysa gidiş ve geliş olanağı sunulması gerektiğinden o düğüm yine çift dereceli olmalıdır. girrişin ve çıkışın aynı olduğu yerde o noktanın tek dereceli(tek yol) olması yine problemi çözümsüz kılacaktır.

    mesela köprülerden birisi olmasaydı, düğümlere giden yollar iki dereceli yani çift dereceli olacağından bu problem çözülebilirdi.

    kısacası, euler'e göre her köprüden sadece bir kez geçerek geziyi tamamlayabilmek için ya her kara parçasının köprü sayısı çift ya da tamı tamına iki kara parçasının köprü sayısı tek olmak zorundadır. königsberg toplam dört kara parçasına yayılmıştır ve bunların her biri komşu yerlere tek sayıda köprüyle bağlanmıştır. üç noktadan üçer köprü, birinden de beş köprü çıkmaktadır. böylece euler hem köngsberg’i her köprüden sadece ve sadece bir kez geçerek dolaşmanın neden imkansız olduğunu göstermiş hem de dünyanın herhangi bir yerindeki herhangi bir şehrin köprü ağına uygulanabilecek bir kural ortaya koymuştur.

    bu problemin çözümü cizge teorisinin ilk temelleri olmuş topolojinin de keşfine kapı açmıştır. bu çözümün kullanım alanları network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, gezgin satışcı probleminin çözümü(travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, yollarda devreye araçlarının gezimi gibi birçok alandır.

    köprülerin günümüzdeki durumu ise şöyledir: yedi köprünün ikisi ıı. dünya savaşı sırasındaki bombardımanlarla yok edildi. daha sonra iki tanesi ruslar tarafından yıkıldı ve yerine modern bir otoyol inşa edildi. geriye kalan üç köprü ise hala ayakta durmakta. bunlardan biri almanlar tarafından 1935 yılında tekrar inşa edildi. sadece geri kalan ikisi euler zamanından bu yana ayakta kalmayı başardı. sonuç olarak günümüz modern königsberg'inde beş köprü bulunmakta.

    kaynak:
    http://www.matematikcanavari.net/…pru-problemi.html
    https://fatihsultan.wordpress.com/…sberg-koprusu-1/
    http://kadiri.bilkent.edu.tr/…/sinem.konigsleri.pdf
    http://www.elektrikport.com/…isi-nasil-bulundu/8581
    https://tr.wikipedia.org/…önigsberg'in_yedi_köprüsü
    https://www.youtube.com/watch?v=pamckzlcv78
    https://www.youtube.com/watch?v=hmq_ti1z5h4
    https://www.youtube.com/watch?v=2iovbcpwaro

  • eeeh, başlayacağım ayaz atanıza da, kadim kültürünüze de, arapların kültürünüzün içine nasıl sıçtığına da. türkler bir kabile değildir, binaenaleyh 21. yüzyılda hiçbir millet bir kabile değildir. kimse birlikte hareket etmek zorunda değil. ben yılbaşı kutluyorum çünkü benim kültürümde var, bizim evde kendimi bildim bileli kutlandı, aile toplandı, yenildi içildi sohbetler edildi, hediyeler alındı verildi. görselliği hoşuma gittiği için çam ağacı da süslendi. 20 km ötedeki fatih çarşamba mahallesi'nde hatta 2 arka sokakta yaşayanın da yılbaşı hakkındaki görüşü beni hiç ilgilendirmiyor, keza ortak bir kültür paylaştığımız filan da yok. reina saldırısında ölenlere içten içe oh olsun ahaha diyen adamlara ayaz diyince buz kesmiş ihtiyar olarak hayal ettiğim ayaz ata diye bir adamı örnek göstererek size keyif veren basit bir zevkiniz için gizliden gizliye onay ve izin almaya çalışmanız artık çok yoruyor. herkes haddini bilecek, ben yeni bir yıl geldi diye masaya çıkıp oynarım, beriki yeni bir yıl geldi ölüme çok yaklaştık ühühü diye evinde ağlar. kimse kimseye karışamaz. yılda 1 güncük eğlenmek için iskenderiye kütüphanesi'nin yanık molozlarında didik didik kadim türklerin gelenekleri makalesi aramanızdan bıktım.
    yılbaşı kutlamak benim kültürümde var çünkü öyle istiyorum. canım isterse halloween de kutlarım, diwali de kutlarım. ortalama 80 senelik sayılı ömrünüzde her masum arzunuz için 10 yere ispatlı dilekçe verecekseniz ohooo.

  • doktorların sizin 3 kuruşunuza el sürmeyip bu ülkeyi bırakıp hak ettiği değeri gördüğü yerlere gitmesiyle sonuçlanacaktır.

    bu memleketin güzide insanları şiddetten ve emeğinin karşılığını alamamaktan bıktı.

  • rüştü'nün günlük hayatında kullandığı kelime sayısını ti'ye alan adamın konuşurken karşısındaki insanı kanser eden biri olması ironik. köşeyi başkalarının yazdığını ima eden bu mektubun da kendisinin elinden çıkmadığı oldukça aşikar, bu da ironinin katmerlisi.
    alttan alta edilen tehditler, seni biliyoruzlar mektubu yazan kişinin terim'i iyi tanıdığının ve işini iyi yaptığının göstergesi.
    yasal yollara başvuracakmış, birini istifaya çağırmak hangi yasada suçtur acep?

  • kendi ellerinle çektiğin bir kağnının yol tutuşunu ve hakimiyetini veremiyor kesinlikle. fabrikanın sana biçtiği vites oranlarıyla ömür mü geçer? şöyle ayağını çamura saplayıp araya şanzımandı motordu sokmadan tekerin devrini kendi kas gücünle ayarlamak varken. terlemeden araba kullanmak da neyin nesi? kollarında damar çıkana kadar asılmak, kendini gerçek erkek gibi hissetmek varken parmak uçlarıyla vites başını avuçlamak da ne? o arabayla 10km gittikten sonra aldığın hazzı, içine çektiğin temiz havayı hangi düz vites verebilir?

  • gece ingilizce sınavına çalışamadım ama sabah ozmo show vardı televizyonda onu izledim diyen arkadaşımı hatırıma düşürendir. herif hakikaten iyi puan almıştı o sınavdan. o gün bugündür inanırım televizyonun gücüne. ben lise çağında teletubbies izleyerek beyin hücrelerimi, nöronlarımı filan kaybettim.

  • delikan76 ve eşinin 2 numara'sı, delikan05'in kardeşi, ikinci çocuğumuz, oğlumuzdur.
    allah'a şükür bugün sağlıkla doğmuştur.

    rezerve bir nicktir. o kadar uzun kalır mı buralar bilmiyorum ama ileride yazar da olur. 33. nesildir.

    dükkanı kapattık, başbakan gibi 3 gazı vermeyiniz.
    daha dün gibi, 7 sene çabuk geçmiş.
    (bkz: ali) (bkz: erim)
    (bkz: adını feriha koydum ama mahmut diyorum)

    her sağlıklı çocuk bir lütuf, bir mucizedir. allah herkese sıralı ölümler versin, evlat acısı yaşatmasın diyerek duyuru, paylaşım niteliğindeki bu yazıyı kapatabiliriz arkadaşlarım...

  • saltanat meselesi gibi, cumhuriyet'in ilanını da atatürk bizzat ileri görüşlülüğü ve doğru zamanı bekleme stratejisiyle halletmiştir. bu da eylül sonundan itibaren mecliste başlayan büyük bir buhran devresinin sonrasında olmuştur.

    1923 ekim'inde başvekil fethi okyar'a karşı cephe alanlar çoğalır. zaten ismet paşa'nın dışişleri bakanlığına da ısınılamamıştır. lozan görüşmelerinde rauf orbay-ismet inönü çekişmesinin ardından inzivaya çekilen rauf'un tarafını tutanlar vardı. fethi bey'in başvekillik ve içişleri bakanlığından istifasının ardından da başvekilliğe rauf'u önerdiler, muhaliflerden sabit bey de içişleri bakanlığına teklif edildi. tarih 25 ekim...

    kaos arttıktan sonra atatürk, kabinenin, ordunun başındaki fevzi paşa haricinde, tamamen istifasını ister ve meclis içindeki muhaliflerin tonlarca liste oluşturup dağılmaları ortamını hazırlar. artık kaos tamdır, başvekil olarak rauf orbay gibi, ali fuat cebesoy'un da olduğu bazı listeler ortada dolanmaktadır (bu sırada olayları istanbul'dan takip ediyorlar). özellikle atatürk, nutukta bu ortamı bilerek hazırladığını, bu kişilerin bir hükümet teşkil edemeyeceğini, etseler bile memleketi idareye iktidar gösteremeyeceklerinden emin olduğunu söyler.

    o günler için bir alıntı, (falih rıfkı atay, çankaya, sf. 436):
    ---
    ...ankara'da ve istanbul'da düşünebilen, görebilen ve duyabilen herkes biliyordu ki, hiçbir yerde benzeri olmayan orejim öyle gidemez. bir şey olacağı, bir şey hazırlandığı belli idi. devlet şeklinin cumhuriyet ve mustafa kemal'in cumhurreyisi olmasını istemeyenler, halk efkarını kendileri ile beraber sürükleyeceklerine inanmakta idiler ve bu inanışlarında haklı idiler. eski türkiye'de "cumhuriyet" sözü "şapka" sözü kadar kötü ve korkulu idi. yobaz lügatindeki manası ile "gavurluk" mahiyetinde idi...

    1923 yılının o haftalarında büyük millet meclisi'nde cumhuriyetçilik akımı var mıydı? hayır! mustafa kemal ne yapsa ona itirazsız razı olacaklar dahi, içlerinden "- keşke bunu yapmasa" diyorlardı. mustafa kemal o mecliste fikir tartışmaları ile tabii bir "ekseriyet" elde edemezdi. ince politika taktikleri ile bir teslimiyet havası yaratmalı idi"
    ---

    o teslimiyet havası da buhran sayesinde yaratıldı.
    buradan sonrasını şevket süreyya aydemir anlatsın (tek adam, cilt 3, sf 146) :
    ---
    kabinenin 27 ekim'de istifası açıklandı. çeşitli kabine listeleri ve bu arada ali fuat paşa başkanlığında, hariciye vekaletine ismet paşa yerine yusuf kemal beyi koyan bir kabine tertibi işi de yürümedi. halk fırkası grubu kaynıyordu (27 ekim öğleden sonra). kulis faaliyetleri 28 ekim'de de geç vakte kadar devam etti. grupta birçok mebuslar, gazi'nin çağrılmasını, durumu onun incelemesini ve onun tavsiyelerde bulunmasını istiyordu. zaten artık gazi'nin, grup karışıklığına kendisinin bir yön vermesinden başka da çare görünmüyordu. çünkü grupta "muhteris hizipler" olsa bile, hakim hizipler yoktu. gerçi gazi, grupta bazı beyanlarda bulundu. fakat işi grup çalışmalarına bıraktı. o, işin ve an'ın, daha da olgunlaşmasını bekliyordu. hazırlığını tamamlayarak, çankaya'ya döndü. bazı arkadaşlarını da akşam için çankaya'ya davet etti...

    o gece çankaya'da ismet paşa ile milli müdafaa vekili kazım, eski kolordu kumandanlarından sinop mebusu kemalettin sami ve milli mücadelede kocaeli grubu kumandanı halit paşalar bulunuyordu. gazi, rize mebusu ekrem ve afyon mebusu ruşen eşref beyleri de yemeğe alıkoydu. işte bu yemektedir ki arkadaşlarına:
    "- yarın cumhuriyeti ilan edeceğiz," dedi.

    hemen bazı tertipler alındı. bu arada ertesi günkü grup toplantısında kemalettin sami paşa'nın bir takrir vererek, gazi'nin gruba davet edilmesi ve duruma bir çare bulmasını istemesi de vardır. misafirler çabuk gittiler. gazi yalnız ismet paşa'yı alıkoydu ve hemen bir masa başına geçildi. 20 ocak 1921 tarihli teşkilatı esasiye kanununun bazı maddelerini tadil eden bir tasarı hazırlandı.
    ---

    29 ekim günü grup kabine üzerinde çözüme yine ulaşamaz. kemalettin sami bey atatürk'ü meclise davet ettirir. gazi, görüşlerini belirtmeden evvel bir saat müsade ister, öğleden sonra cumhuriyet teklifi verilir. görüşmelerde doğrudan kimse cephe almaz cumhuriyete, hatta çıkıntılık yapan genç muhalifler de bu tasarının yanındadır (sonuç olarak cumhuriyetin geleceğinde kendilerine görev düşeceğinden, bir kenara itilme korkuları bir şekilde tatmin edilmiş olur).

    yunus nadi (cumhuriyet gazetesi'nin kurucusudur. mazhar müfit kansu, erzurum'dan ölümüne kadar atatürk'le beraber, cilt 1, sf. 596):
    "- birinci türkiye büyük millet meclisi, teşkilatı esasiye ile şarkta yeni ve mühim bir devlet kurmuştur. birinci türkiye büyük millet meclisi'nin hangi ahval ve şerait içinde içtima ettiği malumdur. harbi umumi hitamından sonra, mondros mütarekesiyle devlet bir mütareke safhasına geçmiş fakat devletlerin bizimle imza edenler, daha mütarekenin imzası kurumadan bütün ahitlerini payimal ederek bizi parçalamağa teşebbüs ettiler. memleket taraf taraf işgallere uğradı, istanbul'un işgaliyle de suikastin hitam bulduğu kanaatinde idiler.

    türk devleti bu suikastlara karşı ankara'da bu meclisi aliyi kurdu. ve, türk milleti olarak, "ben varım" die dünyaya ilan etti. teşkilatı esasiye de türk milletinin hareketinin bir vesikasıdır. ve bugünkü zaferi temin eden heyet de tbmm'ne vücut veren türk milletidir.

    tbmm, tarihinde eşi nadir görülür bir harika ibda etmiştir. kendisinin masdarı olan milletinin azmiyle... teşkilatı esasiyeye merbutuz. fakat ikinci meclis, şimdiki tadilatı ile o esasatı teyit ve takviye edecektir.

    teşkilatı esasiye kanunu'nun aslının şerefi birinci meclise ait ise, ikinci meclis de takviye ile şeref bulacaktır. tadilatın birincisi, tbmm hükümetinin beynelmilel ünvanını tesbittir. meclis, hakimiyeti bila kaydü şart millete veren bir şekil hükümet kabul etmiştir ve onun için yaşamaktadır. bu şekli hükümetin adı, cumhuriyet'tir."

    ardından bir hoca da dine en uygun yönetim şeklinin cumhuriyet olduğu iddiasıyla biten konuşmanın ardından meclis "yaşasın cumhuriyet" nidalarıyla dalgalanır. osmanlı döneminde de nazırlık yapan abdurrahman şeref bey, konuşmasıyla işi özetler:
    "- hakimiyeti milliye, kayıtsız şartsız milletindir... kime sorsanız sonuç, bu, cumhuriyet demektir. doğan çocuğun adıdır. ama, bu ad bazılarına hoşgelmezmiş... varsın gelmesin."

    cumhuriyet tasarısı, oy birliğiyle kabul edilir.
    kabine üyelerinin tek tek seçilme meselesi de cumhuriyet tasarısıyla ortadan kalkıyor, cumhurbaşkanı'nın tayin ettiği başvekil, kendi bakanlar kurulunu oluşturup meclisin onayına sunacaktı artık.
    sorun gerçekten falih rıfkı'nın dediği gibi, ince politika teknikleriyle bir teslimiyete dönüştürülerek, oy birliğiyle halloldu.