hesabın var mı? giriş yap

  • karakter sınırına takıldığı için başlığı bu şekilde açmak zorunda kaldım.

    tam hali :" üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 180 derece olmaması."

    çoğunlukla toplumdaki genel inanış tüm üçgenlerin her zaman 180 derece olması olduğu için genellikle matematik ile özel olarak ilgilenmeyen insanları şaşırtan ve ilk öğrendiğimde beni de büyüleyerek matematik öğrenmeye başlamama sebep olan bir durumdur bu durum.

    peki nasıl her zaman 180 derece olmaz? ya da ne zaman 180 derece olur?

    öncelikle şunu belirtmem gerek. liselerde öğretilen geometri aslında geometri konusunun tamamı değildir. liselerde öğretilen geometri, matematikteki geometri konusunun iki boyutlu geometri alt dalının bükümsüz yüzeylerini inceleyen kısmı olan öklid geometrisidir.

    günlük hayatta kullanılması daha olası ve kolay olan geometri iki boyutlu geometridir. iki boyutlu geometrinin ise üç kısmı vardır.

    küresel geometri, hipebolik geometri ve öklid geometrisi.

    üç farklı iki boyutlu geometri çeşidi olmasının sebebi, her çeşitte kullanılan uzayın farklı özelliklere sahip olmasıdır. küresel geometri dış bükey şeklindeki uzayı, öklid geometrisi herkesin bildiği öklid uzayını, hiperbolik geometri ise ne olduğunu anlamanın bile çok zor olduğu ama iç bükey olarak hayal edilebilecek olan hiperbolik uzayı inceler.

    zihninde canlandıramayanlar için üç farklı uzayın karşılaştırıldığı bir görsel ( soldan sağa küresel geometri, öklid geometrisi ve hiperbolik geometri )

    küresel ve hiperbolik geometride üçgenin iç açılarının toplamının neden 180 derece olmadığını anlayabilmek için, önce öklid geometrisinde neden bir üçgenin iç açılarının daima 180 derece olduğunu bilmemiz gerekiyor.

    öklid geometrisinde bir üçgenin iç açılarının 180 derece olması aslında öklidin aksiyomlarından sonra dizdiği varsayımlarından (bunlara aksiyom da deniyor) beşincisinin bir sonucudur.

    nedir bu varsayım?

    "eğer bir doğru parçasını, iki doğrunun üzerinden geçecek şekilde çizerseniz ve aynı tarafta doksan dereceden daha az iki açı oluşursa, o zaman bu iki doğru kesişir."

    daha iyi anlaşılabilmesi için -> görsel

    bu varsayım üzerine düşünen matematikçi john playfair, bu varsayımın daha genel bir tanımının yapılabileceğini fark edip varsayımı şu şekilde değiştirdi.

    " bir doğru üzerinde bulunmayan bir noktadan, o doğruya paralel sadece bir doğru çizilebilir." -> görsel

    şimdi bu noktada durup düşünmemiz gerekiyor. çünkü 5. aksiyom bize aslında birden fazla şey söylüyor.

    5. aksiyom bize bir doğruya herhangi bir noktadan o doğruya paralel olan başka bir doğru çizmenin mümkün olduğunu söylüyor.

    peki bu her zaman mümkün olabilir mi? her yüzeyde geçerli bir aksiyom mudur bu?

    hayır değildir.

    şimdi bir düşünce deneyi yapmamız gerekiyor.

    dünyanın tam tepesinde, mesela kuzey kutbunda olduğumuzu varsayalım. kendimizi rastgele bir yöne çevirip ekvatora gelene dek yürüyoruz. ekvatora vardığımızda ekvator çizgisi üzerinde yürümeye başlayıp dünyanın göbeğinde bir miktar ilerliyoruz. bu durumda yürümüş olduğumuz yolun arkasında iz olsaydı, dünya üzerinde birbirini dik açı ile kesen iki doğru parçası yaratmış olurduk.

    şimdi ekvatorun herhangi bir yerinden tekrar kuzey kutbuna yüzümüzü dönüp, kuzey kutbuna varana dek yürüyelim. bunu yaptığımızda hem başladığımız yere dönmüş, hem bir üçgen oluşturmuş, hem de bu üçgenin içinde iki farklı 90 derecelik açı elde etmiş olduk. üçgenin üç açısı olduğuna ve açılarından herhangi birinin 0 'a eşit ya da 0'dan küçük olamayacağını bildiğimize göre elde ettiğimiz üçgenin açıları 90+90+x olur. yani oluşturduğumuz üçgenin iç açılarının toplamı 180'den büyük olur -> görsel

    bunun sebebi, küresel geometride öklid geometrisindeki 5. varsayımın mümkün olmamasıdır. çünkü küresel geometride birbirine paralel iki doğru çizmek imkansızdır. eğer aynı doğru tarafından doksan derecelik açıyla kesilen iki doğru çizer ve bu doğrular üzerinde yürürseniz, eninde sonunda iki doğrunun birbiriyle kesiştiğini görürsünüz. bu doğruların keşistiği yere de kutup denir.

    mesela yerçekiminin sebebi de budur. kütle uzay zamanı büker, bükülen uzay zaman küresel bir şekil alır, normalde birbirine paralel doğrular üzerinde giden iki farklı cisimin aldığı yol da uzay-zamanın aldığı küresel geometri sebebiyle bir noktada kesişir. bizim çekim gücü dediğimiz şey aslında bu kesişmeden ibarettir. tabii bu şekilde anlatınca basitmiş gibi görünse de genel görelilik inanılmaz derecede karmaşık ve zor bir matematiğe sahiptir.

    yine de bu konuda fikir sahibi olmak isteyenler uzay zaman bükülmesinin oldukça güzel görselleştirildiği şu kısa videoya göz atabilirler.

    hiperbolik geometri ise küresel geometrinin tam tersi gibi bir şeydir. burada da öklid geometrisi perspektifinden bakıldığında birbirine paralel olması gereken iki doğru birbiriyle kesişmek yerine birbirinden daima uzaklaşır. bu gerçekten insanın zihnini zorlayan bir geometri çeşididir ve sağduyularla anlamak oldukça zordur. eğer hiperbolik bir gezegende yaşamanın nasıl olduğunu merak ediyorsanız steam platformundan hyperbolica oyununu oynayabilirsiniz.

    hiperbolik geometri hakkında detaylı yüzeysel bilgi için ise hyperbolica oyununun tasarımcısı tarafından yapılmış olan şu videoya göz atabilirsiniz

    kaynakça 1 : küresel üçgen wolfram

    kaynakça 2: hiperbolik üçgen wiki

    kaynakça 3 : öklid dışı geometri britannica

  • üst edit: rahmetli arkadaşın ismi rümeysa berin şen, mesajla uyaran arkadaşlara teşekkürler.

    çalıştığı kurum ankara şehir hastanesi’nin konuyla ilgili baş sağlığı mesajı
    tweet

    geçirdiği kaza sonucu vefat etmiştir. kanı ona 36 saat nöbet tutturanların ellerindedir.

    link

    edit: (bkz: tamponsuz kamyon kalmasın kampanyası)

    her ne kadar bu tip kazalarda kusurlu genelde arkadan çarpanlar olsa da kamyonlarda arka tamponun önemi de ortada bence.

    edit2: olayın kamera kaydı: link

    edit3: türk tabipler birliği’nin konuyla ilgili açıklaması

    link

  • dershaneye yeni başladığım dönem, her gün aynı saatte 8:10 geçe otobüse biniyorum. bir gün sabah otobüs duraktan hareket etmiş gidiyor, ıslıkla durdurabildim, sonra da bindim.

    ertesi gün 2. kez gene bizim sokağın başında ıslıkla durdurdum. 3, 4, 5, derken, şoför alıştı. artık otobüse binmek için, durağa kadar yürümüyorum, otobüs geliyor, sokağın başından alıyor.

    bir gün gene sokağın başındayım ve artık otobüse yalnız da binmiyorum, yanımda aynı otobüsü bekleyen insanlar var. tam otobüs karşıdan geliyorken, bir kitabımı evde unuttuğumu fark ettim ve eve döndüm. evden döndüğümde otobüsün hala beni beklediğini gördüm. şaşkınlıkla otobüse bindim.

    şoför : bak, burada bu kadar insan sen okula geç kalma diye bekliyor. bir özür dile herkesten.
    ben : özür dilerim, kitabımı almayı unutmuşum. otobüsün bekleyeceğini sanmıyordum.
    teyze : olsun evladım, sen ders çalışmana bak!
    şoför : ama bak bir daha olmasın, tamam mı?
    ben : tamam, abi.

    sonrasında geçen zamanda şoförle sohbeti koyulaştırdık. karışık kaset hazırladım ona, bir sene boyunca otobüste dinledik. en dumur edici olan da, benim dershane bittikten sonra, benim otobüse bindiğim yer otobüs durağı oldu.

    şoför de benim dershane bittikten sonra, efsanevi bir şekilde kayboldu. şimdi kimbilir nerede, ne yapıyordur?

  • gereksizdir. mademki türkiye'de yaşıyorsun. temel kavramları anlayacak ve konuşabilecek kadar türkçe'yi de bir zahmet öğren. eğer, ''diyarbakır''dan istanbul'a uçakla gelecek kadar da türkçe bilmiyorsan, bu ülkenin vatandaşı değil. ancak, turisti olabilirsin.

  • 1962 yılından bu yana hala sahneye çıkan -çıkış yaptıkları 60'lar dışında, 70'ler ve 80'lerde de ortaya çıkan bir çok öncü grubun günümüzde devam etmediğini düşünürsek, bu inanılmaz bir şey- babaların babası grup.

    zamanında çok sıkı dinlediğim için haliyle bayağı bir arşiv yapmıştım. hazır aklımdayken, bazı parçalarının sevdiğim konser versiyonlarını paylaşmak istedim:

    salt of the earth: 68 çıkışlı beggars banquet albümündeki parçanın axl rose ile 89'daki konser versiyonu. 1989 grubun dağılmanın eşiğinden döndüğü, keith ve mick arasındaki gerginliğin bittiği sene olarak da önemlidir.

    carol: stones ilk çıktığı dönemde bir blues cover grubuydu. kabaca amerikan blues müziğini daha hızlı ve agresif icra ediyorlardı. carol da bir chuck berry şarkısı. 64 yılındaki konser.

    you can't always get what you want: 1968 yılından çok temiz bir kayıt. aynı zamanda brian jones'un son günleri olsa gerek. sonrasında gruptan gönderilecek ve devamında evinde ölü bulunacak.

    sympathy for the devil: üstteki parça ile aynı konser, rock and roll circus demişler. aynı konserde john lennon yer blues'u söylüyor, keith de bas çalıyor şarkıda. zaten bu ikili beraber takılır, kafayı bulurlarmış.

    midnight ramble: midnight rambler'ın 1970 yılından bir konser kaydı. genelde her konserde çalınsa da bu bayağı güzel.

    jumpin' jack flash: jumpin' jack flash'in stüdyo kaydı müthiştir ama bu da stüdyo versiyonuna en yakın olanı. midnight rambler ile aynı konser albümünden.

    rip this joint: konserlerde ender çalınmış, grubun en hızlı parçalarından rip this joint'in 1972 yılındaki canlı versiyonu.

    star star: asıl adı starfucker olan chuck berry rifli parçanın 1978 yılından konser versiyonu. rock n roll'un kralını yapmışlar.

    little t&a: 1981 yılından bir keith vokali. videonun başında mick jagger, band introductions yapıyor. şarkının müthiş girişini 1:11'den itibaren dinleyebilirsiniz. t ve a; keith'in kızları alexandra ve theodora.

    under my thumb: stüdyo kaydında brian jones'un marimba çaldığı under my thumb'un 82 yılından çift gitarlı konser versiyonu.

    angie: angie akustik bir şarkıdır. grubun şarkılarını mick ve keith beraber yazarlar fakat bu şarkı keith'in bir uyuşturucu tedavisi gördüğü sırada yazdığı bir şarkı. o yüzden daha çok keith'e aittir. şarkının elektro gitarlı konser versiyonu. ben bu kaydı çok severim ama keşke kameranda biraz gitarları çekseymiş. *

    almost hear you sigh: en sevdiğim slow parçalarından almost hear you sigh'ın konser versiyonu.

    bitch: 1971 çıkışlı bitch parçasının 1990 tokyo konseri versiyonu. inanılmaz bir riff.

    start me up: en sevdiğim şarkıdır. start me up'ın 1991 yılından konser versiyonu. şarkının orjinali 1981 yılı çıkışlı.

    happy: keith richards'ın vokal yaptığı stones parçalarından happy'nin mükemmel konser versiyonu. ronnie wood çok başarılı.

    sweet virginia: grubun country parçası sweet virginia'nın 1995 yılından akustik konser versiyonu. orjinali 1972 yılı çıkışlı.

    all down the line: all down the line parçasının 1995 yılından süper konser versiyonu.

    miss you: 1978 çıkışlı miss you parçasının 1997'den konser versiyonu. çok iyi takılıyorlar. keyifli bir şarkı.

    satisfaction: 70'lerde hiç çalmamış olsalar da satisfaction parçasının bayağı bir versiyonu vardı. ben en çok bunu severim. şarkının çıkışı 1965, bu kayıt 1998.

    honky tonk women: şarkıların kralı honky tonk women'ın 2003 yılı konser versiyonu.

    you don't have to mean it: keith richards vokallerinden you don't have to mean it'in harikulade konser versiyonu. şarkının çıkışı 1997

    shattered: shattered'ın 2008 yılından konser versiyonu. bu konserde bill clinton da grubu izlemeye geliyor.

    edit: iki şarkının linki uçmuş. onları değiştirdim ve the last time şarkısının linki de uçmuş. 60'lardan sonra çalmadıkları bir parçaydı. 2000'lerden bir kaydı vardı ama gitmiş, yerine iyi bir canlı kayıt bulamadım.