ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap
iki kelimelik makalesi yayınlanan akademisyen
-
kaos teorisi ve düzensizlik girdisinde kendisinden bahsetme sözü verdiğim ingiliz matematikçi john horton conway'dir.
conway'in 2005 yılında rus matematikçi alexander soifer ile the american mathematical monthly isimli hakemli dergide yayınladığı makalenin görseli:
can n^2 + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side > n, say n + epsilon?
görselde de görülebileceği üzere makale başlığı dışında 2 kelimeden oluşuyor.
bunlar sırasıyla:
1: n^2+2
2: can
conway ve soifer önermelerini bu iki kelime dışında hiçbir şey yazmadan, yalnızca iki basit üçgen görseli ile iki farklı şekilde kanıtlıyor.
makalede sorulan soru makalenin başlığında mevcut. conway ve soifer başlıkta " n^2+1 adet eşkenar üçgen, kenar uzunlukları n'den büyük, mesela n+epsilon olan bir üçgeni kaplayabilir mi?" sorusunu soruyorlar ve bu soruya da cevap olarak n^2 + 2 adet üçgenin kenar uzunlukları n+e olan bir üçgeni doldurabileceğini gösteriyorlar.
peki bu ne demek? neden n^2+1 kenar uzunluğuna sahip bir eşkenar üçgenin kaç adet eşkenar üçgen ile doldurulabileceğini merak ediyoruz?
oldukça temel bir geometri teoremine göre eğer elimizde kenar uzunluğu n olan herhangi bir eşkenar üçgen varsa bu üçgeni doldurmak için n sayısının karesi adedince kenar uzunlukları 1 olan eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.
örneğin kenar uzunluğu 3 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 9 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir. kenar uzunluğu 6 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa da bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 36 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.
basitçe kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin içini doldurabilmek için kenar uzunluğu 1 olan n^2 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.
bu teoremin kanıtını internette bulmaya üşendiğim için demin oturup kendim yaptım. bu teorem aslında basit ve bilindik bir teorem olduğu için kanıt kısmını --- işaretiyle ayıracağım. dileyen kanıt bölümünü atlayarak conway'in makalesine geçebilir.
kanıt şu şekilde:
önce kenarı n uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizip bu eşkenar üçgenin yüksekliğini buluyoruz. yüksekliğine a diyelim.
n kenar uzunluklu eşkenar üçgen
n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenin yüksekliği olan a değeri pisagor teoremince [n(3^1/2)]/4 olacaktır.
a yüksekliği
bir üçgenin alanı o üçgenin tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. eşkenar üçgenlerde her kenar birbirine eşit olduğu için n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin tabanı n olacaktır.
böylelikle n kenar uzunluklu eşkenar üçgenin alanı n(a)/2 olur.
n kenarlı eşkenar üçgenin alanı
bizim aradığımız şey n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgeni doldurmak için kaç adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgen kullanmamız gerektiği.
kenar uzunluğu 1 olan üçgenin yüksekliğine b diyelim.
b uzunluğu
yine üçgen alan formülünden dolayı kenar uzunluğu 1 olan üçgenin alanının b/2 olacağını biliyoruz, çünkü taban zaten 1 olduğu için bölme işleminin üst kısmına bir etkisi yok.
kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı
bu noktada şunu anlıyoruz.
kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin alanı n^2[(3^1/2)/4] olur ve kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı da (3^1/2)/4 olur. yani aslında eğer kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanının n^2 tanesi kenar uzunluğu n olan eşkenar üçgenin alanına eşit olur.
alan eşitliği
---
conway'in makalede sorduğu soru da şu.
kenar uzunluğu 1 olan (n^2) + 1 adet eşkenar üçgen kullanarak kenar uzunluğu n sayısından büyük olan herhangi bir eşkenar üçgen doldurulabilir mi?
conway'in cevabı ise basit.
"(n^2)+2 doldurur"
yani aslında conway soruya evet ya da hayır cevabını vermiyor ama problem hakkında edindiği bir bilgiyi paylaşmış oluyor. yani makalede sorulan sorunun cevabı olmasa bile sorulan sorunun cevabı hakkında fikir verebilecek bir buluş sunmuş oluyor ve bu buluşun doğruluğunu da iki farklı yöntem ile gösteriyor. yöntemlerden ilki oldukça basit iken ikincisi biraz daha ileri düzey matematik istediğinden ve zaten içlerinden birini açıklamanın dahi yazının ana fikrini gösterebilmek adına yeterli olmasından dolayı sadece ilk yöntemin açıklamasını yapacağım.
1. yöntem:
yöntemin görseli
ilk yöntemde n+e kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin n uzunluğuna sahip alanından 1 çıkararak n+e kenarını (n-1) uzunluğu ve (e+1) uzunluğu olarak ikiye ayırıyoruz.
bunu yaptığımızda ortaya kenar uzunlukları n-1 olan bir eşkenar üçgen alanı ve bu eşkenar üçgenin altında kalan bir ikizkenar yamuğun alanı oluyor. bu iki alanın toplamı n+e kenarlı eşkenar üçgenin alanını bize verir.
n-1 eşkenar üçgenin içini (n-1)^2 adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenle, yani n^2 -2n + 1 adet üçgenle doldururuz.
altta kalan ikizkenar yamuğu ise yan yana dizilmiş 1 kenar uzunluklu eşkenar üçgenlerin altlı ve üstlü dizilmiş halde böldüğümüz zaman bu yamuğun içini görselde de görebileceğiniz altta n+1 adet, üstte de n adet üçgen kullanarak, yani toplamda 2n+1 adet üçgen kullanarak doldurabiliyoruz.
böylelikle tüm üçgeni doldurmak için n^2 -2n + 1 + 2n + 1 adet üçgen, yani n^2 + 2 adet üçgen kullanmış oluyoruz.
peki neden conway ve soifer böyle bir makale yazmış?
açıkçası ben bunun bir çeşit güç gösterisi olduğunu düşünüyorum.
üniversite eğitimi almış herhangi biri bilimsel metin üretimi dersine girmiş ve makale yazabilmek için gerekli olan şeyler listesini görmüştür.
örneğin bir makale yazmak istiyorsak ortada bir problem olmalı, bu problem hakkında bilgi verilmeli, bu problem hakkında daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmeli, diğer makalelere atıfta bulunulmalı, bu atıflar ve çalışmalar hakkında kaynakça sunulmalı, daha sonra bu problemin çözümü için yeni bir yöntem önerilmeli ve bu yöntemin doğruluğu kanıtlanmaya çalışılmalı.
bütün bu kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler neden yapılır?
çünkü bizimle aynı alanda çalışan diğer insanları sunduğumuz ön bilgileri uydurmadığımıza ve dolayısıyla saçma sapan konuşarak saçma sapan sonuçlara varmadığımıza ikna etme gereksinimi duyarız. mesela bir ilaç hakkında makale yazarken "bu ilacı 100 kişiye içirmişler 98'i ölmüş" gibi bir bilgi verip bu bilgi üzerinden mantık yürütüyorsak makaleyi okuyan kişiye bu bilgiyi nereden bildiğimizi söylememiz, yani kaynak göstermemiz gerekir çünkü biz bu kaynağı okuyucuya vermezsek okuyucu evde oturduğu yerden 100 kişiye aynı ilacı içirip 98 kişinin öleceğini teyit edemez. dolayısıyla okuyucunun bu bilgiye inanabilmek için o bilgiyi kimin ortaya attığını öğrenmeye ihtiyacı vardır.
şimdi conway'in makalesini düşünelim.
bu makalede çözülmeye çalışılan bir problem, bu problemin çözüm yolu hakkında ipucu verebilecek bir önerme ve bu önermenin doğruluğu üzerine mantık yürütme var.
ne yok?
kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler yok.
neden?
çünkü matematikte bir bilgiyi kimin sunduğunun veya bu bilginin hangi kaynaktan çıktığının hiçbir önemi yoktur. bir matematikçinin eşkenar üçgenler hakkında aklına yatan bir fikri başka bir matematikçiye anlatabilmesi için o matematikçiye eşkenar üçgenlerin özellikleri hakkında kimin daha önce ne düşünmüş olduğunu ve bu düşüncelerini nerede paylaşmış olduğunu açıklamaya ihtiyacı yoktur. eşkenar üçgen dediğimiz şeyin tanımı ve bilinen özellikleri bellidir ve bu özellikler hakkında fikir ayrılıkları olmaz çünkü matematikte belkiler yoktur. doğru ya da yanlış vardır. hepsi bu.
mesela ben bu yazıyı yazarken yazıyı okuyan sizlere n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgeni doldurmak için 1 kenar uzunluğuna sahip n^2 tane eşkenar üçgen gereklidir bilgisini verirken sizin bu bilginin doğruluğundan emin olabilmeniz için benim size bu bilginin kaynağının ne olduğunu söylemem gerekmez çünkü siz de tıpkı benim yaptığım gibi evde masanızın başına oturup gerçekten öyle olduğunu lise düzeyinde matematik bilginizle kendi başınıza kanıtlayabilir ve bu bilgiyi kimin ortaya attığını önemsemeden bu bilginin doğruluğundan emin olabilirsiniz.
işte bunu yapabilme yetisi matematiğin size verdiği güçtür.
güç gösterisi dediğim şey de bu gücün bir makale yoluyla sergilenmesidir.
ilkokuldan akılda kalanlar
-
müdür yardımcısının girdiği din dersinde (ayrıca müzik dersine girerdi) hz. muhammed'in en büyük mucizesi nedir diye sormuştu.
millet yok ayı ikiye bölmesi, yok allah ile yüzyüze konuşması diye atıp tutuyordu. sıra bana gelince kuran dedim. hoca da afferin dedi.. sen ilerde büyük adam olacan dedi.
(bkz: olamadı)
padişahlığı geri istiyoruz
ekrem abi'nin öldürülmesiyle başlayan süreç
-
bu süreçte midesi kazınanlar, bi parça ekmek peşine düşenler olmuştur.
cam kenarı bilet almayıp cam kenarına oturan insan
-
geçenlerde benim de muhatap olmak zorunda kaldığım insan. biletim 5 numara cam kenarı, geçmiş oturmuş 20-25 yaşlarında bir kadın. geçebilir miyim dediğimde suratıma baktı ve hayatımda gördüğüm matematik zekası en gelişmemiş insanla aramda şöyle bir diyalog geçti:
-pardon biletim cam kenarı, geçebilir miyim?
+kaç numara?
-5, cam kenarı.
+benim 6, bütün çift sayılı biletler cam kenarı olur.
-5 numara cam kenarı, bakın koltuğun yanında da yazıyor.
+5-6 yazıyor orada, hangisi cam yazmıyor.
-göstermişler burada işte, belki dikkatli baksanız anlardınız. (burada 1e 4 ekleyerek bulduğumuz sayıların cam kenarı olduğuna dair ilkokula giden çocuğun anlayacağı şeyleri anlatıyorum)
+çift sayılı biletler cam kenarı.
ya güzel kardeşim, hiç mi mantık çerçevesinde düşünemiyorsun? 1 numara nereye oturuyor o zaman şoförün kucağına falan mı? yine sinirlendim ya.
edit: efendim muavine neden söylemediniz diye mesaj atan arkadaşlar oluyor, muavine söyledim. aranızda halledin dedi. metro'ya sevgiler.
blankets
-
dindar bir ailede büyümememe ve kardeşim olmamasına rağmen beni evimde hissettiren grafik roman.
çocukluk, ilk aşk, kocaman dünyanın içinde küçücük olmak, küçücük bir dünyaya sığmak zorunda kalmak. o kadar karın içinde battaniye gibi iç ısıtan bir hikaye gerçekten de. okunmalı.
cenk & erdem
-
susayım diyorum da olmuyor.
cenk erdem ikilisini yutubır sanan ergenler peydahlandı son dönemde dayanamayacağım iki laf edeceğim. yahu adamlar bu ülkede geyik muhabbeti kavramının mucidi, imalatçısı ve distribütörü. siz suya bu derken bu adamlar asrın geyiğini profesyonel mecralarda yapıyorlardı.
utanmıyorsunuz da anasını satayım. komik bulursun bulmazsın ona karışmam da adamların kim olduğunu neler yaptığını bir araştır anla ondan sonra bok at. vallahi yaşlandım artık kuşak çatışması yaşıyorum sözlükçülerle.
bok gibi lan yeni neslin mizah anlayışı.
üstelik tembeller de
sokayım sizin gibi yeni nesle.
kalt ekibi dışında beni sarsan birileri de çıkmadı son 10 yılda türkiye'den mizah anlamında. onlar da olmasa dükkanı toptan kapatıp gideceğiz.
alman fayans ustasının iş disiplini
-
öncelikle cumartesi sabahınızdan yaklaşık 26 dakika çalacağım için özür dilerim, eğer bu zamanı kaybetmek istemiyorsanız aşağıda vereceğim linki tıklamayın. zira ben, video başlayınca sonuna kadar izlemekten alamadım kendimi.
inşaat mühendisiyim, haliyle sektörü ve bu sektörde çalışanları iyi bilirim. hani, kırk yıllık fayansçıyım böyle usta görmedim desem yeridir. adamın disiplinine hayran kaldım ve bir kez daha almanlara olan hayranlığım arttı.
yani adamlarla aramızdaki farkı görmek için bence bu video tek başına bile yeter.
edit: eski link silinmiş, yeni link eklendi.
26 dakikanız yoksa tıklamayın!
mutsuzluğun formülü
-
kafanin calisir, alginin acik, vicdanin islevsel vaziyette olmasi.
üniversite bölümlerinin koku olarak karşılıkları
-
ilahiyat- gül suyu
eczacılık- ecza (ilaç)
tıp- kadavra
hukuk- eski kağıt
güzel sanatlar- alçı&boya
besyo- ter
mimarlık- yapıştırıcı
iktisat&işletme- çay&kahve
reklam&halkla ilişkiler- parfüm
hastası olunan sözler
-
"iki biradan sonra herkes herkesi sever.
sen beni kahvaltıda sev"
#şiirsokakta
yaran facebook durum güncellemeleri
-
şu whatsapp' daki emotion olayını geliştiren şirkette, toplantıda ''gülen bok da koyalım abi, iyi olur'' diyen hangi gevşekti acaba lan.