hesabın var mı? giriş yap

  • soru hatali.

    "saate bu kadar para verilir mi?" diye değil,

    "ben bu saate bu kadar para verebilir miyim?" diye soracaksın. onu da buradaki aç köpeklere değil, kendine soracaksın..

  • netflix'de 100 humans adında deneysel bir belgesel var, orada izledim. yüz kişiyi ellişerli olarak iki gruba ayırıyorlar. iki gruba da aynı olay anlatılıyor ve biz de işte tepkileri izliyoruz. anlatılan olay şu: bir anne küçük yaştaki çocuğunu arabanın içinde birkaç saat yalnız bırakarak gidiyor, çocuk da bu sürede havasız kalarak can veriyor.

    ilk gruba bu hikaye anlatılırken ekranda tipsiz, aşırı bakımsız, suratından iğrençlik akan, uyuşturucu bağımlısı stayla bir kadın fotoğrafı görüyoruz. kamera elli kişiye döndüğünde, hepsinin suratında da aynı nefret dolu ifadeler görülüyor ve "sizce ne ceza verilmeli" diye sorulduğunda, 30-40 yıl mahkum olmalı nidaları havada uçuşuyor, hatta bu canavar kadının ömür boyu hapse tıkılması hatta ve hatta idam edilmesi gerek diyenler bile oluyor.

    sıra geliyor diğer elli kişilik gruba. hikaye aynı, ortada ihmalkarlıktan hayatını kaybeden küçük bir çocuk var fakat bu sefer ekranda aşırı güzel, adeta melek gibi bir annenin fotoğrafını görüyoruz. insanların ceza olarak bırakın idam ya da hapis istemini, "bu masum kadın zaten çocuğunu kaybettiği için yeterince acı çekmiş olmalı, o yüzden ceza verilmesin hatta travmasını atlatması için psikolojik destek verilmeli" diyenler bile oluyor.

    şuç aynı oysa ki ama işte dış görünüşün insanlar üzerinde yarattığı etki, adeta dipsiz bir uçurum gibi.

    malesef ben de dış görünüşün her şey olduğunu düşünenlerdenim. dışınız güzelse eğer, insanlar için içinizin çok da bir önemi kalmıyor. dış görünüş yönünden şanslı olan insanların hatalarına kolayca tolerans gösteriliyor ya da onlara pozitif anlamda önyargı yapılıyor. hatta karşıdan karşıya geçerken arabalar bile durup yol veriyor eğer yeterince güzelseniz. değilseniz de yukarıdaki örnekteki gibi yaşamanızın bile bir kıymeti yok diğer insanların gözünde...

    debe editi: çok da uzun yazdım bi' kişi bile okumaz derken bak şimdi.. sabah sabah mutlu oldum valla. teşekkür ediyorum herkese :)

  • süper olay.

    ekran görüntüsüne gerek yok, twitter'da #receptayyiperdoğan yazıp aratırsanız nadide örneklerine tanıklık edebilirsiniz.

  • muhendis yeni bisikletiyle fizikci arkadasinin yanina gider.
    fizikci: bu bisikleti nerden buldun?
    muhendis: dun bir parkta oturuyordum, bir kiz geldi yanima bu bisikletle. bisikletten inip ustunde ne varsa cikardi, karsimda cirilciplak durup, "istedigini al" dedi. ben de bisikleti alip ayrildim.
    fizikci: dogru secim yapmissin, elbiseleri sana uymayabilirdi.

  • iş yerinde su kesintisi sebebiyle dehidrasyona uğramış want2die ve alchoburn kişileri, odalarına gelen altılı pakette suyu iki dakika geçmeden tüketir. içeri giren şirket patronu:

    - su gönderdim n'aptınız onu?
    - içtik a. bey
    - adam onları yanlış getirmiş geri istiyor? kız girse dul çıkar lan bu odadan, yuh lan.

  • pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.

    pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.

    pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.

    diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.

    pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.

    örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.

    bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.

    bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.

    bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.

    x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.

    peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?

    bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.

    diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.

    bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.

    eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.

    görsel

    bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.

    bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.

    bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.

    bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.

    bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.

    hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.

    hayyam üçgeni görseli

    binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.

    diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.

    bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.

    bu formülün geometrik gösterimi

    şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.

    bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.

    bu formülün geometrik gösterimi

    bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.

    kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?

    eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.

    hayyam üçgeni ile dizim gösterimi

    şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.

    örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.

    eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.

    ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.

    newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"

    bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.

    mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.

    (1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.

    newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.

    bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"

    yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.

    newton üçgeni

    bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.

    bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.

    bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.

    eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.

    iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.

    bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.

    bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.

    böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.

    daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.

    newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.

    böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.

    ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...

    "ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.

    bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.

    ileri okuma için: proofwiki

    daha da ileri okuma için: fluxions

    konu hakkında veritasium videosu

  • "garaj arabası, sadece hafta sonları gezmek için kullanıldı"

    kilometreye bakıyorsun 160.000. cuma akşamdan çıkıp pazartesi sabaha kadar tam gaz dünya turu yapıyor herhalde pezevenk.

  • doğa harikalarla dolu olduğu kadar vahşetle de doludur. herkes belgesellerde en büyük avcılar olan büyük kedileri ya da suda pusu kuran acımasız timsahların avlanmalarına şahit olmuşsunuzdur.

    doğada bir çok canlı türü arasında bir hayvan var ve ona kasap kuşu(butcherbird) veya cracticus ismini vermekteyiz. işte akıcı ve hareketli şarkısıyla özellikle korkutucu bir tür gibi görünmeyebilir hatta bize şirin bile görünürler fakat bu arkadaşlar doğaları gereği birer sosyopattırlar.

    aslında bu güzelliğin ardında güçlü, kancalı gagası ve sert bakışlarıyla kasap kuşu uğraşılacak bir kuş değildir. kasap kuşu görüş açımıza ilk olarak 1801 yılında ingiliz ornitolog john latham tarafından girmiştir. genel olarak özelliklerinden bahsedecek olursak uzunlukları 30 ila 40 cm arasında değişkenlik gösterirken bir kanarya edasıyla şakıyabilen kuşlardır. türlere bağlı olarak renkleri siyah-beyazdan çoğunlukla siyaha ve gri tüylere kadar değişkenlik gösterirken, yetişkin kasap kuşunun siyah bir tacı ve yüzü, gri bir sırtı ve ince beyaz yakası vardır. kanatlar gri, geniş alanları beyaz ve alt kısımları da beyazdır. gri ve siyah gagası büyüktür ve üst gaganın ucunda küçük bir kanca bulunur. gözü koyu kahverengi, bacakları ve ayakları koyu gridir. her iki cinsiyet de tüy bakımından benzerdir, ancak dişiler erkeklerden biraz daha küçüktür. yaşam alanlarına bakacak olursak genellikle avustralyadır fakat başka türleri farklı yerlerde de görülmüştür.

    işte yukarıda anlatığım postun altında aslında soğuk kanlı bir katil yatmaktadır. çünkü kasap kuşları genel yırtıcılar içinde psikopat seviyesinde hayvanlardır. bu arkadaşın genel besinlerine baktığımızda , kertenkeleler, diğer omurgalılar ve böceklerin yanı sıra bazı meyve ve tohumların bulunduğunu görmekteyiz.

    şimdide neden bu ismi aldığına bakalım; bu kuş, yakaladığı avı her ne olursa olsun aynı bir kasap edasıyla bir daldaki dikene ya da buna benzeyen bir kazığa asar. ardından yarı bir şekilde yaşayan avını çeltikli gagasıyla bir kasap edasıyla parçalayarak tüketir.

    işte bu avlanma davranışları yüzünden kendilerine doğanın seri katilleri diyebiliriz.

  • evvela işid'in allah belasını versin. lakin gazetedeki haberde şöyle bir şey dikkatimi çekti. "geçtiğimiz günlerde meydana gelen patlamada çok sayıda kişinin ölmesi üzerine petrol çıkarma işini profesyonellere devretme kararı alan..."

    lan, biz de o kadar maden çöktü, yüzlerce insan öldü. kimse en ufak bir karar almadı be. işid kadar yok muyuz amk?

  • bence istanbul'u sonunda doğru kişilere emanet ettiğimizin göstergesidir.

    hiçbir başarısı olmayan, ne idüğü belirsiz "kartal imam hatip mezunları" yerine sonunda türkiye'nin en büyük şirketinin ceo'su vs. gibi adamlar yönetecek şehri.