hesabın var mı? giriş yap

  • daha çok konigsberg köprüleri problemi adıyla ismini duyuran bu 7 köprü, matematiksel olarak her köprüden bir kez geçmek koşuluyla bir şehrin gezilip gezilemeyeceği konusunu o günlerde gündeme getirmiş ve bugünün ulaşım ağları, sosyal ağlar, biyoloji, kimya, çip dizaynı, elektrik devreleri, mimarların ve şehir bölgecilerin çizdiği bubble diyagramlar ve daha birçok alanda kullanılan çizge kuramı'nın (graph theory) ortaya çıkışına zemin hazırlamıştır.

    öncelikle bu konigsberg köprüleri problemi nedir, 7 tane köprü neden bir problem haline gelmiştir, ortaya çıkan bu problemi kim çözmek istemiştir bunlar üzerine biraz konuşalım. grafik oluşumunun doğuşunu anlatırken grafiksiz anlatmak bize yakışmaz.*

    bölgeyi bi tanıyalım. bölge rusya'dadır ve kentin içinden geçen nehir de pregel nehri'dir. iki nehrin birleşimi ile bir ada oluşmuş ve ada ile kentin bağlantısını konigsberg köprüleri üstlenmiştir. 18. yüzyılda olduğu söylenen bu olayda, kentin belediye başkanı kenti gezmektedir ancak her seferinde en az bir köprüden 2 kez geçmektedir. her köprüyü bir kez kullanarak şehri tamamıyla gezmesi mümkün olmamaktadır. bu problem, ünlü matematikçi leonard euler'in ilgisi çeker. euler, konu üzerinde düşünmeye başlar.

    başarısızıkla sonuçlanan birkaç denemeyi daha net algılayabilmeniz açısından paylaşıyorum.

    deneme 1
    deneme 2

    euler, problemi karmaşadan kurtarmak ve gereksiz bileşenlerden arındırmak için daha basit bir şemayla yoluna devam eder. noktaları kara parçası olarak düşünürken, noktalar arasındaki doğru parçalarını da köprüler olarak düşünür. çizgiler graph elemanı, noktalar düğüm, düğüme bağlı olan elemanların sayısı ise düğüm derecesi olarak adlandırılmak üzere soru, çizgenin herhangi bir düğümünden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kez kullanarak dolaşma problemine dönüşmüş olur.

    düğümleri a,b,c,d olarak isimlendirelim. her düğüme bağlanan doğru sayısı o düğümün derecesini verir. örneğin a düğümünün derecesi 3'tür çünkü ona bağlanan doğru sayısı yani köprü sayısı 3 tanedir. aynı şekilde b ve d'nin de düğüm dereceleri 3'tür çünkü o noktaya bağlanan doğru sayısı o kadardır. ortadaki c düğümünün düğüm derecesi ise 5'tir yine aynı sebepten.

    bu girdiler doğrultusunda euler şunu iddia etmektedir:
    eğer bir düğüm başlangıç veya bitiş düğümü değilse bunların dışındaki herhangi bir düğüme gelindiğinde turun tamamlanması için ayrılmak gerekecektir. görüldüğü gibi hamle sayısı iki olduğundan (geliş ve gidiş) euler başlangıç ve bitiş düğümü dışında kalan düğümlerin çift dereceli olması gerektiğini savunmuştur. 3 dereceli olsaydı gelinecekti, gidilecekti ve tekrar gelinecekti ama tekrar gidildiği sırada diğer kullanılmış yollardan biri seçileceğinden ve problem yolların bir kere kullanılması gerektiği şartını koştuğundan problem çözümsüz olacaktır. giriş ve çıkış noktalarında tek derecenin olması önemli değildir. çünkü o düğüme tekrar dönüş olmayacaktır. ya girer bi daha uğramadan yoluna devam edersin ya da tüm yolları tükettikten sonra tek dereceli çıkış düğümünden (tek yoldan) çıkarsın. yukarıdaki b düğümünü baz alırsak, kendisine bağlanan üç bağlantdan biri geliş biri gidiş olduğunda 3. bağlantı havada kalmaktadır. tek dereceli olan a,c,d düğümleri için de aynı şey geçerlidir.

    yani euler'e göre giriş ve çıkış düğümleri dışında grafik içinde tek dereceli düğüm olamaz. hatta bir düzenekte en fazla 2 tane tek dereceli düğüm olmalıdır. o da giriş ve çıkış olma koşulu ile. aksi halde problem çözülemez. eğer başlangıç ve bitiş düğümleri aynıysa gidiş ve geliş olanağı sunulması gerektiğinden o düğüm yine çift dereceli olmalıdır. girrişin ve çıkışın aynı olduğu yerde o noktanın tek dereceli(tek yol) olması yine problemi çözümsüz kılacaktır.

    mesela köprülerden birisi olmasaydı, düğümlere giden yollar iki dereceli yani çift dereceli olacağından bu problem çözülebilirdi.

    kısacası, euler'e göre her köprüden sadece bir kez geçerek geziyi tamamlayabilmek için ya her kara parçasının köprü sayısı çift ya da tamı tamına iki kara parçasının köprü sayısı tek olmak zorundadır. königsberg toplam dört kara parçasına yayılmıştır ve bunların her biri komşu yerlere tek sayıda köprüyle bağlanmıştır. üç noktadan üçer köprü, birinden de beş köprü çıkmaktadır. böylece euler hem köngsberg’i her köprüden sadece ve sadece bir kez geçerek dolaşmanın neden imkansız olduğunu göstermiş hem de dünyanın herhangi bir yerindeki herhangi bir şehrin köprü ağına uygulanabilecek bir kural ortaya koymuştur.

    bu problemin çözümü cizge teorisinin ilk temelleri olmuş topolojinin de keşfine kapı açmıştır. bu çözümün kullanım alanları network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, gezgin satışcı probleminin çözümü(travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, yollarda devreye araçlarının gezimi gibi birçok alandır.

    köprülerin günümüzdeki durumu ise şöyledir: yedi köprünün ikisi ıı. dünya savaşı sırasındaki bombardımanlarla yok edildi. daha sonra iki tanesi ruslar tarafından yıkıldı ve yerine modern bir otoyol inşa edildi. geriye kalan üç köprü ise hala ayakta durmakta. bunlardan biri almanlar tarafından 1935 yılında tekrar inşa edildi. sadece geri kalan ikisi euler zamanından bu yana ayakta kalmayı başardı. sonuç olarak günümüz modern königsberg'inde beş köprü bulunmakta.

    kaynak:
    http://www.matematikcanavari.net/…pru-problemi.html
    https://fatihsultan.wordpress.com/…sberg-koprusu-1/
    http://kadiri.bilkent.edu.tr/…/sinem.konigsleri.pdf
    http://www.elektrikport.com/…isi-nasil-bulundu/8581
    https://tr.wikipedia.org/…önigsberg'in_yedi_köprüsü
    https://www.youtube.com/watch?v=pamckzlcv78
    https://www.youtube.com/watch?v=hmq_ti1z5h4
    https://www.youtube.com/watch?v=2iovbcpwaro

  • --- spoiler ---

    "kış gelecek, karanlık insanlığı yok edecek, krallığı korumalıyız" repliğini görünce kahkaha attım. gördük kışı, karanlığı amk meyve bıçağıyla son buldu
    --- spoiler ---

  • ya her şey iyi hoş da internet sitesi devlet malzeme ofisi gibi, bayındırlık bakanlığı gibi. nasıl desem doğu bloku gibi.

  • istanbul'da otel odasında hakkın rahmetine kavuşmuş kişi. gerçek ismi nihat özpolat'dır.

    hayır, istanbul'da evin var, "evlerin" var, mekanın var şeklin var acaba neden otel odasındaydın? yapmayacaktın sefa, o son cigarayı içmeyecektin, o son kokoyu çekmeyecektin. kuruyu suluyu karıştırınca olmadı sefa.

    "arkandan bağıran bunca kardeşin aşık sana sefa reis." o arkadan bağıran kardeşler, ibrahim'in, sahibi cezaevinden çıkınca kaçıp bıraktığı otoparkında bedava bilet alanlar değil mi? geçmiş zamanın parası, ceplerine 20 milyon koyup yanlarına da birer tane roj* verip ellerinde döner bıçakları ile doğubank'a yolladıkların değil mi?

    maç çıkışlarında, altıyoldaki lokalin arkasına çektirdiğin adamları dövenler değil mi kardeşlerin? tribünde davul tokmağı ile karısının, kızının, manitasının yanında dövdüğün çocuklar sana ne yapıyorsun dediğinde ağzını yüzünü dağıtanlar değil mi kardeşlerin?

    iş bilmez gün görmez çoluk çombalağın kalkıp da, karşı tribünden bile severlerdi, herkes saygı duyardı, adamdı reisti fenerbahçenin başı sağolsun dediği kişidir.

    sefa, beşiktaş inönü stadında, açık tribünde amigo yancılığı yapardı. bizim tribünlerdeki amigo adnan'ın yanındaki erkan gibi. daha sonra adı nam-ı diğer arap erkan olur. sonra arap erkan'ın yanındaki yücel gibi. sonra yücel geçti tribünün başına. işte sefa da yol yordam bilmeden beşiktaş tribününde daha yancıyken başa geçmeye çalıştı. bunu tribünden döve döve döve atıp kovdular.

    sonra, sefa'nın babası fenerbahçe'de kulüp üyesidir. bu sebeple sefa bir şekilde kapağı fenerbahçe tribünlerine atar. babadan sebep yönetimi destekler ve bu sebeple yönetim tarafından da semirilir.

    kendisi efsane, lider, tribünlerin saygı duyduğu, büyük amigo falan değildir. kendisi falandır filandır.

    "arkandan bağıran bunca kardeşin" bestesi bile çalıntıdır. ama sefa reis diyen yeni yetmeler bilmezler. kayda geçsin yazıyorum orjinalini ki öğrensin gençler de.

    "arkandan bağıran bunca kardeşin / aşık sana pepe metin"

    efsane tribün liderleri arıyorsan fenerbahçe'de; pepe metin, arap erkan, caymaz, menderes. bunların pislik işleri yokmuydu? vardı. sadece arap erkan hariç. arap en son taksimde kağıt topluyordu. temizdi çünkü. on numara adamdı. zaten tribünden uzaklaştırmışlardı onu.

    velhasılı kelam, çocuk çocuğa göre efsane, gerçek tribüne göre hikaye.

  • polis bir yakınımdan direkt alıntı.

    "polis okulunu bitirdik bizi ilk istanbul aksaray'a verdiler. çevik kuvvet. bir gün aksaray'da bizim arkadaşların da takıldığı bir lokantaya girdim. yemeklerinin lezzetli olduğunu söylemişlerdi. kuru fasulye pilav istedim. garson getirdi ama atar gibi bıraktı tabakları önüme. yemekleri bu kadar güzel olan bir yerin personelinin bu kadar suratsız olması ilginçti tabi. neyse yemeğimi bitirip kasaya yöneldim. "abi elinize sağlık valla çok güzelmiş kurunuz" dedim. ve yirmi lira uzattım. adam bir paraya bir bana baktı. "memur bey şaka mı yapıyorsun?" dedi. ben kuru fasulyesini övdüğüme diyor sandım. "hayır dedim valla çok güzel de pek ilgilenen olmadı masayla..." dedim şikayetimi de bildirdim. kasadaki adam altın bulmuş gibiydi. birden "abi allah senden razı olsun be. burada polisler her gün yerler de para veren pek olmazdı. elemanın davranışları için de özür dilerim. o da bu durumdan dolayı böyle davranmıştır. çok özür dilerim" dedi. ben de paramın üstünü alıp çıktım ama çok da şaşırdım. allah haram yemekten korusun bizi ne diyeyim"

  • 1-0 iken sıçmaya gittim, geldim 3-0 olmuş. netten golleri izleyim bari dedim golleri izlerken 5-0 olmuş. skicem yapacağınız işi hea.
    insanı sıçtığına sıçacağına pişman ediyorsunuz.

    mutluluk editi: goool almanya gol attı beyler. altı oldu. bu defa kaçırmadım.

  • otobüs içinde bile arkaya ilerlemeyip ortada kümelenmesiyle ünlü bir millet hakkında uydurulan yalan.