hesabın var mı? giriş yap

  • rakı, müzik ve muhabbet… bu muhteşem üçlüyü bir araya getirerek kusursuz bir formül sunuyor ”hayat dudaklarda mey”. arkasında ise yazdığıyla, çaldığıyla yakın dönem müzik tarihine dair ufkumuzu genişleten murat meriç’in güçlü kalemi ve hikaye anlatıcılığı var.

    murat meriç'le yapılmış bir röportaja buradan ulaşabilirsiniz.

  • pekmezli simide alışmak demektir. hatta 2 simide bir ayranı yetiştirmek. hele baharsa mevsimlerden, kızılday'dan bulvara vurup kendini soluğu meclis parkında almak. hiçbir şeyin olmadığı o parkta gelip geçeni izlemek.

    hayat boyu kullanmadığın sokak isimlerine alışmak demek ankara'da öğrenci olmak.

    + sevgilim burası neresiydi?
    - karanfil
    + peki burası?
    - burası da yüksel
    + şurayı biliyorum konurdu değil mi?
    - evet orası konur. peki dostun olduğu sokak neydi?
    + hangi dost? şaşırtmalı soru bu : )

    ezberlemeye çalışırsınız sokakların adlarını. buluşma yerleriniz kısıtlanır ankara'da. ya karanfil sokakta dost'un önünde buluşursunuz arkadaşlarınızla ya da ziya gökalp'te gima'nın önünde. her seferinde gima'nın hangi tarafı çelişkisini yaşarsınız. hoş gima falan da kalmadı ya artık.

    paranın geldiği gün sokaklara atarsınız kendinizi. kızılay'dan tunalı'ya kadar yürür, kıtır'da oturup bir kumpir yer, üstüne 2 de bira içersiniz. bazen kuğulu parkta kuğulara simit atarsınız. banklarda kuşlar üzerime pisleyecek diye korkup oturamaz, sonra oradan esat'a, oradan da kurtuluş'a eve kadar yürürsünüz.

    limon'a gidip manga, gölge'ye gidip raindog* dinlersiniz. ssk'da dolanıp çıkışta midye dolma yemek şarttır. sonra belki bir taksiyle esat. soluğu aspava'da alıp 1 dürüm döner, soslu olsun! dersiniz. yemeği yerken ayılıp, sonraki gün girilecek vizeyi hatırlar, boşver deyip kahkahalarla gülmeye devam edersiniz.

    odtü'lü değilseniz odtü şenliklerine özenirsiniz. giriş yasak diye yolun ortasında inip dolmuştan, tanımadığınız arabalara otostop çekersiniz. beytepe'de rektör kar küreme makinası almış geyiği yapar, gülersiniz. olgunlardan kitap alır, güven park'ta otobüs ararsınız. dolmuşların tek fiyat uyguladığını öğrenir ve alışmaya çalışırsınız.

    kış geldiğinde atkı kullanmaya alışırsınız ankara'da. soğuktan ciğerleriniz yanar, hatta sürekli tekrarlayacak bir hastalık kaparsınız. ellerdeki çatlaklara alışırsınız bir süre sonra. birbirini ısıtmayı öğrenir insanlar ankara'da. tek çift eldiveni paylaşır ve saçları kısa olan bereyi takar.

    ankara'da öğrenci olmak hayatta hiç unutamayacağın bir deneyim yaşamak demek. ve ne kadar geçerse geçsin, bahsi her geçtiğinde gözlerinin dolması demek...

  • uzayda kaybolan bir astronotun büyük çilesi. uzaylının seninle iletişim kurabilen, isterse seni dünyaya geri gönderebilecek teknolojiye sahip türüne denk gelmişsin ama güneş diyorsun bakıyor, samanyolu diyorsun bakıyor. senden daha açıklayıcı bir tarif bekliyor seni geri gönderebilmek için. sen de ona bakıyorsun, kamera gözlere zumluyor...

  • başımdan geçeni anlatayım siz anlayın..

    babam ile birlikte akşam yemeğini dışarıda yiyecektik. babam da beni oturduğumuz semt içersinde bir restauranta yönlendirdi. adımı da verirsen yardımcı olurlar orada bekle bende geliyorum birazdan dedi. ben dediği yere gittim oturdum ve beklemeye başladım ama babamdan kimseye bahsetmedim. ne fark eder ki dedim gelince zaten babamı tanıyan varsa görecek dedim. beni tanımasına gerek yok diye düşündüm. beklerken önüme servis açılmaya başlandı. kaşık çatal ve salata tabağı geldi önüme. bir süre sonra babam içeri girdi. içeride hoş beş ayak üstü sohbet ettikten sonra beni gördü yanıma geldi. restaurant sahibi ile benim oğlum işte falan diye beni de tanıştırdı. o arada hemen birisi geldi ve önümde ki salata tabağını aldı ve dolaptan başka bir salata tabağı geldi önümüze!! içeriği aynı olan tabak samimi bir yakın çıkınca neden değişmişti acaba ?

    edit: restauranttan çıkarken sorduğumda ilk tabak içerisinde ki malzemelerin taze olmadığını söylediler bana. ama öyle bir geçiştirdiler ki o tabağın artıklardan toplanmış olma ihtimali çok büyük olasılık...

  • dün gece saat 05:32 gibi yazdığım kitaptır. hiç telif hakkı istemeden sizlerle paylaşıyorum.

    (arka kapak)
    uykunuzun en güzel yerinde horultularla mı uyanıyorsunuz? tam içiniz geçmişken gürültüyle mi irkiliyorsunuz? doğru yerdesiniz.
    horlayan insanı susturma teknikleri üçe ayrılır. bunlar "kısa süreli", "orta süreli" ve siz muhteşem sözlükçülerin de tahmin edebileceği gibi "uzun süreli" tekniklerdir. bu eserde hepsini bulacaksınız.

    (içerik)
    kısa süreli teknik:
    kısa süreli bir gürültü yapılır. öksürmek, yalancıktan hapşırmak ya da şiddetlice burun çekmek, hepsi olur. bu gürültü horlayan kişiyi uyandırmaz. (gürültüye uyanan kişi zaten horlamaz.) ama uykusunu böler. bir an için rahatsız eder. horlayan kişi döner, yuvarlanır tekrar uyur. ama yaptığı bu hareketler solunum yollarını açar, horultuyu keser. uyumasıyla birlikte 3-5 saniye içinde yeniden horlamaya başlayabilir. seyrek olarak horlamayı tamamen kestiği de görülür.
    bu teknik diğerlerine nazaran daha başarısızdır. kolay yönü, diğer tekniklere göre daha kolay ve daha tehlikesiz oluşudur. yatağınızdan hiç kalkmadan, hiç efor sarfetmeden bu tekniği uygulayabilirsiniz.

    orta süreli teknik:
    horlayan kişinin yatağı (abartmadan) sallanır. 4.6 şiddetinde bir deprem yaratılır. bu teknik (kişinin deprem hassasiyetine göre) horlayan kişiyi uyandırabilir. uyandırmasa bile, kısa süreli tekniklerde olduğu gibi uykusunu böler, hareketlenmesine sebep olur. sonuç olarak, uyandırsa da uyandırmasa da horlayan kişiyi rahatsız eder ve horultuyu keser. bu teknik kullanılırsa kısa süreli tekniğe göre daha iyi sonuçlar elde edilir. horlayan kişiye yeterli miktarda rahatsızlık verilirse en az 30 saniye kadar sessizlik hüküm sürer. bu teknikte de bonus olarak horlamanın tamamen kesildiği olur. horlamanın tamamen kesildiği durumlar, oran olarak kısa süreli tekniklerden daha fazladır.
    bu tekniğin kısa süreli tekniklere göre zor yanı, kas gücüne dayalı olmasıdır. ayrıca daha risklidir. "elimi korkak alıştırmayayım, ehöhohe." diyerek, yaratacağınız depremin şiddetini fazla kaçırırsanız, horlayan kişi birden uyanır. soru işaretleri içeren bir ifadeyle yüzünüze bakar. böyle durumlar için uygun bir yalanı hazır bekletmeniz iyi olur.*

    uzun süreli teknik:
    bu teknik horlayan kişiyi sabaha, hatta ne sabahı ebediyete kadar susturur. elinize bir yastık alıp sessizce yanına yaklaşın. yastığı horlayan kişinin ağız ve burnunu kapatacak şekilde yerleştirin. şiddetle bastırın. daha sıkı bastırın. sizin uykunuzu piç ettiğini hatırlayın. bastırın! yastığı bastırdığınız anda horultu kesilecektir. ama horlayan kişi debelenmeye başlayacaktır. debelenmesi kesilinceye kadar bastırın. (hatta debelenmesi kesildikten sonra 30 saniye daha bastırın. garanti olsun.)
    bu teknik diğer tekniklere nazaran tartışmasız biçimde çok daha başarılıdır. kötü tarafı, kas gücüne dayalı olması ve yok edilmesi gereken bir ceset*(1) ortaya çıkarmasıdır.

    *(1): bu tekniğin riski tamamen size aittir. kullanılmasından doğabilecek hukuki sorunlardan firmamız sorumlu tutulamaz.

    anneme...
    babama...
    bu bilimsel çalışmamda bana yardımcı olan rahmetli oda arkadaşıma....

  • pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.

    pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.

    pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.

    diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.

    pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.

    örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.

    bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.

    bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.

    bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.

    x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.

    peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?

    bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.

    diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.

    bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.

    eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.

    görsel

    bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.

    bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.

    bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.

    bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.

    bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.

    hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.

    hayyam üçgeni görseli

    binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.

    diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.

    bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.

    bu formülün geometrik gösterimi

    şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.

    bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.

    bu formülün geometrik gösterimi

    bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.

    kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?

    eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.

    hayyam üçgeni ile dizim gösterimi

    şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.

    örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.

    eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.

    ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.

    newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"

    bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.

    mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.

    (1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.

    newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.

    bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"

    yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.

    newton üçgeni

    bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.

    bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.

    bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.

    eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.

    iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.

    bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.

    bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.

    böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.

    daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.

    newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.

    böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.

    ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...

    "ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.

    bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.

    ileri okuma için: proofwiki

    daha da ileri okuma için: fluxions

    konu hakkında veritasium videosu