hilbert oteli

• (bkz: sonsuz odalı otel/#10489515)
• sonsuz odası olan ve tüm odaları dolu olan hayali otel.
  
  bir otel olduğunu ve bu otelin odalarının numaralandırıldığını düşünün. diyelim ki 1 numaralı odaya gidip kapıyı çalıyorsunuz. oda doludur ve müşteri kapıyı açar. diyelim ki 48389393 numaralı odaya gidiyorsunuz ve kapıyı çalıyorsunuz. oda doludur ve müşteri kapıyı açar. hangi numaralı odaya giderseniz gidin oda doludur ve müşteri kapıyı açar.
  
  bir gün bu otele başka bir müşteri gelir ve sizden onu ağırlamanızı ister. eğer denyoysanız müşteriye yer yok kardeşim git dersiniz. eğer denyo değilseniz anons yapmak için kullandığınız mikrofonu elinize alır ve şu anonsu yaparsınız: "lütfen her konuk kendinden bir sonraki odaya geçsin". konuklar yerlerini değiştirdiklerinde birinci oda boşalır ve siz de gelen müşteriyi birinci odaya yerleştirirsiniz.
  
  bu olay yaşandıktan sonra sonsuz sayıda yolcusu olan bir otobüs kapınıza dayanır ve içinden çıkan sonsuz sayıda yolcu sizden kalacak yer ister. eğer daha da bile denyoysanız gelen turist kafilesine "yer yok kardeşim başka otele gidin yanda riemann oteli var orası boş" derseniz sonsuz miktarda para kaybedersiniz ve otel sahibi hilbert sizi kovar. eğer kafanız çalışıyorsa yine o çok kullanışlı mikrofonunuzu elinize alır ve şu anonsu yaparsınız: " lütfen her odadaki konuk 2 sayısının bulundukları oda numarasına denk gelen kuvvetindeki odaya gitsin!". böylelikle 1. odadaki müşteri 2^1 numaralı odaya, ikinci müşteri 2^2 numaralı odaya, üçüncü müşteri 2^3 numaralı odaya gider derken elinizde tek sayılı odalardan oluşan sonsuz sayıda boş oda kalır ve sonsuz sayıda müşteri bu odalara yerleştirilir. hatta bir de ikinin üstel katı olmayan 6, 10, 12 gibi ekstradan sonsuz sayıda oda da boş kalacağı için araya kaynayan müşteri olursa onları bile otele yerleştirip sonsuz kar edebilirsiniz. siz sonsuz kar ettiğiniz için de hilbert maaşınıza ufak bir miktar olarak sonsuz zam yapar.
  
  hilbert'in oteli her gün böyle problemlerle karşılaşır ve her problemin de daima çözümü vardır. bu seferkini siz bulmaya çalışmak ister misiniz?
  
  demin yukarıda okuduğunuz hikaye anlatımını uzun süre boyunca aileleri tarafından matematiği sevmemekle suçlanan ilkokul çocuklarına verdiğim özel derslerde kullanmışımdır.
  
  bir yerde namım " kestane diye biri var çocuklara tuhaf tuhaf bir şeyler diyor çocuklar da sınavlardan yüksek alıyor " şeklinde duyulmuş ve o yerin ilkokul çağındaki çocuğuna gitmişimdir. çocuğun sayı saymayı bildiğini bildiğim taktirde hiçbir şekilde ailesini ve ders programını umursamadan bu hikayeyi anlatırım. bütün çocukları cezbeder bu.
• sonsuz odalı otelin sonsuz odası hiçbir zaman dolamayacak olduğu için önermenin giriş cümlesi yanlış. sonsuzluk bir sayı değildir kavramdır, sonsuz sayısı olamaz, o yüzden sonsuz tane oda diyemeyiz.
  
  sonsuz odalı otelde elinize mikrofonu alip lütfen her müşteri bir sonraki odaya geçsin diye anons yaparsan o sesin sonsuza kadar gitmesi bile paradoksa neden olur;
  ışık hızı gibi sabit(ortama göre) hızlar var, sabit hızların sonsuza kadar gitmesi imkansız.
  her müşteri bir sonraki odaya geçsin diye yaptığın anonsun bile sonsuz hızda ilerlemesi lazım.
  
  sonsuzluk tekillik olabilir, tekillik hiçlik de olabilirdi.
  hiçlik diyemiyorsak mutlak tekillik olmalı o zaman.
• olmayan paradoks. sonsuzluğa 1 eklerseniz yine sonsuz olur ,sonsuzluğun sınırı yoktur,dolayısıyla gelen her müşteriye yer vardır .
• bunu ciddi bir olgu kabul edip üzerine düşünmek, yazmak birle saçma.
  
  sonsuz odası olan bir otele musteri geliyor ve odalarımız dolu cevabını alıyor.
  
  sonsuz oda nasıl dolar ki, illa en sonunda boş bir oda vardır.