fibonacci serisi

• golden ratio adi verilen ve yunancada fi ile ifade edilen sayi, fibonacci dizisinin n sonsuza giderken, n. elementinin n-1inci elementine bolumu degildir de nedir? (bkz: golden ratio)
• dizideki her ardisik iki eleman arasindaki oran altin orani verir. sayi buyudukce hassasiyet artar.
• f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)
  f(1) = 1
  f(2) = 2
  2 < n < sonsuz
• universitelerde,programcılığa giriş derslerini veren hocaların,sınavlarda genelde c ile hesap edilmesini istediği fiks sorulara kaynak oluşturan sayılar (bkz: ben ne dedim simdi)
• c dersi alanlarin hello world'den sonra alacaklari ilk ciddi algoritma odevi.
• "adamın biri her tarafı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan koyar, her bir tavşan çifti her ay yeni bir çift tavşan dünyaya getirir ve dünyaya gelen her yeni tavşan bir ay sonra üreyebilir erginliğe gelirse, bir yıl sonra duvarlar içinde kaç tavşan olur?" adlı sorudan yola çıkarak leonardo fibonacci tarafından bulunan ve 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ... olarak devam eden sayı dizisidir.
  1634'te albert girard tarafından formülize edilmiş, 1753'te robert simson tarafından sayılar büyüdükçe ardışık iki fibonacci sayısı arasında altın oran bulunduğu belirlenmiştir. 19.yy'da edouard lucas papatya tomurcuklarının ortalarındaki sarmalların sayısının ardışık iki fibonacci sayısına eşit olduğunu tespit etmiştir. (bu tespitin nasıl yapıldığı, bu maddenin yazarı için hala enigmatiktir)
  mimarlık eğitiminde altın oran kavramını açıklamak ve anlatmak için girizgah olarak anlatılan bu dizide, bir sonraki sayı kendinden önceki iki sayının toplanması ile elde edilir.
• u(1) = 0, u(2) = 1 olmak üzere; n > 2, u(n) = u(n-1) + u(n-2) dersek.
  
  u(n) ve u(n+1) aralarında asaldır.
  u(n) / u(n+1) = sqrt(5) - 1 / 2 (bu da altın oran, belki altın bölüm, bazen altın kesme)
  bunlar bilinenler; bir de:
  u(n+1)*u(n-1) = u(n)^2 + (-1)^n var, çok gıcık bu.
  
  bu dizi illa 0 ile başlıyor; aksilik olsun, 16'dan başlatıyorum.
  16 31 47 78 125 203 328 531 ..
  burada iki terim arası oran (328 / 531) 0.6177.. gibi; zaten altın oranımız da 0.6180.. diye gidiyor.
  o halde 0 ile başlaması da pek bir mühim değilmiş.
  çünkü x, 2x - 1, 3x -1 elemanlar olsun; x / 2x - 1 = 2x - 1 / 3x - 1 'ü çözünce ve çıkan x'i x / 2x - 1'de yerine koyunca çıkan oran her zaman altın orandır.
  ancak bu 16 ile başlayan dizide gıcık eşitlik elde edilemiyor, bu nispeten iyi.
• bir daldaki her hangi iki simetrik yaprağın arasında da bir fibonacci sayısına eşit miktarda yaprak bulunmak zorundadır...
• en klasik recursive algoritma uygulama ödevi olarak üniversite eğitim hayatında yerini almış, sayı dizisi.
• esasinda seri recursive bi sekilde tanimlanir ama serinin elemanlarini hesaplamak icin kasmaya hic gerek yoktur (bilgisayarinizi yormayiniz for loopla, recursionla), cok temiz bir formulu vardir bunun..
  
  f(n)=( (1+sqrt(5))^n - (1-sqrt(5))^n ) / (sqrt(5)*2^n)
  
  bi de f(n+1)/f(n) 'in altin oran olmasi n sonsuza giderken olur..