çebişev eşitsizliği ^*

• olasiligin onemli teoremlerinden...
• icbukey (disbukey) bir fonskiyonun beklenti degerinin fonskiyonun aldigi degerden daha buyuk veya esit (kucuk veya esit) oldugunu soyler. sokaktaki adama bir sey ifade etmese de erbabinin elinde harikalar yaratabilir. (bkz: ukala)
• x'in bir rassal degisken oldugunu varsayalim. x'in beklenen degeri mu, varyansi da sigma olsun. yani,
  
  mu = e[x]
  sigma = var[x]
  
  cebisev esitsizligine göre herhangi bir epsilon pozitif sayisi icin su iliski gecerlidir:
  
  olasilik{|x-mu| > epsilon} <= sigma / (epsilon^2)
  
  cebisev esitsizligi ve jensen esitsizligi birbirleri ile karistirilmamalidir.
  
  edit: mu ve sigma parametrelerinin x rassal degiskeni icin tanimli ve var oldugunu onkabul aliyoruz.
• cebisev esitsizligi'nin ispati ise markov esitsizligine dayanir.
  markov esitsizligi entrysinde, x yerine (x-mu)^2, a yerine de epsilon^2 yerlestirilirse, buyrun size cebisev esitsizliginin ispati...
• istatistikle ilgili bir teoreme sahip olan ve bu teoremin uygulamalrının çeşitli olduğu ve birbirini tutmadığı bir teorem...
• istatistik sinavimda basima bela olmus lanet formul...
  1-1/(k^2)
• çebişev eşitsizliği olarak bilinen bir diğer denklem de
  
  (1-1/k^2)=< proportion of area covered when moving -+k*sigma away from mu
  
  şeklindedir.. manası da ortalamadan k standart sapma kadar sağa sola gidildiğinde, ortaya çıkan iki cutting point (frekans dağılımını kesen noktalar diyelim) arasında kalan alan için minimum oranın eşitsizliğin sol tarafındaki değer olduğudur..
  
  basit bir ispatı da şöyle olabilir..
  herhangi bir popülasyon frekans dağılımı için varyans = (xi-mu)^2 ler toplamı * fi (frekans) / sum(fi) toplamı olarak tanımlıdır..
  varsayımsal iki cutting point a,b olsun elimizde.. a= mu - k*sigma, b=mu+k*sigma olsun..
  her veriyi xi=mu+-k*sigma olarak tanımlarsak bunların kareleri de eşit olur
  haliyle (xi-m)^2= k^2*sigma^2 haline gelir.. varyans formülünde yerine koyarsak ;
  sigma^2=(k^2*sigma^2*sum(fi)/sum(fi) ,
  1/k^2=(sum(fi)/sum(fi) elde ederiz.. frekans dağılım fonksiyonunun -+sonsuz aralığında tanımlı olduğunu varsayarsak, a,b cutting pointlerde integrali parçalama işlemini summationa da uygulayabiliriz.. böylece ;
  1/k^2= [ (-sonsuzdan a'ya sum(fi) ) + (a'dan b'ye sum(fi) ) + (b'den +sonsuza sum(fi) ) ] / sum(fi)
  sağ tarafın payında ortadaki terim k*sigma sağa sola gidilince tarana alana eşittir ve bu alan için alt sınırı bulmamız hem confidance intervaller (z denilen zımbırtı tam olarak budur, frekans dağılımı normal ise) hem de hipotez testlerindeki güven seviyesini belirlemesi açısından önemlidir..
  haliyle payın sağ ve solunda kuyruk alanı tabir ettiğimiz kısımları bırakıp ilgilendiğimiz alanı çıkarırsak denge sol taraf lehine bozulur ve ;
  1/k^2>= kuyruklarda kalan alan oranı elde edilir.. frekans dağılımı altındaki alan 1 kabul edilirse ki genelde öyledir ;
  1-1/k^2=<göbekte kalan alan oranı elde edilir ki göbekteki alandan kasıt ortalamadan k*sigma sağa sola gidilmesidir.. daha sonra bu eşitsizlik sürekli durumlarda integrallerle çözülebilir..
  ve basit olarak 1/kök(2*pi*sigma) diye giden standart normal dağılım fonksiyonu .01 lik dilimler için entegre edilirse z tablosu dediğimiz şey elde edilir.. yani alt sınır yerine kesin değerler bulunur ki kıymeti de burdan gelir..
• şahsıma ait eşitsizlik. yakında büsbütün istatistik bilimini çürüteceğim, o olacak.
  (bkz: markova sokayım cebiseve bişey olmasın)
• jebi se eşitsizliğidir.
• sözlükte chebishev, tshcyebyshyev ve chebsyhev şeklinde yazılmak suretiyle değişik başlıklar altındaki entrilerde^* ismi geçmiş, türkçe çebiş kelimesinden adını aldığını düşündürten kişi.